4.4　整式的加法与减法课件 2024-2025学年 青岛版数学七年级上册

4.4　整式的加法与减法 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握整式加减运算法则,熟练进行整式的加减运算 运算能力 2.能用整式加减运算解决实际问题 应用意识 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 新知要点 对点小练 整式加减运算法则 几个整式相加减,如果有括号就先 ________,然后再____________. 1.减去-4x等于3x2-2x+1的多项式为 _________. 2.已知a-b=2,c+d=3,则(b+c)-(a-d) 的值是___. 去括号 合并同类项 3x2-6x+1 1 重点 典例研析 重点1整式的加减运算(抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P96练习T2拓展)先化简,再求值: (1)3a-(a-2b)+3(-2a+b),其中a=-4,b=; 【自主解答】(1)3a-(a-2b)+3(-2a+b) =3a-a+b-6a+3b =-a+4b; 因为a=-4,b=, 所以原式=-×(-4)+4×=16; (2)x2-(x2+3y3-2z)+2(-z+3y3),其中x=-4,y=,z=2 023. 【自主解答】(2)x2-(x2+3y3-2z)+2(-z+3y3) =x2-x2-3y3+2z-2z+6y3 =-x2+3y3, 因为x=-4,y=,z=2 023, 所以原式=-×(-4)2+3×()3=-=-3. 【举一反三】 1.若A=x2-2xy,B=xy+2y2,则3A-2B= ( ) A.3x2-4y2-8xy B.3x2-2y2-4xy C.-8xy D.3x2+4y2 A 2.已知A=nx2-2x-1,B=3x2-mx+4. (1)当2A-3B的值与x的取值无关,求m,n的值; 【解析】(1)因为A=nx2-2x-1,B=3x2-mx+4, 所以2A=3nx2-4x-2,3B=9x2-mx+12, 所以2A-3B=(3n-9)x2+(m-4)x-14,与x的取值无关, 所以3n-9=0,m-4=0, 所以n=3,m=4; (2)在(1)的条件下,求多项式(2m2-3mn+3n2)-(m2-mn+2n2)的值. 【解析】(2)(2m2-3mn+3n2)-(m2-mn+2n2) =2m2-3mn+3n2-m2+mn-2n2 =m2-2mn+n2, 因为m=4,n=3, 所以原式=42-2×4×3+32=16-24+9=1. 【技法点拨】 整式化简求值的三步骤 一化:去括号,合并同类项; 二代:将字母的值代入化简后的式子; 三计算:按指定的运算顺序进行计算. 重点2整式加减运算的应用(数据观念、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P96T4拓展)如图,学校要建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a-b)米. (1)用a,b表示长方形停车场的宽; 【自主解答】(1)依题意,得长方形停车场的宽为(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米; (2)求护栏的总长度; 【自主解答】(2)护栏的总长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b; 答:护栏的总长度是(4a+11b)米; (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用. 【自主解答】(3)由(2)知,护栏的总长度是4a+11b, 则依题意,得(4×30+11×10)×80=18 400(元). 答:建此停车场所需的费用是18 400元. 【举一反三】 1.一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,把这个三位数的十位数字 和百位数字调换位置得到一个新数,则这个新数和原数的差是( ) A.90a+90b B.90a-90b C.90b-90a D.90a+90b+c 2.如图,边长为a和2的两个正方形拼在一起,阴影部分的面积为. C a2 【技法点拨】 解决整式加减运算应用题的三步法 素养 当堂测评 1.(4分·推理能力)嘉嘉把-3(x-2)错算成-3x+2,结果比原来( )　 A.多4 B.少4 C.多6 D.少6 2.(4分·推理能力、应用意识)学校组织师生参加研学活动.若租用45座的客车x辆, 则有10人无座位;若租用60座的客车则可少租用1辆,且最后一辆车没坐满,那么 乘坐最后一辆60座客车的有( ) A.(70-15x)人 B.(130-15x)人 C.(50-15x)人 D.(15x-70)人 3.(4分·模型观念、推理能力)已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母 x的取值无关,则代数式-a2+2b2-(a2-3b2)的值为___. B B -4 4.(8分·推理能力、运算能力)先化简,再求值: (a2b-ab2-(1-ab2-2a2b), 其中a=-2,b=-3. 【解析】原式=a2b-ab2-1+ab2+2a2b =a2b-ab2-1, 将a=-2,b=-3代入得 原式=×(-2)2×(-3)-×(-2)×(-3)2-1 =-30+12-1=-19. 本课结束 $$