第1章 直线与方程（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 ：直线与方程章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023秋•连云区校级月考）过点，的直线方程是　　 A． B． C． D． 【分析】写出直线的两点式方程，化为一般式即可． 【解答】解：由题意可得直线的两点式方程为：， 化为一般式可得： 故选：． 【点评】本题考查直线的两点式方程，属基础题． 2．（2023秋•南京期末）若直线与直线平行，则实数的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】由两条直线平行的充要条件可得的值． 【解答】解：因为两条直线平行，所以且， 解得． 故选：． 【点评】本题考查两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题． 3．（2023秋•阜宁县校级期末）已知直线过，两点，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【分析】根据、两点的坐标，算出直线的斜率，继而利用斜率与倾斜角的关系算出答案． 【解答】解：由直线过，两点，可知的斜率， 设直线的倾斜角为，则，且，可得． 故选：． 【点评】本题主要考查直线的斜率公式、直线的倾斜角及其应用，属于基础题． 4．（2023秋•泰州期末）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个错的间距，2，3，，均为，拉索下端相邻两个锚的间距、，2，3，，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解． 【解答】解：， ， 故，， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题． 5．（2023秋•连云港期末）若两条直线和平行，则实数的值为　　 A．1 B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解． 【解答】解：两条直线和平行， 则，解得或， 当时，两直线重合，不符合题意，舍去， 当时，两直线不重复，符合题意， 故． 故选：． 【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题． 6．（2023秋•响水县校级期末）已知，，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是　　 A．或 B． C． D．或 【分析】根据，，三点的坐标，写出直线、的斜率，再由直线与线段无交点，得解． 【解答】解：因为，，， 所以直线的斜率，直线的斜率， 因为直线过点与线段不相交， 所以， 即的取值范围是． 故选：． 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角，考查运算求解能力，属于基础题． 7．（2023秋•东台市期末）已知直线与直线互相垂直，则为　　 A． B．1 C． D．2 【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案． 【解答】解：两直线垂直，则有，即，解得． 故选：． 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 8．（2023秋•苏州月考）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【分析】推导出点，在直线同侧，求出点关于直线的对称点为，的最小值为，由此能求出结果． 【解答】解：两定点，，动点在直线上， 点，在直线同侧， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，，， 的最小值为： ． 故选：． 【点评】本题考查两线段和的最小值的求法，考查直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9．（2023秋•扬州期末）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有　　 A．若，斜率相等，则，平行 B．若，平行，则，的斜率相等 C．若，的斜率乘积等于，则，垂直 D．若，垂直，则，的斜率乘积等于 【分析】根据已知条件，结合直线平行、垂直的性质，即可求解． 【解答】解：，斜率相等，则，平行，故正确； ，平行，该两条直线斜率可能不存在，故错误； ，的斜率乘积等于，则，垂直，故正确； ，垂直，则，的斜率可能不存在，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查直线平行、垂直的性质，属于基础题． 10．（2023秋•盐城期末）下列结论正确的是　　 A．，若，则或 B．直线和以，为端点的线段相交，则或 C．直线与直线之间的距离是 D．与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有3条 【分析】利用两直线平行求出实数的值，可判断选项；利用直线斜率范围判断；利用两平行线距离公式判断；利用圆与圆的位置关系可判断选项． 【解答】解：对于，若，可得且，解得（舍去）或，故错误； 对于，直线恒过定点，直线，的斜率分别为，， 依题意，或，即为或，正确； 对于，直线与直线之间的距离，故错误； 对于，记以为圆心，1为半径的圆为，以为圆心，4为半径的圆为， 因为两圆的圆心距，且两圆的半径之和， 所以，所以两圆外切，所以两圆有三条公切线， 这三条公切线满足与点距离为1，且与点距离为4，故正确． 故选：． 【点评】本题考查直线的方程，两平行线距离公式的运用，直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题． 11．（2023秋•盐城期末）已知中，，，，则关于下列说法中正确的有　　 A．某一边上的中线所在直线的方程为 B．某一条角平分线所在直线的方程为 C．某一边上的高所在直线的方程为 D．某一条中位线所在直线的方程为 【分析】直接利用中点坐标公式，两直线的位置平行、垂直关系对选项一一判断即可． 【解答】解：由题意可知，的中点坐标为，的坐标为， 所以的中线所在直线的方程为，故正确； 的坐标为，的坐标为， 的坐标为，所以，， 所以，所以不在角的平分线上，故错误； ，所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高，所在直线的方程为，即，故错误； 线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 所以线段的中点与线段的中点所在直线的方程为，故正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了直线位置关系的应用，直线方程的求解，属于中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．（2023秋•江都区校级月考）过点且斜率为的直线的点斜式方程为 　　． 【分析】直接由点斜式方程的定义求解即可． 【解答】解：由题意直线过点且斜率为， 则其点斜式方程为． 故答案为：． 【点评】本题考查直线的点斜式方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 13．（2023秋•淮安期末）直线过点且与直线平行，则直线与，轴围成的三角形面积为 　1　． 【分析】先根据两条直线平行，算出直线的方程，然后求得直线与坐标轴的交点，进而算出直线与坐标轴围成的三角形面积． 【解答】解：设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得，直线方程为． 因此，直线交轴于点，交轴于点，可得． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查两条直线平行与方程的关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题． 14．（2023秋•高邮市月考）已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 　　． 【分析】根据题意，利用两点间的距离公式化简所给等式，求出动点的轨迹方程，然后利用圆上的点到直线的距离的最值求法，算出答案． 【解答】解：设动点为，由题意得，整理得，即， 所以动点的轨迹是半径为，圆心为的圆， 根据圆心到直线的距离，可知点到此直线的最大距离为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查两点间的距离公式及其应用、直线与圆的位置关系等知识，考查了计算能力、图形的理解能力，属于基础题． 四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17 ）满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2022秋•广陵区校级期中）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为5，求直线的方程． 【分析】（1）由题意两立方程组，求两直线的交点的坐标，利用两直线平行的性质，用待定系数法求出的方程． （2）分类讨论直线的斜率，利用点到直线的距离公式，用点斜式求直线的方程． 【解答】解：（1）由，求得， 可得两直线和的交点为． 当直线与直线平行，设的方程为， 把点代入求得， 可得的方程为． （2）当的斜率不存在时，直线的方程为，满足点到直线的距离为5． 当的斜率存在时，设直限的方程为，即， 则点到直线的距离为，求得， 故的方程为，即． 综上，直线的方程为或． 【点评】本题主要考查求直线的交点，两直线平行的性质，点到直线的距离公式，用点斜式求直线的方程． 16．（2023秋•泰州期末）已知直线，，其中为实数． （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程． 【分析】（1）写出两条直线平行的充要条件，进而可得的值，再求出两条直线之间的距离的大小； （2）由，可得两条直线的交点坐标，由题意设所求的直线方程，将交点坐标代入可得所求的直线方程． 【解答】解：（1）因为直线，，时， 则，解得， 此时直线的方程为， 所以两条直线间的距离； （2）当时，则直线的方程为：， 联立，解得，， 即两条直线的交点的坐标为， 又因为所求的直线垂直于，设所求的直线方程为， 将点的坐标代入可得， 解得． 所以直线的方程为． 【点评】本题考查两条直线平行，垂直的性质的应用，属于基础题． 17．（2023秋•盐城期中）已知直线及点． （1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 【分析】（1）直线方程整理为关于，的方程，然后由，的系数为0求得定点坐标； （2）记定点为，由直线可得． 【解答】解：（1）直线方程整理为， 由，解得，所以直线过定点． （2）记定点为，易知点到直线的距离， 当时，，，， 直线方程为，即． 【点评】本题考查直线方程的性质，考查动点问题，属于基础题． 18．（2023秋•江阴市期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标． （2）求直线的方程． 【分析】（1）先设，然后结合在直线上及与垂直关系可建立关于，的方程组，进而可求； （2）先设进而可求的中点，由在上及在直线上可得关于，的方程组，进而可求． 【解答】解：（1）边上的高所在直线方程为 ， ， 的顶点， 直线方程；，即 与联立，，解得：． 顶点的坐标为． （2）所在直线方程为，设点 是中点，， 在所在直线方程为上 ， 解得：， 所以， 的方程为：， 即． 【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的求法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题． 19．（2023秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使点落在线段上． （1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程； （2）当时，求折痕长的最大值． 【分析】（1）当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程．当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，可知：与关于折痕所在的直线对称，有，解得．故点坐标为，可得中点的坐标，利用点斜式求得折痕所在的直线方程． （2）先求得、的坐标，再利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性，即可得出的最大值． 【解答】解：（1）①当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程． ②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为， 所以与关于折痕所在的直线对称， 有，，解得，故点坐标为， 从而折痕所在的直线与的交点的坐标为， 折痕所在的直线方程，即． 由①②得折痕所在的直线方程为：． （2）当时，折痕长为2． 当时，折痕所在直线交于，交轴于 ， 故此时，折痕长的最大值为． 综上可得，折痕长的最大值为． 【点评】本题考查了关于折叠问题转化为轴对称问题，考查了直线的方程、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 ：直线与方程章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023秋•连云区校级月考）过点，的直线方程是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•南京期末）若直线与直线平行，则实数的值为　　 A．0 B．1 C． D． 3．（2023秋•阜宁县校级期末）已知直线过，两点，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•泰州期末）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个错的间距，2，3，，均为，拉索下端相邻两个锚的间距、，2，3，，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•连云港期末）若两条直线和平行，则实数的值为　　 A．1 B． C． D． 6．（2023秋•响水县校级期末）已知，，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是　　 A．或 B． C． D．或 7．（2023秋•东台市期末）已知直线与直线互相垂直，则为　　 A． B．1 C． D．2 8．（2023秋•苏州月考）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9．（2023秋•扬州期末）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有　　 A．若，斜率相等，则，平行 B．若，平行，则，的斜率相等 C．若，的斜率乘积等于，则，垂直 D．若，垂直，则，的斜率乘积等于 10．（2023秋•盐城期末）下列结论正确的是　　 A．，若，则或 B．直线和以，为端点的线段相交，则或 C．直线与直线之间的距离是 D．与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有3条 11．（2023秋•盐城期末）已知中，，，，则关于下列说法中正确的有　　 A．某一边上的中线所在直线的方程为 B．某一条角平分线所在直线的方程为 C．某一边上的高所在直线的方程为 D．某一条中位线所在直线的方程为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．（2023秋•江都区校级月考）过点且斜率为的直线的点斜式方程为 　　． 13．（2023秋•淮安期末）直线过点且与直线平行，则直线与，轴围成的三角形面积为 　　． 14．（2023秋•高邮市月考）已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 　　． 四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17 ）满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2022秋•广陵区校级期中）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为5，求直线的方程． 16．（2023秋•泰州期末）已知直线，，其中为实数． （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程． 17．（2023秋•盐城期中）已知直线及点． （1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 18．（2023秋•江阴市期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标． （2）求直线的方程． 19．（2023秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使点落在线段上． （1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程； （2）当时，求折痕长的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$