尝试与猜测（教案）-2024-2025学年北师大版五年级上册数学

尝试与猜测 教学目标： 1、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略； 2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题； 3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。 教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。 教学难点：解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙地运用“跳跃列举”。 教学过程： 一、游戏激趣，历史引题 1、大家好!今天我们要来学习《尝试与猜测》，我们都知道要学好数学，敢于尝试、大胆猜测是非常重要的，今天就请在座的你们带着你的细心和猜测一起学习新的学习内容。 2、(板书:尝试与猜测)学生齐读。师:谁能说说这两个词都表示什么意思?  3、早在1500年前,中国有一部非常有名的数学名著《孙子算经》,里面有一道非常有趣的数学名题,谁明白这道题的意思?这就是我国古代著名的数学名题“鸡兔同笼”(板书:鸡兔同笼)。这节课我们来共同研究这个问题。 二、自主探索,解决问题 1、化难为易 师:为了便于研究,我们可以从简单问题入手，把35头换成9头，94条腿换成26条腿，请同学们再来读一读,边读边想题里告诉我们哪些条件? 生：鸡和兔一共有9个头，鸡和兔一共有26条腿，求分别有几只。 师：还有补充吗？有两个隐藏条件谁细心发现了？ 生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。 师：这两个条件隐藏在题目里,学习数学就要学会透过现象看本质,发现一些隐藏的信息。 2、大胆猜测 师：同学们,你认为可能有几只鸡、几只兔？可能全是鸡吗？为什么？可能全是兔吗？ 学生猜测，汇报。 3、合作解题 师：怎样解决这个问题呢？采用什么方法解决呢？ 小组合作讨论，解决问题，师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。 4、引导探索、发现规律  师:共9个头,我们先假设有1只„„?(学生回答:鸡)  师:可不可以从1只(兔)开始假设呢?  师:我们先假设有1只鸡,那兔就有(8只)。腿有几条?怎样算?  师:1×2+8×4=34。26条腿说明了什么?(学生可能的答案:兔多了,鸡少了。)  师:怎么办？(学生可能的答案:减少兔,增加鸡。)  师:你们同意吗?好,我们来调整,假设鸡有2只,那兔就有(7只)腿有几条?怎样算?(学生可能的答案:2×2+7×4=32。)  师:行吗?(不行)怎么办?(学生可能的答案:减少兔,增加鸡。)  师:好!在调整。现在我们假设鸡有3只,那兔就有6只,腿有几条?(生:30)  师惊讶:怎么算得这么快?(学生可能的答案:我发现每次增加1只鸡,减少1只兔,腿就 少2条。) 师:太聪明了,列表的同时还发现了表里隐藏的规律。  师:对呀,为什么增加1只鸡,减少1只兔,腿就少2条?  师:发现规律,调整起来就更快乐。那么4只鸡,4只兔,腿就有( )条 师: 腿还多,还得(调整)  师:那么5只鸡,4只兔,腿就有(   )条。够了。  师:还需要往下调整吗?为什么?  生:因为往下增加鸡,减少兔,腿数越来越少了。  师:如果继续调整下去,腿有:？ 生:20、18、16、14、12、 师:为什么有人不说了?  师:你认为腿最少是多少?  生:如果全是鸡都只有18条腿,不可少于18。 师:分析得太好了  师:腿最多有多少条?(36条)  师:学习数学就是要这样结合实际全面的分析。  师:说明5只鸡、4只兔是这道题的唯一正确答案。  5、小结方法:同学们,看来用列表的方法能解答鸡兔同笼问题。  三、交流激趣、构建新知   刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？ 1、 学生独立完成，教师巡视。 2、 在小组里交流一下你尝试与猜测的过程。 3、 学生汇报。 逐一列表法 跳跃列表法 取中列表法 师:同学们,现在有3种列表的方法,它们有什么不同的地方?同桌互相讨论。 师小结：像这种1个1个列表的办法我们把它叫做逐一列表,像这种跳着列表的办法我们把它叫 做跳跃列表。这种各占一半的、从中间开始列表的方法叫做取中列表。  师:你喜欢哪种方法?为什么?  师:列表的方法也是解决问题的一般策略。(板书:策略)3种列表各有优点,我们要结合实际问题灵活选择。 四、方法应用，巩固新知     不仅中国人研究鸡兔同笼,外国人也在研究。日本人把它叫“龟鹤问题”。(课件出示)想一想,龟鹤与我们的鸡兔有联系吗?(课件播放) 师:俄罗斯人对这个问题也有研究,(课件出示民谣)几个猎人几条狗?如果你来给这个问题取名字还可以叫什么? 师:所以这里的鸡不仅仅是“鸡”,这里的兔不仅仅是“兔”,“鸡兔”只是这一种数学问题的模型。(板书:“”“”模型)。列表的方法还可以迁移到其他数学问题上去。请同学们用列表的方法解答下面两题。  拓展练习:(选择一题解答)  (1)、小明的储蓄罐里有1元和5元的人民币共计27张,价值51元,1元和5元人民币各有多少钱?  (2)、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?  五、全课总结  请同学们说一说这节课你学到了什么？ 结束语：同学们,一上课大家就说会解决鸡兔同笼问题,后来我们又学会灵活地选用适当的列表方法来解决这类问题,现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题,水平是越来越高了!其实我们的数学学习就应该是这样的——在不断的反思与追问中逐渐深入„„我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。   学科网（北京）股份有限公司 $$