1.2 数轴、相反数和绝对值 第2课时 课件 2024-2025学年-沪科版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 1.2 第2课时 相反数 随堂演练 课堂小结 获取新知 情景导入 例题讲解 情景导入 现在的位置 楚国 魏国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 数字相同 + 符号不同 - 数字相同 + 符号不同 你还能列举两个这样的数吗？ + 数字相同 符号不同 - 活动一：请观察这三组数，它们有什么异同点？ 获取新知 知识点一：相反数的定义 1.代数意义：如果两个数只有符号不同，我们称这两个数互为相反数. 其中一个数是另一个数的相反数. 2.特别规定：0的相反数是0. 相反数的定义 注意：(1)任何一个有理数，都只有一个相反数． (2)相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现的，不能单独存在． 例题讲解 例1 写出下列各数的相反数： 3，-7，-2.1， 0，20. 解：3的相反数是-3， -7的相反数是7， -2.1的相反数是2. 1， 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是0， 20的相反数是-20. lenovo (l) - 正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数； 0的相反数是0； 活动二：观察相反数 在数轴上的位置，并思考它们在数轴上的位置有什么关系？ －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 从位置上看,在原点两侧，到原点的距离相等. 获取新知 知识点二：相反数的几何意义 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 几何意义：不为0的与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等. 问题：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 a -a 数字相同 符号不同 + - 总结：数a的相反数是-a. 这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或0. lenovo (l) - 批注：利用数形结合思想 从位置上看,在原点两侧， 到原点的距离相等. 例2 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点C、E表示的数是互为相反数，那么点A、B、D表示的数是多少？ ● ● D E A C B ● ● ● 解：（1）点C表示的数是-1； （2）点A表示的数是0，点B表示的数是6,点D表示的数是-3． 例题讲解 a的相反数是-a，a可表示任意数——正数、负数、0. 思考： a的相反数是什么？ 注意：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 获取新知 知识点三：多重符号的化简 容易看出，在任何一个数前面添上“－”号，所得的数就是这个数的相反数. (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． (5) 是_______的相反数， . ＋4 -4 做一做 0 例3 化简下列各数 (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)-[+(-1.1)] (6)-[-(-7)] (6)-[-(-7)]=-(+7)=-7. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)-[+(-1.1)]=-(-1.1)=1.1； 例题讲解 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 随堂演练 1. 在2，－2，6，8这四个数中，互为相反数的是(　　) A．－2与2 B．2与8 C．－2与6 D．6与8 A 2.化简－(－3)的结果为( ) A. B．3 C． D．－3 B 3．(1)-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． (2)5的相反数是____；a的相反数是___. 1.6 -0.3 -5 -a 4.化简下列各数： －(－68) ，－(＋0.75)， , －(＋3.8). －(－68)=68， －(＋0.75)=－0.75， = ， －(＋3.8)=－3.8. 解： 课堂小结 相反数 代数意义 a的相反数是－a，特殊地：0的相反数是0. 几何意义 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等. 多重符号化简 奇负偶正 $$