25.2.3 列举所有机会均等的结果课件-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 25.2 随机事件的概率 3 列举所有机会均等的结果 学习目标 1.会利用分析的方法（画柱状图或列表），预测简单情境下一些事件发生的概率；（重点） 2.对同一个概率问题，能从重复实验和理论分析两个角度加以解决，体会概率的含义.（难点） 知识讲解 知识点1 画树状图求概率 分析 抛掷一枚普通硬币3次. 有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的. 你同意吗？ 对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面，对于第2、3次抛掷来说也是这样. 而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等. 由此，我们可以画出树状图，如图所示. 在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等. 例4 “先两个正面，再一个反面”就是“两个正面吗，一个反面”吗？ 解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）= P（正正反）= ， 所以，例题的说法正确. 思考 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现 4 种结果： （1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等. 你同意这种说法吗？为什么？ 不同意. 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果. 其中，“全是正面”出现了1次，“两正一反”出现了3次，“全是反面”出现了1次. 因此，（1）和（4）出现的频率相等，但（1）、（4）出现的概率比（2）、（3）出现的概率小. 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果： （1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？ 问题5 思考 一位同学画出如图所示的树状图. 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 他的分析有道理吗？为什么？ 摸出红球与摸出白球的概率相等吗? 分析 把两个白球分别记作白1和白2. 如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果： 从中可以看出，一共有9种等可能的结果. 在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 . 两个红球 一红一白 两个白球 画树状图求概率的基本步骤： （1）弄清楚一次试验的几个步骤及顺序； （2）列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 问题6 投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于 . 知识点2 列表求概率 6和12 这一问题的树状图不如列表的结果简明. 问题7 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布” 三种手势中的一 种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 分析 所有机会均等的结果有9种，其中的3种（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以 P（同种手势）= = . 布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________． 随 堂 小 测 D 1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ） A． B． C． D． 当堂检测 2.有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是 （　　） A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球 D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球 A 3. —个不透明的口袋里装有分别标有以学“书”、“香”、“门”、“第”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率． 解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数为2， 所以取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为 = ． 4. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）. 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示. 若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解：（1）列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种. （2）这个游戏对双方公平，理由如下： 由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等， ∵ x＋y为奇数的有8种情况，∴ P（甲获胜）＝ = ， ∵x＋y为偶数的有8种情况，∴ P（乙获胜）＝ = ， ∴P（甲获胜）＝P（乙获胜）， ∴这个游戏对双方公平. 课堂小结 列举所有机会均等的结果 树状图 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，通常用树形图 列表 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，通常用列表法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$