3.4  长方体、正方体的体积和容积的计算 同步分层作业-数学五年级上册（青岛五四版）

3.4  长方体、正方体的体积和容积的计算 1．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是　　 A．甲的表面积和体积都比乙大。 B．甲的表面积和体积都比乙小。 C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。 D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。 2．一个正方体的表面积是54平方米、若棱长增加1米，那么它的体积增加了　　立方米。 A．37 B．42 C．69 D．36 3．如图所示，小明在一个长方体容器中摆了若干个体积为的小正方体。这个容器的容积是____dm。　　 A．45 B．60 C．48 D．70 4．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是729立方厘米，则原来正方体的体积是　　立方厘米。 A．243 B．81 C．27 D．9 5．一个长方体纸盒，长，宽，高，最多可以完整放入　　块棱长的正方体积木。 A．80 B．70 C．60 6．将一个长、宽、高分别是、、的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是 　　。 7．如图，把两个长方体盒子中分别摆上9个大小体积是的小正方体，　　号盒子的容积大，容积是 　　。 8．农场要挖一个长12米、宽8米、深3米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是 　　平方米。 （2）在蓄水池注入144立方米水，水深是 　　米。 9．用一根长的铁丝做成一个长、宽的长方体框架，这个长方体框架的高是 　　，它的体积是 　　，它的表面积是 　　。 10．如图所示，一个装满牛奶的盒子长、宽、高，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶 　　毫升。（牛奶盒厚度忽略不计） 11．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 12．如图，把一张长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是的正方形，按图中的虚线折起来焊接成一个长方体无盖水箱。这个水箱用了多大的铁皮？这个水箱最多可盛水多少升？ 13．鱼缸放水后，水面与缸口的距离应保持在左右，可以为大部分鱼类提供适宜的生存和活动空间。如果往如图所示的鱼缸里注入24升水，你认为合适吗？（不考虑玻璃厚度） 14．把如图这个长15分米的长方体，如图切成三个长方体后，表面积比原来的长方体多了24平方分米，原来这个长方体的体积是多少？ 15．如图是一块长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，剪去一部分后把它制作成一个高5厘米的最大的无盖长方体铁盒。 （1）你准备怎样制作？（在图上画一画） （2）制作成的铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度和接口处忽略不计） 16．室内游泳池长，宽，最浅处水深。最深处水深。如图所示，两位同学就“游泳池的容积是多少立方米”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 （1）张佳同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①变成长方体，所以它的容积就在 　　和 　　之间。” （2）林红同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图②，这样就能计算出它的容积了。”请根据林红的方法计算该泳池的容积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4  长方体、正方体的体积和容积的计算 1．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，下面描述正确的是　　 A．甲的表面积和体积都比乙大。 B．甲的表面积和体积都比乙小。 C．甲的表面积比乙小，体积和乙相等。 D．甲的表面积比乙大，体积和乙相等。 【分析】甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等，甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，据此即可得出甲和乙的表面积的大小关系。 【解答】解：甲和乙都是由7个形状大小完全相同的正方体堆成，所以甲和乙的体积相等；甲的表面积等于24个小正方形的面的面积和，乙的表面积等于26个小正方形的面的面积和，所以甲的表面积小于乙的表面积。 故选：。 【点评】此题考查长方体、正方体体积与表面积认识及计算。 2．一个正方体的表面积是54平方米、若棱长增加1米，那么它的体积增加了　　立方米。 A．37 B．42 C．69 D．36 【分析】根据正方体的表面积棱长棱长，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式求出大小正方体的体积差即可。 【解答】解：（平方米） 因为（平方米），所以正方体的棱长是3米 （米 （立方米） 答：它的体积增加了37立方米。 故选：。 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．如图所示，小明在一个长方体容器中摆了若干个体积为的小正方体。这个容器的容积是____dm。　　 A．45 B．60 C．48 D．70 【分析】通过观察图形可知，沿容器的长一排可以摆5个小正方体，沿容器的宽可以摆4排，沿容器的高可以摆3层，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出一共能摆小正方体的个数，再乘每个小正方体的体积即可。 【解答】解： （立方分米） 答：这个容器的容积是60立方分米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是729立方厘米，则原来正方体的体积是　　立方厘米。 A．243 B．81 C．27 D．9 【分析】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积就扩大到原来的倍，据此求原来的体积即可。 【解答】解：（立方厘米） 答：原来正方体的体积是27立方厘米。 故选：。 【点评】本题主要考查正方体体积的计算，关键是知道正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积就扩大到原来的27倍。 5．一个长方体纸盒，长，宽，高，最多可以完整放入　　块棱长的正方体积木。 A．80 B．70 C．60 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体的长、宽、高里面个包含多少个2厘米，根据长方体的体积公式解答。 【解答】解：（个 （个 （个（厘米） （块 答：最多可以完整放入60块棱长2厘米的正方体积木。 故选：。 【点评】此题是易错题，不能用长方体盒子的容积除以木块正方体积木的体积，必须先用除法分别求出长、宽、高里面各包含多少个2厘米，再根据长方体的体积公式解答。 6．将一个长、宽、高分别是、、的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是 　（立方厘米）　。 【分析】根据题意可知：把这个长方体木块削成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据分别代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：削去部分的体积是217立方厘米。 故答案为：（立方厘米）。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．如图，把两个长方体盒子中分别摆上9个大小体积是的小正方体，　①　号盒子的容积大，容积是 　　。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，分别求出两个盒子的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：（立方厘米） （立方厘米） 答：①号盒子的容积大，容积是45立方厘米。 故答案为：①，45立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．农场要挖一个长12米、宽8米、深3米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是 　96　平方米。 （2）在蓄水池注入144立方米水，水深是 　　米。 【分析】（1）蓄水池的占地面积等于长是12米、宽是8米的长方形的面积，长方形面积长宽，代入数据计算即可求出占地面积； （2）用水的体积除以蓄水池的底面积即可求出水深。 【解答】解：（1）（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是96平方米。 （2） （米 答：水深是1.5米。 故答案为：（1）96；（2）1.5。 【点评】此题考查长方体表面积和体积计算公式的应用。掌握长方体表面积和体积计算公式是解答的关键。长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高。 9．用一根长的铁丝做成一个长、宽的长方体框架，这个长方体框架的高是 　0.8　，它的体积是 　　，它的表面积是 　　。 【分析】长方体框架的高（铁丝总长个长个宽），据此计算即可求出长方体框架的高，长方体的体积长宽高，长方体的表面积（长宽长高宽高），据此代入数据计算即可求出长方体框架的体积和表面积。 【解答】解： （米 （立方米） （平方米） 答：这个长方体框架的高是，它的体积是，它的表面积是。 故答案为：0.8；0.096；1.36。 【点评】此题考查长方体体积和表面积的计算。 10．如图所示，一个装满牛奶的盒子长、宽、高，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶 　40　毫升。（牛奶盒厚度忽略不计） 【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体体积的一半，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 40立方厘米毫升 答：洒出牛奶40毫升。 故答案为：40。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 【分析】表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，体积等于长方体的体积加正方体的体积，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 【点评】此题考查长方体、正方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，正方体表面积棱长棱长，正方体体积棱长棱长棱长。 12．如图，把一张长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是的正方形，按图中的虚线折起来焊接成一个长方体无盖水箱。这个水箱用了多大的铁皮？这个水箱最多可盛水多少升？ 【分析】根据题意可知，焊成的无盖长方体水箱所用铁皮的面积等于原来长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积；折成的长方体水箱的长、宽、高分别为分米、分米、2分米，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）1.2米分米 0.9米分米 （平方分米） （2） （立方分米） 80立方分米升 答：这个水箱用了92平方分米的铁皮，这个水箱最多可盛水80升。 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．鱼缸放水后，水面与缸口的距离应保持在左右，可以为大部分鱼类提供适宜的生存和活动空间。如果往如图所示的鱼缸里注入24升水，你认为合适吗？（不考虑玻璃厚度） 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，那么，把数据代入公式求出24升水倒入鱼缸中的水面高度是多少厘米，用鱼缸的高减去水面的高求出水面距离缸口多少厘米，然后与规定的距离进行比较。 【解答】解：24升立方厘米 （厘米） （厘米） 4厘米厘米 答：我认为不合适。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．把如图这个长15分米的长方体，如图切成三个长方体后，表面积比原来的长方体多了24平方分米，原来这个长方体的体积是多少？ 【分析】长方体的体积横截面积长，将大长方体切成三个长方体，需要切2次，切一次会增加2个面，切两次增加4个面，也就是4个截面的面积是24平方分米，用求出一个截面的面积，再用截面积乘原来长方体的长度即可求出这个长方体的体积。 【解答】解：（平方分米） （立方分米） 答：原来这个长方体的体积是90立方分米。 【点评】解答此题的关键是求出一个横截面的面积。 15．如图是一块长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，剪去一部分后把它制作成一个高5厘米的最大的无盖长方体铁盒。 （1）你准备怎样制作？（在图上画一画） （2）制作成的铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度和接口处忽略不计） 【分析】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是的正方形即可； （2）制成的这个铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式即可解答。 【解答】（1）如图： （2） （立方厘米） 6000立方厘米立方分米 答：制作成的铁盒的容积是6立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．室内游泳池长，宽，最浅处水深。最深处水深。如图所示，两位同学就“游泳池的容积是多少立方米”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 （1）张佳同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①变成长方体，所以它的容积就在 　1500　和 　　之间。” （2）林红同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图②，这样就能计算出它的容积了。”请根据林红的方法计算该泳池的容积。 【分析】（1）依据题意结合图示可知，割去一部分后的体积等于长是50米，宽是25米，高是1.2米的长方体的体积，补上一部分后的体积等于长是50米，宽是25米，高是1.8米的长方体的体积，由此解答本题； （2）游泳池的容积等于长是50米，宽是25米，高是米的长方体的体积的一半，由此解答本题。 【解答】解：（1）（立方米） （立方米） 答：它的容积在1500立方米和2250立方米之间。 （2） （立方米） 答：游泳池的容积是1875立方米。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$