23.6.2 图形的变换与坐标 课件-2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

23.6 图形与坐标 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 1. 用坐标确定位置 学习目标 1.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称和位似变换之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.（重点） 2.在同一直角坐标中，感受图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系.（难点） 3.能够应用图形的变换与坐标解决几何问题.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 1.点 A 与点 D 关于 x 轴对称，坐标有什么特征？ 2.点 A 与点 B 关于 y 轴对称，坐标有什么特征？ 3.点 A 与点 C 关于原点对称，坐标有什么特征？ B C D A x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 纵坐标相同，横坐标互为相反数 横坐标、纵坐标均互为相反数 知识讲解 知识点1 平面直角坐标系中平移、轴对称、旋转后对应点的坐标 例1 在下图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化? 解：△AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2，4)，O(0，0)，B(4，0). 平移之后的△A'O'B'对应的顶点坐标分别是 A'(5，4)，O'(3，0)，B'(7，0). 沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3，4)、(-4，3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C'沿x轴向右平移4个单位得到△A"B"C".试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 解：△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3，4)，B(-4，3)，C(-1，3). 沿y轴向下平移3个单位之后的△A'B'C'对应的顶点坐标分别是 A'(-3，1)，B'(-4，0)，C'(-1 ,0). 沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B"C"对应的顶点坐标分别是 A"(1，1)，B"(0，0)，C"(3，0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A"B"C". 思考 在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化? 对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. 试一试 A B C D A′ B′ C′ D′ A(1，0)；B(3，0)；C(4，2)；D(2，2). A′(-1，0)；B′(-3，0)；C′(-4，2)；D′(-2，2). 对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数. 知识讲解 知识点2 平面直角坐标系中位似变换后对应点的坐标 思考 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗? A(2，4)；B(4，0)；C(1，2)；D(2，0)；O(0，0). 相似比k=. 对应点的横、纵坐标都缩小为原来的. 探索 如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 位似 概括 (x，y) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移a个单位 图形以原点为位似中心缩放k倍 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的 坐标 (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+a) (kx，ky) 按表格的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小. 随堂小测 △ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，-2)，B(4，-5)，C(5，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． C 2 4 6 -4 x y A B 2 -2 O A'(4，-4)，B'(8，-10)， C'(10，-4)； B' A' C' A" B" C" A″(-4，4)，B″(-8，10)， C″(-10，4). 当堂检测 1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是 （ ） A. 关于原点对称 B. 关于 x轴对称 C. 关于 y轴对称 D. 不能构成对称关系 2.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 B B 3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为 ( 　　) A．(-6，4) B．(4，6) C．(-2，1) D．(6，2) B 4. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 5.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 （ ） A. (3，2) B. (12，8)或（-12，8） C. (12，8) D. (3，2)或（-3，-2） O A B A' B' A'' B'' D x y 6.如图所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)． (1)请在网格上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并求出点B的坐标； (2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； (3)计算△A′B′C′的面积S. 解：(1)平面直角坐标系如图所示，B(2，1). (2)△A′B′C′如图所示，A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)． A′ B′ C′ y O x 课堂小结 1.左右移动：对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形的变换与坐标 2.上下移动：对应的横坐标不变，纵坐标上加下减. 3.关于x轴对称：对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 4.关于y轴对称：对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 5.关于原点对称：对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 6.原点为位似中心：相似比为k，位似图形对应点的坐标的比是k或-k. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$