精品解析：2024年江苏省南京市中考数学模拟试题

2023-2024学年中考数学模拟预测卷（江苏省南京市适用） 注意事项： 1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 科学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 2. 若，，则的值是（　　） A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法．根据同底数幂的除法法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 3. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．要使两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，分为四种情况：①选、4、6作为三角形，②选、6、2作为三角形，③选、2、3作为三角形，④选、3、4作为三角形，分别在四种情况下应用三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6． ①选、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6， ， 能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； ②选、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6， ， 能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3， ， 不能构成三角形，此种情况不成立； ④选、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4， ， 不能构成三角形，此种情况不成立． 综上所述，任两螺丝的距离值最大为7． 故选：C． 5. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴度数可能是 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题． 故答案为：假． 8. 计算：_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方．先根据乘方意义，把写成的形式，然后利用乘法的交换律和积的乘方法则进行简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案：8． 9. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】点D、E分别是、的中点， 是的中位线，的长为12米， （米）， 的长为24米． 故答案为：24． 10. 分式方程的解为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去分母得 去括号，得 则 解得 经检验：是原分式方程的解， 故答案为： 11. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法解一次函数解析式以及平方差公式的运算，先把点和分别代入，解出，再整理，然后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一次函数图象经过点和， ∴把点和分别代入， 得出， 解得， ∴， 故答案为：． 12. 如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、两点间距离公式等，由两点间距离公式可得，再根据菱形的性质可得，根据点B在x轴上，可得，进而可得点C的坐标． 【详解】解：点A、D的坐标分别为、， ， 四边形是菱形， ， 点B在x轴上， ， 点C的坐标为， 故答案为：． 13. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点． 【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则， ， ， ． 故答案为：9 14. 如图是甲、乙两组数据的统计图，则较为稳定的数据是______组（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差意义，根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：根据统计图可得：乙的成绩波动范围是，甲的成绩波动范围是，乙的成绩波动小，数据更稳定，则两人成绩较为稳定的是乙． 故答案是：乙． 15. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，，若，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．设点C的坐标为，过点C作轴，证明，得出点E的坐标，再根据点C和点E都在反比例函数的图象上，根据正方形面积结合勾股定理即可求解． 【详解】解：设点C的坐标为，过点C作轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则点A的坐标为， ∵点E为正方形对角线的交点， ∴点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵点C和点E都在反比例函数的图象上， ， ∴， ∴， ∵正方形的面积为10， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数计算，绝对值计算等．根据题意先将每项计算出再从左到右依次计算即可． 【详解】解：， ， ． 18. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，求一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）两边都乘以化为整式方程求解，再检验即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 方程两边都乘以得：， 解得：， 检验：把，代入得：， 所以原方程的解， 即原方程的解是： ； 【小问2详解】 ． 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：． 19. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． ∵，－2， ∴． ∴原式． 20. 某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛． （1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为 ； （2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画树状图列出所有等可能的结果是解题的关键． （1）根据概率公式可直接得出答案； （2）利用画树状图法列出所有等可能的结果，再从中找出1男1女的情况数，最后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛， ∴男生被选中的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：作出树状图如图所示： 共有20种等可能的情况数，其中选出的恰好是1位男生、1位女生的有12种， 则选出的恰好是1位男生、1位女生的概率是． 21. 如图，已知在中，，D为上一点，，若，已知，． （1）求证：； （2）试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理： （1）等角对等边，得到，证明，即可得出结论； （2）设，利用勾股定理分别求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 在中， ∵，，， ∴，设， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 22. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】菜园与果园之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．作，作的延长线于点，得到四边形为矩形，利用解直角三角形算出、，进而算出，推出，根据即可算出菜园与果园之间的距离． 【详解】解：作，作的延长线于点， 由题知，，，，，， 可得四边形为矩形， ，， ，， ，， ， ， ， ． 答：菜园与果园之间的距离为． 23. 进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量（件）与售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）售价为60元时，卖出多少件？求出与的函数关系式； （2）设总利润为（元），写出与的函数关系式；当售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）300， （2）（其中）售价为65元时，利润最大，最大利润是6250元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象及其性质是解题的关键． （1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以得到y与x之间的函数表达式； （2）根据题意，可以得到利润w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 定价为60元时，售出300件： 由图象可知与之间成一次函数关系， 设，将，代入得 ，解得 ； 【小问2详解】 由题意得（其中） ∴当时，有最大值6250元 即售价为65元时，利润最大，最大利润是6250元． 24. 如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作： ①作的外接圆，连接； ②在的下方作，使，作线段交于点D（点D与点O不重合）． 问题探究： （1）四边形是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由； （2）当是多少度时，与相切？请说明理由． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析； （2）当是45度时，与相切，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和切线的判定方法是解题的关键， （1）根据 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明； （2）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当是45度时，与相切， 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴与相切． 25. 如图，的顶点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为，，．将沿x轴对称得到，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）若点是内部一点，则点P经过上述变换后的对应点的坐标为（______，______）． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，关于x轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． （1）先画出点A、B、C关于x轴对称的对应点，再依次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：∵沿x轴对称得到，点， ∴点， 故答案为：，． 26. 四边形是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点． （1）如图①，若平分，直接写出线段之间的等量关系； （2）如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图③，在矩形中，，点分别在边上，，直接写出的长度． 【答案】（1） （2）还成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，得出，由角平分线的性质得出，，即可得证； （2）延长至，截取，连接，证明得出，再证明，即可得证； （3）取、的中点，，连接，，则四边形是正方形，由勾股定理得出，设，则，，根据勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 证明如下：四边形为正方形， ， ，平分， ， ，， ， ，， ， ， ， 平分， ，， ； 【小问2详解】 解：还成立，理由如下： 如图，延长至，截取，连接， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，取、的中点，，连接，， ， 四边形为矩形， ，，，， ， ， 四边形是正方形， ， ， 在中，，， ， ， ， 由（1）同理可得：， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 是的中点，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识点，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标； （3）点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标． 【答案】（1） （2） （3）①１；②或 【解析】 【分析】（1）把，点分别代入解析式，计算即可． （2）取点，先证明，再计算直线的解析式，联立抛物线的解析式构造一元二次方程，解答即可． （3）确定直线的解析式为：，设，则，，则，，设，则点Q到直线的距离为， 利用三角形面积相等，构造二次函数求值计算即可． 【小问1详解】 把，点分别代入解析式，得 得， 解得， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 取点，作直线交抛物线于点Ｄ， ∵抛物线， ∴， ∵，点， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， 故直线的解析式为． 根据题意，得， 解得（舍去）， 当时，， 故． 【小问3详解】 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：， 设，则，， ∴，，， 设， 则点Q到直线的距离为， ①， ∵与的面积相等， ∴ 解得， 故点Q到直线的距离为１； ②根据点Q到直线的距离为１，点Q到直线的距离为， ∴， ∴或， 当时， 则， 又， ∴ ， 令， ∵， ∴函数p有最小值，且当时，p取得最小值1， 此时Q点坐标． 当时， 则， 又， ∴ ， 令， ∵， ∴函数p有最小值，且当时，p取得最小值1， 此时Q点坐标． ． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，三角形全等的判定和性质，解方程组，构造二次函数求最小值，熟练掌握待定系数法，构造二次函数求最小值，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年中考数学模拟预测卷（江苏省南京市适用） 注意事项： 1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 科学家发现一种病毒直径约为，用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 2. 若，，则的值是（　　） A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3. 若，则下列式子不一定成立是（ ） A. B. C D. 4. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 8. 计算：_____． 9. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 10. 分式方程的解为________________． 11. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 12. 如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为______． 13. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 14. 如图是甲、乙两组数据的统计图，则较为稳定的数据是______组（填“甲”或“乙”）． 15. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，，若，则__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 19. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 20. 某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛． （1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为 ； （2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）． 21. 如图，已知在中，，D为上一点，，若，已知，． （1）求证：； （2）试求的长． 22. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 23. 进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量（件）与售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）售价为60元时，卖出多少件？求出与的函数关系式； （2）设总利润为（元），写出与的函数关系式；当售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作： ①作的外接圆，连接； ②在的下方作，使，作线段交于点D（点D与点O不重合）． 问题探究： （1）四边形是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由； （2）当是多少度时，与相切？请说明理由． 25. 如图，的顶点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为，，．将沿x轴对称得到，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）若点是内部一点，则点P经过上述变换后的对应点的坐标为（______，______）． 26. 四边形是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点． （1）如图①，若平分，直接写出线段之间的等量关系； （2）如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图③，在矩形中，，点分别在边上，，直接写出的长度． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标； （3）点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$