专题1.1 丰富的图形世界（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题1.1 丰富的图形世界（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24六年级上·山东威海·期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（    ）个    A．8 B．10 C．13 D．16 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．   B．  C． D．   7．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（        ）个小正方体．    A．10 B．7 C．8 D．9 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 9．（2024七年级·全国·竞赛）将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·云南昆明·二模）如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 12．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 平方分米． 14．（23-24六年级下·全国·假期作业）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 15．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（6分）（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）如图①，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的立方体盒子.利用5个正方形，你再想想还有哪些相连方式同样可以折成一个无盖的立方体盒子?如图②③，分别是3×5和4×5的长方形，你能利用这两个长方形尽可能多地做出多少个无盖的立方体盒子?当然，要求这些盒子的每个面的大小刚好等于图中的小正方形每个面的大小．请你把要剪开的线段用实线画出． 17．（6分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．    （1）该几何体是______； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 18．（6分）（23-24六年级上·全国·单元测试）一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 19．（6分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 20．（6分）（23-24七年级·河南洛阳·期中）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有 小正方体？ （2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体； （3）求出涂上颜色部分的总面积． 21．（8分）（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 ______ 9 14 图2 6 8 ______ 图3 7 ______ 15 （2）猜想f，v，e三个数量间有何关系． （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数． 22．（8分）（23-24七年级上·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． （3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法． 23．（9分）（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； （4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 丰富的图形世界（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】 根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【解题过程】 解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】 本题考查了截一个几何体，所截的截面形状．解决问题的关键是熟练掌握被截的几何体形状，截面的角度和方向．根据正方体，圆柱，长方体，三棱锥，圆锥，三棱柱的形状特点，截面的角度和方向，逐一进行判断即可得． 【解题过程】 解：用一个平面去截正方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆柱体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截长方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截三棱锥，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆锥体，所截的截面不可能是长方形， 用一个平面去截三棱柱，所截的截面可能是长方形， ∴所截的截面可能是长方形的由5个． 故选：D． 3．（23-24六年级上·山东威海·期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（    ）个    A．8 B．10 C．13 D．16 【思路点拨】 根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可． 【解题过程】 解：如图：    根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的． 故选：A． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【思路点拨】 先找出下面，然后折叠，找出正方形位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点． 【解题过程】 解：如图 以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合． 故选B 5．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【思路点拨】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键． 根据图形可知，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择． 【解题过程】 解：根据图形的相邻面，因为4与1、6、3、5相邻， 所以4与2是相对面， 因为3与1、2、4、5相邻， 所以3与6是相对面，1与5是相对面． 故选：A. 6．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．   B．  C． D．   【思路点拨】 根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【解题过程】 解：连接，如图，    由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 故选：A． 7．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（        ）个小正方体．    A．10 B．7 C．8 D．9 【思路点拨】 根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，即可求出． 【解题过程】 解：根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，位于前行右数第二个之上，即下层个，上层1个，共7个小正方体， 故选：B． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题． 【解题过程】 解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 此时大长方体的表面积为：． 故选：D． 9．（2024七年级·全国·竞赛）将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【解题过程】 解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 10．（2024·云南昆明·二模）如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（    ） A． B． C．或 D．或 【思路点拨】 本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少．一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变．但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积．至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑． 【解题过程】 解：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体， 一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是； 或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积，最后得到的几何体的表面积是． 故选：C 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【思路点拨】 本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【解题过程】 解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 12．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 【思路点拨】 本题考查了从不同方向看物体，由从正面看和从上面看可得可能的个数，相加即可，正确理解从不同方向看物体所看到的平面图形． 【解题过程】 解：根据从正面看和从上面看可知， 这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），至多需要小正方体木块的个数为：（个），即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的， 故答案为：或或． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 平方分米． 【思路点拨】 根据把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了4个圆柱的底面面积，从而求出圆柱的底面积，然后再求出圆柱的体积；根据把圆柱沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，然后进行计算即可． 【解题过程】 解：由题意得， （立方米）， ∴这根木料的体积是0.06立方米， 由题意得，（平分分米）， ∴把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是0.06立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了16平方分米， 故答案为：0.06，16． 14．（23-24六年级下·全国·假期作业）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 【思路点拨】 题目考查了几何体的展开图 ，即正方体相对两面上的字；掌握从相邻面去判断相对面，是解题的关键． 涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对． 【解题过程】 解：观察图形，发现与涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿； 同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对， 长方体下面的四个面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色， 共有花朵数为． 故答案为：11． 15．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 【思路点拨】 本题考查立体图形．根据，从正，侧面看，正方体共有6层，确定每一层的个数，求和即可．对学生的空间图形的观察和分析能力要求较强． 【解题过程】 解：从点垂直于底面截下去，截面如下，阴影是被挖去的， 第①②层还有个完整的正方体， 第③④层还有个完整的正方体， 第⑤⑥层没有完整的正方体， 共有个完整的正方体， 故答案为：104． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（6分）（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）如图①，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的立方体盒子.利用5个正方形，你再想想还有哪些相连方式同样可以折成一个无盖的立方体盒子?如图②③，分别是3×5和4×5的长方形，你能利用这两个长方形尽可能多地做出多少个无盖的立方体盒子?当然，要求这些盒子的每个面的大小刚好等于图中的小正方形每个面的大小．请你把要剪开的线段用实线画出． 【思路点拨】 本题考查无盖正方体的展开图，解题的关键在于利用空间想象力将立体图形转化为平面图形．根据正方体的展开图找出无盖正方体展开图的类型，再根据其类型和尽可能多的要求剪开②③，即可解题． 【解题过程】 解：还有如下的相连方式同样可以折成一个无盖的立方体盒子． 沿下图实线剪开，最多做出个无盖的立方体盒子． 17．（6分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．    （1）该几何体是______； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【思路点拨】 （1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【解题过程】 （1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）； （3）如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 18．（6分）（23-24六年级上·全国·单元测试）一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 【思路点拨】 利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 【解题过程】 解：结合左面看到的几何体，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，如图：    最多有：（个）， 最少有：（个）， 即可知：这样的几何体不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体． 19．（6分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 【思路点拨】 （1）正方体展开图中，相对的两个面之间必然隔着一个正方形，由此知道“2”与“x”是相对面，“4”与“10”是相对面，“6”与“y”是相对面，由相对面两个数之和相等，列式计算即可； （2）由相邻面和相对面的关系，分析判断即可得到答案； （3）由点M所在的棱为两个面共用，可以判断得到点M的位置，根据三角形面积公式，即可得到答案． 【解题过程】 解：（1）∵正方体相对面上的两个数字之和相等 ∴， ∴， 故答案为：12；8 （2）若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是“2” （3）因为点M所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况如下图： 设点M左边的顶点为点D，则 第二种情况如下图： 综上所述，的面积为：16或80 20．（6分）（23-24七年级·河南洛阳·期中）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有 小正方体？ （2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体； （3）求出涂上颜色部分的总面积． 【思路点拨】 （1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可． 【解题过程】 （1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个； （2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到， 故答案为4；1； （3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面； 再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个， ∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面． ∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2. 21．（8分）（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 ______ 9 14 图2 6 8 ______ 图3 7 ______ 15 （2）猜想f，v，e三个数量间有何关系． （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数． 【思路点拨】 （1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解； （2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系； （3）把，代入（2）中的结论，即可． 【解题过程】 （1）解：根据题意，填写表格如下： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 （2）解：根据图1得：， 根据图2得：， 根据图3得：， 由此猜想f，v，e三个数量间为； （3）解：因为，，， 所以， 所以， 即它的面数是2022． 22．（8分）（23-24七年级上·河南驻马店·期末）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． （3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法． 【思路点拨】 本题考查了从不同方向看几何体，考查了空间想象能力． （1）画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形即可； （2）求出表面积，不含底面即可； （3）在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，确定添加的位置即可． 【解题过程】 （1）解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形如图所示： ； （2）解：由题意得： 涂上颜色部分的总面积为：； （3）解：在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，如图所示： ， 故可以有2种添加方法， 故答案为：2． 23．（9分）（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； （4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【思路点拨】 （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【解题过程】 （1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$