6.3.1角的概念 课件--2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.3.1角的概念 角的定义及表示方法 1. (1)角的定义 ①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，如图1. ②由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角，如图2. (2)角的分类 锐角(0°＜α＜90°)、直角(90°)、钝角(90°＜α＜180°)、平角 (180°)、周角(360°)． (3)角的表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间 用一个大写字母表示 ∠O 以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点的字母表示角 表示方法 图示 记法 适用范围 用阿拉伯数字表 示 ∠1 任何情况都适用 用希腊字母表示 ∠α 任何情况都适用 例1 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一 个角的图形是(　B　) A． B． C． D． B 2. 【人教七上P172练习T2改编】请将图中的角用不同方法表示出来， 并填写下表： 第一种表示 ∠ABE ⁠ ⁠ ∠BAC 第二种表示 ⁠ ∠1 ∠3 ⁠ ∠ABC ∠ACF ∠α ∠A 角的度量和换算 3. (1)1周角＝ °，1平角＝ °； (2)1周角＝ 平角＝ ⁠直角； (3)1°＝ ′，1′＝ ″. 360　 180　 2　 4　 60　 60　 4. 计算： (1)0.3°＝ ′，42′＝ °； (2)18.2°＝ ° ⁠′； (3)15°48′36″＝ ⁠°. 18　 0.7　 18　 12　 15.81　 用三角尺或量角器画角 例2 按照要求画出下列度数的角： (1)用三角尺画30°的角； 解：(1)30°的角如图1所示． (2)用量角器画79°的角． 解：(2)79°的角如图2所示． 5. 按照要求画出下列度数的角： (1)用三角尺画90°的角； 解：(1)90°的角如图1所示． (2)用量角器画140°的角． 解：(2)140°的角如图2所示． 方位角 6. (1)方位角：在航行、测绘等工作中，经常以正南或正北方向为基 准，描述物体运动的方向，如图，射线OA的方向是北偏西30°，射线 OB的方向是南偏东70°，这里“北偏西30°”和“南偏东70°”叫作方位 角．方位角是以南北为起始线，一般表述为南(北)偏东(西)多少度． (2)方位角的特殊情形：方位角的东北方向表示北偏东45°；西北方 向表示北偏西45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西 45°. 7.如图，请按要求解答下列问题： (1)点A在点O的 ⁠方向上； (2)点B在点O的 ⁠方向上； 北偏东45°(或东北)　 南偏西35°　 (3)以点O为顶点画出北偏西50°方向的射线OC； (3)如图，射线OC即为所求． (4)以点O为顶点画出南偏东65°方向的射线OD． (4)如图，射线OD即为所求． 1． 下列说法中，正确的是(　C　) A． 两条射线组成的图形叫作角 B． 有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C． 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D． 角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 C 2． 如图，下列表述不正确的是(　D　) A． ∠1可表示为∠BAC B． ∠2可表示为∠DAC C． ∠DAB可表示为∠BAD D． ∠A可表示为∠DAB D 3． 填空： (1)15度＝ ⁠分； (2)把11.27°用度分秒表示为 ⁠； (3)11°27′＝ °，37°24′36″＝ ⁠°. 900　 11°16′12″　 11.45　 37.41　 4． 如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60° 方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏西30°方向，用量角 器、直尺在图中画出这艘船的位置(在A，B两处都画出十字线，用点P 表示船)． 解：这艘船的位置P如图． 5． 图中一共有几个小于平角的角？它们应如何表示？并写出其中的 直角与钝角． 解：一共有7个小于平角的角，分别是∠A，∠B，∠C，∠BDE， ∠ADE，∠AED，∠DEC. 其中∠C，∠BDE，∠ADE是直角， ∠DEC是钝角． 6． (1)在图1中一共有 个角，它们分别是 ⁠ ⁠； (2)图2中以OC为边的角有 个，它们分别是 ⁠ ⁠； 3　 ∠ABD，∠DBC， ∠ABC　 3　 ∠AOC， ∠BOC，∠COD　 (3)图2中共有多少个角？ (3)图2中共有6个角．分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC， ∠BOD，∠COD. 钟面角 【方法指导】在钟表上，时针与分针的夹角，即钟面角． (1)6时整，分针与时针的夹角是 °；9时整，分针与时针的夹 角是 ⁠°. (2)钟面一圈是 ，分为 大格，每大格 ⁠°. 180　 90　 360°　 12　 30　 (3)时针一圈需要 小时，也就是 ⁠分钟，每小时旋 转 ，每分钟旋转 ⁠． (4)分针一圈需要 小时，也就是 ⁠分钟，每小时旋 转 ，每分钟旋转 ⁠． 12　 720　 30°　 0.5°　 1　 60　 360°　 6°　 【应用】如图所示，上午9：25时，钟面上时针与分针所成的角为 25× ＋4× ＝ ⁠． 0.5°　 30°　 132.5°　 7. 填空： (1)早上9点，分针与时针的夹角是 °； (2)下午3：00，分针与时针的夹角是 °； (3)由8：15至8：25，时钟的分针转了 ⁠°. 90　 90　 60　 8． 填空： (1)早上8：30，分针与时针的夹角是 °； (2)上午9：30，分针与时针的夹角是 °； (3)上午9：45，分针与时针的夹角是 ⁠°. 75　 105　 22.5°　 角的计数与规律探究 9． (1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 ⁠个不同的角； (2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 ⁠个不同的 角； (3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 ⁠个不 同的角； 3　 6　 10　 (4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个 不同的角？ (4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1＋2＋3 ＋…＋10＋11＝66(个)不同的角． (5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个 不同的角？ (5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1＋2＋3＋… ＋n＋(n＋1)＝ 个不同的角． 课后作业 1． 下列说法中，正确的个数有(　A　) ①两条射线组成的图形是角； ②角的大小与边的长短有关； ③角的两边可以一样长，也可以一长一短； ④角的两边是两条射线； ⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平 角． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 A 2． 如图，下列说法不正确的是(　B　) A． ∠ABD和∠B是同一个角 B． ∠C和∠ACD是同一个角 C． ∠ADB和∠ADC是同一个角 D． ∠ADC也可用∠D来表示 B 3． 如图，点A位于点O的(　B　) A． 南偏东35°方向上 B． 北偏西65°方向上 C． 南偏东65°方向上 D． 南偏西65°方向上 B 4． 如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为(　B　) A． 50° B． 45° C． 42. 5° D． 40° B 5． 【人教七上P172练习T3改编】计算： (1)35°＝ ′＝ ⁠″； (2)38°15′＝ °； (3)38. 15°＝ ° ′. 2 100　 126 000　 38.25　 38　 9　 6． 填空： (1)从8点到8点40分，时针转过的角度为 °； (2)钟表在7：00时，时针与分针的夹角为 ⁠°. 20　 150　 7． 上午12时15分时，时针和分针的夹角为 ⁠． 82.5°　 8． 如图． (1)用不同的方法表示图中的两个角； 解：(1)以点D为顶点的角：∠D或∠1或∠ADB； 以点B为顶点的角：∠B或∠2或∠DBC. (2)画出DA′，使∠BDA′成平角，写出它的边； 如图，延长BD到点A′，则∠BDA′成平角，它的两条边分别为DB， DA′. (3)以点B为顶点的角有 个，以DB为一边的角有 ⁠个． 1　 2　 9． 应用意识如图，在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三 地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的 东北方向，在医院的南偏西10°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 解：如图，两条射线的交点就是图书馆的位置． 10． 【创新题】爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个 角，还剩几个角？”小明回答：“还剩3个角．”并画出了如图所示的图 形．小明的回答正确吗？若不正确，请你回答小明爸爸的问题，并画出 相应的图形． 解：小明的回答不正确．还剩3个或4个或5个角，分别画出图形如图 所示． $$