河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化

河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 一．选择题（共10小题） 1．（2024•管城区二模）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（　　） A． B． C． D． 2．（2024•金水区二模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•金水区二模）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 4．（2024•金水区二模）下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•高新区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得∠ABD＝∠CBD′，连接CD′．若∠ADB＝100°，则∠DD′C为（　　） A．30° B．60° C．50° D．40° 6．（2024•金水区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3；于点A，B，C；直线DF分别交ll，l2，l3；于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH＝4，HB＝2，BC＝10，则（　　） A． B．2 C． D． 7．（2024•管城区二模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm 8．（2024•管城区二模）庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 9．（2024•管城区二模）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A． B． C． D． 10．（2024•郑州二模）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•管城区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将△PQB沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为 　 　． 12．（2024•高新区二模）如图，点M是等边三角形ABC边BC的中点，点P是三角形内一点，连接AP，将线段AP以A为中心逆时针旋转60°得到线段AQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为 　 　． 13．（2024•管城区二模）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB＝3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，连接AF、DF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为 　 　． 14．（2024•郑州二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M，N为AB，BC﹣上的动点，以MN为对称轴折叠△BMN，得到△PMN，点B的对应点为P，射线MN交射线AC于点D．当点P落在线段AC的三等分点上时，CD的长为 　 　． 15．（2024•高新区二模）郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°．则所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）为 　 　米．（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 三．解答题（共5小题） 16．（2024•郑州二模）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，BC为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处、C处的俯角分别为56°和37°，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为45°．已知桥梁BC的总长度为100m，求此时小汽车A距桥梁入口的距离AB的长．（结果精确到1m，参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41） 17．（2024•金水区二模）如图，某农业示范基地用无人机对一块试验回进行监测作业，在距离试验田MN（MN为水平状态）高度为120m的点A处测得边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得边界M处俯角为48°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，1.73，结果精确到0.1m） 18．（2024•金水区二模）（1）初步探究 如图①，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A′处，若AB＝5，BC＝10，求的值； （2）类比探究 如图②，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在矩形ABCD外部一点A′处，A′E和A′D与BC分别交于点M、N，若AB＝5，BC＝10，，求的值； （3）延伸探究 如图③，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在平面上一点A′处，A′到BC边的距离等于1，若AB＝5，BC＝10，请直接写出的值． 19．（2024•管城区二模）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH米，HF米，HE＝1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：1.41，1.73） 20．（2024•金水区二模）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度C，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：）． 河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024•管城区二模）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：B． 2．（2024•金水区二模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1． 故选：C． 3．（2024•金水区二模）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变． 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变． 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变． 故选：D． 4．（2024•金水区二模）下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1，不符合题意； B、主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1，不符合题意； C、主视图从左往右2列正方形的个数依次为1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1，不符合题意； D、主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图3列正方形的个数依次为2，1，1，符合题意． 故选：D． 5．（2024•高新区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得∠ABD＝∠CBD′，连接CD′．若∠ADB＝100°，则∠DD′C为（　　） A．30° B．60° C．50° D．40° 【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD′， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBD′+∠DBC＝60°， ∴∠DBD′＝60°， 又∵BD＝BD′， ∴△BDD′为等边三角形， ∴∠BD′D＝60°， 在△ABD和△CBD′中， ， ∴△ABD≌△CBD′（SAS）， ∴∠BD′C＝∠BDA＝100°， ∴∠DD′C＝∠BD′C﹣∠BD′D＝100°﹣60°＝40°． 故选：D． 6．（2024•金水区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3；于点A，B，C；直线DF分别交ll，l2，l3；于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH＝4，HB＝2，BC＝10，则（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：∵AH＝4，HB＝2， ∴AB＝AH+BH＝6， ∵l1∥l2∥l3， ∴． 故选：A． 7．（2024•管城区二模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△ABO∽△CDO， 又∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm， ∴， 又∵AB＝3cm， ∴CD＝4.5cm， 故选：B． 8．（2024•管城区二模）庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：B． 9．（2024•管城区二模）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：这个立体图形的主视图为： 故选：B． 10．（2024•郑州二模）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成， 该几何体的左视图是： ． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024•管城区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将△PQB沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为 　或　． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4，∠B＝60°， 当△APD与△ABC相似时， ∵点D始终在边AC上， 根据折叠PB＝PD， 设AP＝x，则PB＝PD＝4﹣x， ∴分两种情况： ①△APD∽△ABC， 此时∠ADP＝∠ACB＝90°， ∴AP＝2DP， 即x＝2（4﹣x）， 解得x， ∴AP， ②△APD∽△ACB， 此时∠APD＝∠ACB＝90°， ∴DP＝AP•tan30°AP， 即4﹣xx， 解得x， ∴AP， 综上，AP的长为或， 故答案为：或． 12．（2024•高新区二模）如图，点M是等边三角形ABC边BC的中点，点P是三角形内一点，连接AP，将线段AP以A为中心逆时针旋转60°得到线段AQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为 　　． 【解答】解：如图所示，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60度得到AE，连接PM，ME，QE， ∵点M是等边三角形ABC边BC的中点， ∴，AM⊥BC， ∴； 由旋转的性质可得AM＝AE，AP＝AQ，∠PAQ＝∠MAE＝60°， ∴△AME是等边三角形， ∴， ∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ， ∴∠PAM＝∠QAE， ∴△PAM≌△QAE（SAS）， ∴QE＝PM＝1， ∵MQ≥ME﹣QE， ∴当点Q在ME上时，MQ有最小值，最小值为， 故答案为：． 13．（2024•管城区二模）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB＝3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，连接AF、DF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为 　2或　． 【解答】解：在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边 上，且AB＝3AD， ∴，则BD＝4， 若DF∥AC，如图1所示： ∵将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF， ∴△DEF是等边三角形，且边长为4， ∴CF＝BC﹣BF＝2； 若DF∥BC，如图2所示： ∵将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF， ∴△DEF是等边三角形， ∵DF∥BC， ∴∠ADF＝60°，则∠BDE＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△BDE为等边三角形，且边长为4， 连接CF，如图3所示： ∠FEC＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△HEC是等边三角形，则HE＝EC＝CH＝2，∠EHC＝∠HCE＝60°， ∵EF＝4， ∴HF＝2，即CH＝HF，则∠HFC＝∠HCF＝30°， ∴∠FCE＝90°， 在Rt△EFC中，EF＝4，EC＝2，则由勾股定理可得CF＝2； 当E与C重合时，如图3所示： ∴DF∥AB的情况不存在； 综上所述，线段CF的长为2或 故答案为：2或． 14．（2024•郑州二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M，N为AB，BC﹣上的动点，以MN为对称轴折叠△BMN，得到△PMN，点B的对应点为P，射线MN交射线AC于点D．当点P落在线段AC的三等分点上时，CD的长为 　3或　． 【解答】解：①如图1所示，当APAC时， ∵AC＝3， ∴AP＝1，PC＝2， ∵∠ACB＝90°，BC＝4， ∴PB2， 由折叠可知，MN垂直平分PB， ∴∠PFD＝90°，PFPB， 在Rt△PBC中，∠ACB＝90°， ∴∠BPC+∠PBC＝90°， ∵∠PFD＝90°， ∴∠BPC+∠D＝90°， ∴∠D＝∠PBC， ∵∠PFD＝∠ACB， ∴△PFD∽△PCB， ∴，即PD5， ∴CD＝PD﹣PC＝5﹣2＝3； ②如图2所示，当APAC时， ∵AC＝3， ∴AP＝2，PC＝1， ∵∠ACB＝90°，BC＝4， ∴PB＝PC2+BC2＝12+42＝17， 由折叠可知，MN垂直平分PB， ∴∠PFD＝90°，PFPB， 在Rt△PBC中，∠ACB＝90°， ∴∠BPC+∠PBC＝90°， ∵∠PFD＝90°， ∴∠BPC+∠D＝90°， ∴∠D＝∠PBC， ∵∠PFD＝∠ACB， ∴△PFD∽△PBC， ∴， 即PD， ∴CD＝PD﹣PC， 综上，CD的长为3或， 故答案为：3或． 15．（2024•高新区二模）郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°．则所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）为 　5.0　米．（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 【解答】解：由图可知，台阶有4节，DH占了3节， ∴米， 过点B作BG⊥AH，垂足为G， 可得四边形BCHG是矩形， ∴GH＝BC＝1米， ∴AG＝AH﹣GH＝AD+DH﹣GH＝1+1.2﹣1＝1.2米， 在直角三角形AGB中，， ∴米， ∴AD+AB+BC＝1.0+3.0+1.0＝5.0米， 故答案为：5.0． 三．解答题（共5小题） 16．（2024•郑州二模）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，BC为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到D处时，测得A处、C处的俯角分别为56°和37°，此时，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为45°．已知桥梁BC的总长度为100m，求此时小汽车A距桥梁入口的距离AB的长．（结果精确到1m，参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41） 【解答】解：如图：过点D作DF⊥AC，垂足为F， 由题意得：DE∥MN， ∴∠GDA＝∠DAF＝56°，∠EDC＝∠DCA＝37°， 设BF＝x m， ∵BC＝100m， ∴CF＝BC+BF＝（x+100）m， 在Rt△DBF中，∠DBF＝45°， ∴DF＝BF•tan45°＝x（m）， 在Rt△CDF中，∠DCF＝37°， ∴DF＝CF•tan37°≈0.75（x+100）m， ∴x＝0.75（x+100）， 解得：x＝300， ∴DF＝BF＝300m， 在Rt△ADF中，∠DAF＝56°， ∴AF202.7（m）， ∴AB＝AF+BF＝202.7+300≈503（m）， ∴此时小汽车A距桥梁入口的距离AB的长约为503m． 17．（2024•金水区二模）如图，某农业示范基地用无人机对一块试验回进行监测作业，在距离试验田MN（MN为水平状态）高度为120m的点A处测得边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得边界M处俯角为48°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，1.73，结果精确到0.1m） 【解答】解：延长AB交MN于点O， 由题意得：∠N＝60°，∠M＝48°，AO＝120m，AB＝40m， ∴BO＝AO﹣AB＝80（m）， 在Rt△AON中， tanNtan60°， ∴NO69.36（m）， 在Rt△BOM中， tanMtan48°， ∴MO72.07（m）， ∴MN＝MO+NO＝72.07+69.36≈141.4（m）． 答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4m． 18．（2024•金水区二模）（1）初步探究 如图①，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A′处，若AB＝5，BC＝10，求的值； （2）类比探究 如图②，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在矩形ABCD外部一点A′处，A′E和A′D与BC分别交于点M、N，若AB＝5，BC＝10，，求的值； （3）延伸探究 如图③，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在平面上一点A′处，A′到BC边的距离等于1，若AB＝5，BC＝10，请直接写出的值． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10， 由翻折性质得：AE＝A′E，AD＝A′D＝10，∠A＝∠EA′D＝90°， 在Rt△A′CD中，，， ∴∠DA′C＝30°， ∴∠BA′E＝60°， ∴，， ∴； （2）如图，过点A′作CD的垂线交直线CD于点G，交直线AB于点K， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝∠C＝90°， 由翻折性质得：∠A＝∠EA′D＝90°，AE＝A′E，AD＝A′D＝10， 在Rt△NCD中，， ∵∠NDC＝∠A′DG，∠NCD＝∠A′GD＝90°， ∴△NDC∽△A′DG， ∴，即， ∴A′G＝8，DG＝6，A′K＝KG﹣A′G＝AD﹣A′G＝2， ∵∠EKA′＝∠EA′D＝90°， ∴∠DA′G+∠EA′K＝90°，∠KEA′+∠EA′K＝90°， ∴∠DA′G＝∠KEA′， ∴△EA′K∽△A′DG， ∴，即， ∴，， ∴； （3）由题意得，分两种情况讨论： ①当A′在四边形ABCD内部时，如图所示： 过点A′作HG⊥AB，HG⊥DC分别交直线AB，DC于H，G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10，CD＝AB＝5， 由翻折性质得：AE＝A′E，∠A＝∠EA′D＝90°，AD＝A′D＝10， 又∵A′到BC边的距离等于1， ∴DG＝5﹣1＝4， ∵， ∴， ∵∠HEA′+∠HA′E＝∠DA′C+∠HA′E，∠EA′D＝90°， ∴∠DA′C＝∠HEA′， ∴△EHA′∽△A′GD， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当A′在四边形ABCD外部时，如图所示： 过点A′作A′G⊥DC，HA′⊥AB分别交直线AB，DC于H，G， 设EB＝x，则AE＝5﹣x， ∴EH＝x+1， ∵CG＝1，DC＝5， ∴DG＝6， ∴A′H＝2，A′G＝8， （5﹣x）2＝22+（x+1）2， ， ∴AE＝AB＝BE＝5， ∴， 综上所述：的值为或2． 19．（2024•管城区二模）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH米，HF米，HE＝1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：1.41，1.73） 【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE， ∴∠FHE＝45°． 答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°； （2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N， 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形， ∴GM＝AB，HN＝EG， 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB， ∴AB＝BCtan60°＝1.31.3（米）， ∴GM＝AB＝1.3（米）， 在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°， ∴HN＝AHsin45°（米）， ∴EM＝EG+GM1.32.75（米）． 答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米． 20．（2024•金水区二模）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度C，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：）． 【解答】解：如图所示： 过P作 PH⊥AB于H，过C作CQ⊥PH于Q，而 CB⊥AB， 则四边形 CQHB是矩形， ∴QH＝BC，BH＝CQ， 由题意可得：AP＝100米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝80米， ∴PH＝APsin60°＝10050（米），AH＝APcos60°＝50（米）， ∴CQ＝BH＝80﹣50＝30（米）， ∴PQ＝CQ•tan30°＝10（米）， ∴BC＝QH＝50104069.3（米）， ∴大楼的高度BC约为69.3米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/16 14:31:02；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$