1.6 有理数的乘方 第1课时 课件 2024-2025学年-沪科版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 第1课时 有理数的乘方 随堂演练 课堂小结 获取新知 例题讲解 情景导入 情景导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 获取新知 求边长是5的正方形的面积. 5 5×5=25，5×5可记作52 2 2 2×2×2=8，2×2×2可记作23 求棱长是2的正方体的体积. 那么: 类似地 , 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ••• 5×5ו••×5 n个5 =54 =55 ••• = 5n a×a ×… ×a×a n个a =an 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 a·a·a· ·a = an n个 … 乘方是一种特殊的乘法 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 概念认知 幂 指数 因数的个数 底数 因数 an读作a的n次方（或a的n次幂） 注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 例如： 在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”）， 底数是5，指数是2； （-3）×（-3）×（-3） ×（-3）记作（-3)4,读作“-3的4次方”或“-3的4次幂”，底数是（-3），指数是4； 底数是 ，指数是5. Administrator (A) - 当底数是分数或负数时，要加括号. 例1 利用乘方的意义计算： (3) 09=0.   思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 解：(1) 53=5×5×5=125； 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例题讲解 例2 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. lenovo (l) - 1.负数的乘方，一定要把整个负数（连同负号)用小括号括起来； 2.分数的乘方，一定要把整个分数用小括号括起来； （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的 偶次幂是正数; 奇次幂是负数, （3）0的任何正整数次幂都是0. 奇负偶正 幂的符号法则 归纳总结 例3 说说下列各数的意义,它们一样吗? 解：(-3)4底数是-3，指数是4, (-3)4的意义是4个-3相乘，结果是81; -34的底数是3，指数是4， -34的意义是3的4次方的相反数，结果是-81. 底数是 ，指数是2， 意义是2个 相乘，结果是 的底数是 2 ，指数是2 ， 意义是2的平方再除以3，结果是 （-3）4和-34 例4 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）求拉12次得到的面条数； （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么拉12次后，得到的面条总长为多少米？ 解：（1）计算可得212=4096. （2）拉伸12次后面条的总长度是0.8×212＝3276.8（m）. 1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 底数 指数 6 随堂演练 3.-23表示的意义是（ ） A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2) C.(-2)×3 D.-2×2×2 2.（－3）2计算的结果是（　　） A.－6 B.6 C.－9 D.9 D D 4.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 解：折纸次数 纸的厚度(毫米) 1 0.1×2 2 0.1×2×2 3 0.1×2×2×2 … 30 0.1×2×2×···×2 =0.1×22 =0.1×23 30个2 =0.1×230 0.1×230=0.1×1073741824(毫米) =107374.1824米 ＞8848米 课堂小结 乘方的符号法则 1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 3.0的任何正整数次幂都是0 幂 指数 底数 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算 $$