1.3《相反数和绝对值》绝对值 课件 2024--2025学年北京版数学七年级上册

—— 绝对值 1.3相反数和绝对值 2.会求一个有理数的绝对值. 1.理解绝对值的概念及性质. 学习目标： 3.比较有理数的大小 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 －10 10 0 O B A 甲乙两车行驶的路线相同吗? 甲乙两车行驶的路程相同吗? 导入新课 情境引入 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，记作：|a|”，读作：a的绝对值。 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 讲授新课 绝对值的意义及求法 一 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 说一说 5 3.5 3 4.5 0 　－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 　－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同. -8 8 0 8 8 讲授新课 绝对值的意义 　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0 总结归纳 例 求下列各数的绝对值： ， ，－4.75，10.5 －4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75， 10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5. 解： 的绝对值是 ，即 的绝对值是 　，即 典例精析 绝对值的性质及应用 | 5 | = 5 | -10 | =10 | 3.5 | = 3.5 | 100 | =100 | -3 | = 3 | 50 | =50 | -4.5 | = 4.5 | -5000 | =5000 | 0 | = 0 ….. 思考： 一个正数的绝对值是什么数？ 一个负数的绝对值是什么数？ 0 的绝对值是什么数？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0 的绝对值是 0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! | a |≥0 正数的绝对值是它本身 (1) 当 a 是正数时，｜a｜＝____； (2) 当 a 是负数时，｜a｜＝＿＿； (3) 当 a = 0 时，｜a｜＝＿＿. a -a 0 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 思考：字母 a 表示一个有理数，你知道 a 的绝对值等于什么吗? 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |－5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考 （1）一个数的绝对值是 4 ，则这数是－4. 　　　　 （2）| 3 |＞0. （3）|－1.3 |＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若 a＝－b，则 | a |＝| b |. （6）若 | a |＝| b |，则 a＝b. （7）若 | a |＝－a，则 a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × 练一练 √ 新知探究 解： |3|=3； |-1/5|=1/5； |0|=0. 求下列各数的绝对值. 0 |3.14|=3.14； |-2.8|=2.8； 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 绝对值的性质 想一想 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　 (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 而且 |a|≥0 即a的绝对值为非负数 |a|＝ a　（a＞0） 0　（a＝0） －a　（a＜0） 、绝对值的性质 讨论3分钟 议一议 1.怎样表示a的相反数？ 2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ a -a 相反数 |a|= |-a| 3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？ a=b a=-b 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示， 所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a； 　　 (2)如果a＜0，那么|a|＝-a； (3)如果a＝0，那么|a|＝0. 总结归纳 绝对值等于它本身的数有哪些？ 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有 例 化简： 例 计算： （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数. （3）若a＝－b，则|a|＝|b|. （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则a必为负数. （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 1.判断下列说法是否正确. × √ √ × × × 当堂练习 2.写出下列各数的绝对值： 3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 . 解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a， 因为a小于0，由绝对值的意义可知， 点A到原点的距离为-a. a 0 A -a $$