第三单元  第3周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

三 包装盒—长方体和正方体 第3周 综合拓展题 长方体和正方体的展开图 典例精析 2.动手操作。 下面是一个长方体的展开图，与A面相 (1)把下面的长方体、正方体与对应的展 对的是( )面，与B面相对的是( 开图连起来。 面，与D面相对的是( )面。 A B D E F [解析]方法一：取一张纸，在纸上画一个上 面的展开图，剪下来，折一折，即可得出答 案。方法二：用假设法解题，假设C面为底 面，B面和F面向上折，可知B面和F面相 (2)如图①所示的长方体，底面是边长为 对；则此时A面是这个长方体的上面；剩下 5厘米的正方形，高为8厘米，将图②的 的D面和E面是相对面，分别是左面和 展开图补画完整，并标出各边的长度 数据。 右面。 [答案]CFE 点评：解决判断展开图相对的面或哪种展开图可 以围成长方体或正方体的问题时，常常借助“相 邻面有公共边”和“相对的面不相邻”等规律进行 判断。解决这类问题时，可以用“复原”的方法画 ① ② 一画、折一折，还可以先确定其中一个面为底面， 3.正方体木块的六个面上分别涂有红、黄、 再通过空间想象，找出其他面的位置。 蓝、白、黑、绿六种不同的颜色，将四个涂 举一反三 色方式完全相同的木块并排放在一起（如 1.将正方体沿棱剪开，得到它的展开图，那 下图)，则与蓝色的面相对的面是什么 么一共有多少种不同的展开图？（至少画 颜色？ 出4种) 黄 绿 白 绿 黑 蓝 黄 绿 5 思维创新题 挖去部分图形后的表面积 。典例精析 典例精析 例1如图（单位：cm),从一个正方体上挖 例2一个棱长为1分米的正方体，从上面 去一个长方体后，剩下图形的表面积是 的中间挖去一个长方体，这个长方体长5厘 多少？ 米，宽4厘米，高3厘米，剩下图形的表面积 是多少？ 2.5 [C解析]观察题图可知，从一个棱长为8cm [解析]从一个正方体上面的中间挖去一个 的正方体上挖去一个长2.5cm、宽2.5cm、 长方体，表面积比原来增加了，即剩下图形的 高4cm的长方体后，表面积在减少了3个 表面积是原来正方体的表面积加上挖去的长 面的同时，又增加了3个同样大小的面，所 方体的前、后、左、右4个面的面积之和。 以剩下图形的表面积正好等于原来正方体 [答案]1分米=10厘米 的表面积，据此求解即可。 10×10×6=600(平方厘米) [答案]8×8X6=384(cm2) 5×3×2+3×4×2=54(平方厘米) 答：剩下图形的表面积是384cm。 600+54=654(平方厘米) 点评：从一个正方体（长方体）上挖去一个比它小 答：剩下图形的表面积是654平方厘米。 的正方体（长方体）时，若从顶角处挖去，则表面 点评：从一个正方体（长方体）上挖去一个比它小 积不变。 的正方体（长方体）时，若从其1个面的中间挖去 2举一反三 (没有挖穿)，则表面积增加。 1.如图（单位：cm),从一个正方体上挖去 举一反三 个长方体后，剩下图形的表面积是多少？ 2.如图，从三个棱长均是10厘米的正方体上 13 分别挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘 15 米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 15 1 ② ③1-4)+(1-8)+(1-)+(1-)十 动)6-(++g+6++威》-6 1-)=5 三 包装盒—长方体和正方体 第3周 综合拓展题长方体和正方体的展开图 1.11种 (画法不唯一) 解析：分类剪一剪：(1)展开图最长的一行有4个 正方形时，有6种，如图①；(2)展开图最长的一行 有3个正方形时，有3种，如图②；(3)剪成只有 2行，每行3个正方形时，只有1种，如图③：(4)剪 成有3行，每行2个正方形时，也只有1种，如图④。 ③ 0X (2)答案不唯一，如5厘米 5厘米 8厘米 5厘米5厘米 5厘米5厘米 3.与蓝色的面相对的面是黄色解析：从第一个 和第二个正方体可以看出，黑色与黄色和绿色相 邻；观察第四个正方体可知，白色的对面，即第四个 正方体的下面是黑色；观察第三个正方体可知，蓝 色与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，即 在第四个正方体的后面，因此与蓝色的面相对的面 是黄色。 思维创新题挖去部分图形后的表面积 1.15×15×6=1350(cm) 2.图①：10×10×6-2×2×2=592（平方厘米） 图②：10×10×6+10×2×2-2×2×2=632（平方 厘米)图③：10×10×6+10×2×4-2×2×2= 672(平方厘米)解析：图①剩下部分的表面积比 原来正方体的表面积减少了2个边长是2厘米的正 方形的面积；图②剩下部分的表面积比原来正方体 的表面积增加了2个长10厘米、宽2厘米的长方形 的面积，同时减少了2个边长是2厘米的正方形的 面积；图③剩下部分的表面积比原来正方体的表面 积增加了4个长10厘米、宽2厘米的长方形的面 积，同时减少了2个边长是2厘米的正方形的面积。 第4周 教材思考题拼接中表面积的变化 1.54 2.60÷4×14+60=270(平方厘米) 解析：拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面 积增加了60平方厘米，且增加了正方体的4个面， 由此可求出正方体1个面的面积是60÷4=15（平 方厘米)。观察题图可知，原来长方体的宽和高与 正方体的棱长相等。又因为原来长方体的长是宽 的3倍，所以原来长方体的表面积相当于正方体 14个面的面积之和。由此求出原来长方体的表面 积，进而可求出拼成的长方体的表面积。 综合拓展题抓不变量解决问题 1.(9+7+5)×4÷12=7(厘米) 2.20×50×24=24000(cm3) 24000÷(20×50+40×50)=8(cm) 解析：先求出A鱼缸中水的体积，再用A鱼缸中水 的体积除以两个鱼缸的底面积之和即可。 4