精品解析：河北省石家庄市赵县2023-2024学年下学期七年级数学完美测评②

2023—2024学年度第二学期完美测评② 七年级数学（人教版） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的某些数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，中， ，，是有理数，是无理数． 故选：A． 2. 在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：.如图， ，， ， 不能推导出，不符合题意； B.如图， ，， ， 不能推导出，不符合题意； C.如图， ，， ， 不能推导出，不符合题意； D.如图， ，， ， 一定能推导出，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点． 3. 已知整数m满足，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数． 【详解】解：如图： 直线， ， 于点，， ， 故选：A． 5. 在实数，3，，，，4，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知并运用无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．直接利用无理数的定义：无理数是无限不循环小数，分析即可得到答案． 【详解】解∶在实数，3，，，，4，无理数有，，共2个， 故选∶A． 6. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质即可解答． 【详解】解：由于两点之间线段最短， ∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键． 7. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点， ， 点表示的数为， 点所表示的数为， 故选：A． 8. 若点在轴上．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上的点的特征．由点在轴上可得，求出值即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 将代入中，得， 点的坐标为， 故选：B． 9. 如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系． 根据小亮的坐标，建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案． 【详解】解：∵小红的坐标为，小亮的坐标为， ∴建立平面坐标系如图： 小华东的坐标应该是． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 根据点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或， 所以点P的坐标为或， 故选B． 11. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据轴，可求得点N的横坐标，再根据，即可求得点N的纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点N的横坐标是， ∵， ∴点N的纵坐标是或0， ∴点N的坐标是或， 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律即可得出答案． 【详解】如图，在新坐标系中原点O的坐标为(-4，2)， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 14. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 15. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角相等，根据角平分线的性质，垂直的定义，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故①正确； ∴；故②正确； ；故③正确； 故选D． 16. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（　　） A. () B. () C. () D. () 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形性质、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键．先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可． 【详解】解：由图形可得： 如图：过作轴， ∵ ∴ ∴， 同理： ∴点的横坐标为1，点的横坐标为2，点的横坐标为3，……纵坐标三个一循环， ∴的横坐标为， ∵，为偶数， ∴点在第一象限， ∴． 故答案为． 故答案为：A 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短，点到公路最快到达的路径是． 故答案为：． 18. 的整数部分是______；的小数部分是______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的求法及不等式的性质是解决本题的关键．先利用算术平方根确定的范围，再确定的小数部分． 【详解】解：∵， ∴． ∴的整数部分是4． ∵， ∴． ∴，即． ∴的小数部分是． 故答案为：4，． 19. 如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的， （1）若点P的纵坐标为，则a的值为___________ （2）在（1）的条件下，点Q的坐标为___________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】首先根据点P的纵坐标为得到关于a的方程，解方程即可求出a的值；进而求出点P的横坐标，再根据平移即可求出点Q的坐标． 【详解】解：（1）根据题意得：，解得； ∵， ∴， ∴， ∵点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的， ∴， 故答案为：4，． 【点睛】本题考查平移特征，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握平移规律及求解一元一次不等式是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程： （1）先计算立方根，化简二次根式，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）等式两边都乘以2，可化为，再根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：， ， ． 21. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 无理数集合：{ …}． 【答案】 正数集合：{③，④，⑤，…} 整数集合：{②，③，…} 负分数集合：{①，⑥，…} 无理数集合：{⑤，⑦，…} 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的分类，无限不循环小数即为无理数，实数包括无理数和有理数，解题的关键是根据实数的分类方法即可判定求解． 【详解】解：，， 22. 根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，平分交于点F，． 求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ______（ ）． 平分（已知）， （ ）， ______（ ）． （已知）， （ ）， （ ）， （ ）． 【答案】 同旁内角互补，两直线平行，；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；；等量代换； 等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可． 【详解】略 23. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标； （2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 24. 阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有， 并给出了证明：根据题意，得 ． 等式两边同时___________，得 ____________． 整理得 ． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则____________. （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 【答案】（1）平方， （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． （1）根据证明过程补全即可； （2）根据已知结论，得出，求出的值即可； （3）根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 等式两边同时平方，得， 整理得， 故答案为：平方，； 【小问2详解】 解：由题意可知，， ， 即， 故答案为：25． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 等式两边同时平方，得， 整理得：， ， ， ． 25. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； 【小问3详解】 点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 26. 已知，点为直线上的动点（点不与点、重合），交直线于点． （1）如图1，当点在上时，若，则__________； （2）如图2，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由； （3）当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． （3） ，理由如下： 如图所示， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再根据直角三角形的两锐角互余即可得出结果； （2）由直角三角形的两锐角互余可得，再根据平行线的性质及邻补角的性质即可得出结论； （3）作出相应的图形，根据平行线的性质得，再由直角三角形的两锐角互余即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期完美测评② 七年级数学（人教版） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 在下列图形中，已知，一定能推导出的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知整数m满足，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在实数，3，，，，4，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在轴上．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原点的坐标是（　　） A. B. C. D. 13. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 14. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 16. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（　　） A. () B. () C. () D. () 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是______． 18. 的整数部分是______；的小数部分是______． 19. 如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的， （1）若点P的纵坐标为，则a的值为___________ （2）在（1）的条件下，点Q的坐标为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）计算： （2）解方程： 21. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 无理数集合：{ …}． 22. 根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，平分交于点F，． 求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ______（ ）． 平分（已知）， （ ）， ______（ ）． （已知）， （ ）， （ ）， （ ）． 23. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 24. 阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有， 并给出了证明：根据题意，得 ． 等式两边同时___________，得 ____________． 整理得 ． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则____________. （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 25. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 26. 已知，点为直线上的动点（点不与点、重合），交直线于点． （1）如图1，当点在上时，若，则__________； （2）如图2，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由； （3）当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $