第二十二章 二次函数 单元测试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1.下列函数中,y是x的二次函数的是( ) A.y=3x B.y=- C.y=+5 D.y=x2-3x+5 2.把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( ) A.B. C. D. 3.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万元)满足函数关系式,则盈利( ) A.最大值为5万元 B.最大值为7万元 C.最小值为5万元 D.最大值为6万元 4.函数和(是常数,且在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.以下四条抛物线中,开口最大的是( ) A. B. C. D. 6.若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点,则满足条件的的值可以是( ) A. B.0 C.1 D. 7.如图,已知抛物线的对称轴为直线,交轴于,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数(,为常数)的最小值为,则有( ) A.最大值,最大值为 B.最小值,最小值为 C.最大值,最大值为 D.最小值,最小值为 9.如图,一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成,门的最大高度是,,,若有一个高为,宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间,如果不考虑其他因素,设备的右侧离开门边多少米,此设备运进车间时才不会碰到门的顶部( ) A. B. C. D. 10.如图,已知开口向上的抛物线与x轴交于点,对称轴为直线,则下列结论正确的有( ) ①; ②函数的最小值为; ③若关于 x 的方程无实数根,则; ④代数式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.当时,二次函数有最大值m,则m的值是 . 12.若二次函数的函数值随的增大而减小,则的取值范围是 . 13.已知抛物线,经过,,,四点,则与的大小关系是 填“”、“”或“”. 14.某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x万元,可获得利润(万元).每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是 万元. 15.如图,已知开口向上的抛物线与轴交于点,对称轴为直线,其中结论正确的序号为 ①; ②函数的最小值为; ③若关于的方程无实数根,则; ④代数式 三、解答题 16.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求该抛物线解析式; (2)若点是抛物线对称轴与直线的交点,点是抛物线的顶点,求的长. 17.如图所示,抛物线经过两点,交轴于点C,D为抛物线的顶点,连接,为的中点.请在轴上找一点,使的值最小,并求的最小值. 18.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是元时,每天的销售量是件,而销售单价每降低元,每天就可多售出件,但要求销售单价不得低于成本 (1)求每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 19.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,直线,点为轴上的一个动点,过点作轴的垂线分别交抛物线和直线于点,点. (1)直接写出,两点的坐标(用含的代数式表示); (2)设线段的长为,求关于的函数关系式及的最小值,并直接写出此时线段与线段的位置关系和数量关系; (3)已知二次函数(,,为整数且),对一切实数恒有,求,,的值. 20.卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯,于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行.在某场比赛中,球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门),假如球飞行的路线是一条抛物线,在离对方球门11米时,足球达到最大高度6米.如图所示,以球员甲所在位置点为原点,球员甲与对方球门所在直线为轴,建立平面直角坐标系. (1)求满足条件的抛物线的函数表达式; (2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处,乙球员跳起后最高能达到2.88米,请通过计算说明:乙球员能否在空中截住这次吊射? 21.如图,抛物线交x轴于两点,交y轴于点C,抛物线对称轴交直线于点D,P为x轴下方抛物线上一点. (1)求抛物线的表达式; (2)当点P在直线下方的抛物线上时,连接,求面积的最大值及此时点P的坐标; (3)直线分别交对称轴于点M,N,当点M,N均在点D的下方时,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. 22.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长)和长的篱笆墙,围成 、 两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题: (1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在 区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为,试分别确定、的长; (2)方案二:如图②,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问应设计为多长?此时最大面积为多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$