专题10 有理数的计算题（60题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（华师大版2024）

专题10 有理数的计算题（60题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)用简便方法计算：； (5)计算：． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）计算：． 3．（23-24七年级下·广东惠州·开学考试）计算： (1)； (2)． 4．（22-23七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察等式：， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得 ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 6．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：__________． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； (3)探究并计算：． 8．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）设表示不小于a的最小整数，如： (1)求的值； (2)令，求的值． 9．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算：． 10．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）计算： (1)； (2)． 11．（23-24七年级下·北京·开学考试）计算： (1)； (2)． 12．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1)； (2)． 13．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 15．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 16．（22-23七年级上·云南保山·期中）计算 (1) (2) 17．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）计算下列各题 (1)； (2)． 18．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算 (1) (2)． 19．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 21．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． 请你选择合适的解法解答下列问题： 计算： （1）； （2）． 22．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算： (1) (2) 23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下列材料，并解答问题：定义一种新运算：（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如： (1)计算：； (2)计算：． 24．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 25．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1) (2) 26．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）计算： (1)； (2)． 27．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）计算： (1)； (2)． 28．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 29．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算： (1)； (2)． 30．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 31．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）计算： (1) (2) 32．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1) (2) 33．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 34．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）表示两个有理数，定义一种新运算“”，规定：，如． (1)求的值； (2)求的值． 35．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2) 36．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： (1) (2) 37．（23-24七年级上·云南·阶段练习）计算： ①； ②． 38．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 39．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）观察下列等式：；；，将这三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：_________； (2)直接写出_________； (3)探究并计算：． 40．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）计算 (1) (2) 41．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）计算：． 42．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 43．（23-24七年级上·湖北随州·期末）计算： (1)； (2)（简便计算）． 44．（23-24七年级下·江苏南京·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②－①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)______； (2)______； (3)求的值；（请写出计算过程） 45．（23-24七年级上·广东深圳·期中）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 46．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 47．（23-24七年级下·山东淄博·期中）阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： (1)①___________； ②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． (2)计算： 48．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 49．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算 (1) (2) 50．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）计算 (1)； (2)． 51．（2024·安徽合肥·三模）观察下列算式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)请写出第5个等式：__________； (2)写出第个（为正整数）等式； (3)计算：的值． 52．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． 53．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算（写出必要的计算过程）． 54．（2024·湖北·模拟预测）计算： (1)； (2)． 55．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 56．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下列运算过程： ，① ，得，② ，得，． 用上面的方法计算：． 57．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算题： (1)； (2)． 58．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 59．（23-24七年级下·广东汕头·期末）计算： (1)； (2)． 60．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算 (1)； (2)． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 有理数的计算题（60题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)用简便方法计算：； (5)计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方以及四则运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法交换律和结合律简便运算求解即可； （2）根据有理数的乘除运算求解即可； （3）利用乘法分配律简便计算即可； （4）利用乘法分配律简便计算即可； （5）根据有理数的混合运算，先计算乘法，再计算乘法，最后计算加减求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，运用相关运算律和法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（23-24七年级下·广东惠州·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 4．（22-23七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算有理数的除法，绝对值，然后计算有理数的减法即可； （2）先计算有理数的乘方，然后计算除法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察等式：， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得 ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）先根据题中所给出的式子进行猜想，写出猜想结果即可； （2）①根据（1）中的猜想计算出结果即可；②根据（1）中的猜想计算出结果即可； （3）根据乘法分配律提取，先拆项，再抵消即可求解． 本题考查有理数的混合运算，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考基础题． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）①原式 ． 故答案为：； ②原式 ． 故答案为：； （3）原式 ． 6．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（）利用有理数加减法则计算即可； （）利用有理数乘除法则计算即可；； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算乘法，最后算加减即可； （）先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ； （5）解：原式， ， ． 7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：__________． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键． （1）根据规律求解即可； （2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； ②先求出，，将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； （3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 故答案为：； （2）解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴，， 解得：，， ； 故答案为：． （3）解： ． 8．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）设表示不小于a的最小整数，如： (1)求的值； (2)令，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了新定义以及有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表示不小于a的最小整数，先把每个式子化简，再运用加减混合法则进行运算，即可作答． （2）根据，化简的每个式子，再运用加减混合法则进行运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵表示不小于a的最小整数， ∴ ； （2）解：∵，表示不小于a的最小整数， ∴ ． 9．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先算乘方，然后按照有理数的四则混合运算解答即可． 【详解】解： ． 10．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解； （）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 11．（23-24七年级下·北京·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)27 (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算， (1)按照先乘除，再算加减的顺序计算即可． (2)按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 12．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)16． 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可求解； （）先算乘方，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ． 13．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2)5 (3)0 (4)37 (5) (6)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的加法法则及绝对值的性质计算即可； （4）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可； （6）将原式变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式= ； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 14．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)7 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（22-23七年级上·云南保山·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先进行括号里面的运算，再根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）先算乘方，再算乘法，最后相加减即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ， ． 17．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）计算下列各题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先计算括号内除法，再利用乘法分配律计算即可； （）根据含乘方的有理数的混合运算法则即可求解； 本题考查了有理数混合运算，含乘方的有理数的混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ． 18．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算 (1) (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）根据混合运算法则，进行计算即可； （2）根据混合运算的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 19．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算： （1）先计算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后计算乘法即可得到答案； （2）先计算除法，再计算减法即可得到答案； （3）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案； （4）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （3）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （4）逆用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 21．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． 请你选择合适的解法解答下列问题： 计算： （1）； （2）． 【答案】一；（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数运算的有关知识，含乘方的有理数混合运算，有理数的乘除运算： 没有除法分配律，故解法一错误； （1）先计算乘方和括号里面的内容，再将除法化成乘法进行计算即可； （2）先计算括号里的内容，再将除法化成乘法进行计算即可． 【详解】解：没有除法分配律，故解法一错误， 故答案为：一； （1）原式 ； （2）原式 ． 22．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下列材料，并解答问题：定义一种新运算：（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)2.5 (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义，求出所求式子的值． （1）根据题中给出的新定义，求出式子的值即可； （2）根据题中给出的新定义，求出式子的值即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先运用分配律计算中括号内的，再计算除法； （2）根据混合运算的步骤进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先算括号内的． 【详解】（1） ； （2） ． 26．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把除法转为乘法，再进行多个有理数相乘即可； （2）先计算乘方，再把除法转化为乘法再进行多个有理数相乘即可． 【详解】（1） （2） 27．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数运算，熟练掌握有理数乘法运算律是解决问题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可得到答案； （2）根据乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)29 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）原式先计算乘法和除法，再计算加减法即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】（）根据有理数的加法运算法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ； （5）解：原式 ， ． 31．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先把减法统一成省略加号的加法，再进行运算即可； （2）先把除法转化为乘法，进行乘法后再进行减法运算即可． 【详解】（1） （2） 32．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，括号内以及乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘方，乘法分配律，加减混合运算，掌握有理数混合运算的计算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）先计算小括号内的，以及乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 34．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）表示两个有理数，定义一种新运算“”，规定：，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义： （1）根据新定义得到，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ． 35．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． （1）先算括号内的减法运算，再算乘除法，最后算加法即可； （2）运用乘法分配律即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 36．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及乘法分配律是解答此题的关键． （1）先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内以及除法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（23-24七年级上·云南·阶段练习）计算： ①； ②． 【答案】①3；② 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，以及含绝对值的有理数四则混合运算．①根据有理数的乘除混合运算法则准确计算即可；②根据绝对值的化简法则和有理数四则混合运算法则准确计算即可． 【详解】解：①， ， ； ②， ， ， ， ． 38．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，然后运算乘除，最后加减解题． 【详解】（1） ； （2） ． 39．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）观察下列等式：；；，将这三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：_________； (2)直接写出_________； (3)探究并计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数混合运算以及数字类规律探索，读懂题目信息，理解将分数写成两个分数的差的形式的方法是解题的关键． （1）观察原题等式，得出拆项方法，即可做出猜想； （2）利用拆项法计算即可得到结果； （3）利用得出的拆项法计算即可得到结果． 【详解】（1）， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ． 40．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 42．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解； 掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 43．（23-24七年级上·湖北随州·期末）计算： (1)； (2)（简便计算）． 【答案】(1)6 (2)25 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律的简便运算等知识点，掌握相关运算法则和运算律成为解题的关键． （1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 44．（23-24七年级下·江苏南京·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②－①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)______； (2)______； (3)求的值；（请写出计算过程） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，灵活运用题中给出的方法求和，并正确计算是解题的关键． （1）仿照题干材料中的方法计算即可； （2）仿照题干材料中的方法计算即可； （3）仿照题干材料中的方法计算即可； 【详解】（1）解：设 则 ，得： ∴ 故答案为：． （2）解：设 则 ，得： ∴ 故答案为：． （3）解：设 则 ，得： ∴． 45．（23-24七年级上·广东深圳·期中）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）4；（2）25；（3）1；（4）；（5）；（6） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用有理数的加法的法则进行运算即可； （2）利用有理数的加减法的法则进行运算即可； （3）先算除法，再算乘法即可； （4）先算括号里的加法，再算乘法即可； （5）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减即可； （6）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 46．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）先计算除法，再利用分配律去括号，然后计算加减法即可； （4）根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 47．（23-24七年级下·山东淄博·期中）阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： (1)①___________； ②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． (2)计算： 【答案】(1)①，②，， (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算及数字变化的规律，能根据题意得出是解题的关键； （1）①②根据题中所给示例即可解决问题； （2）利用前面的发现，将两个分数积的形式转换为两个差的形式即可解决问题． 【详解】（1）解：①， 故答案为： ②， 得到的规律是： 故答案为：，，； （2）解： ． 48．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 49．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)2 (2)10 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （1）先算乘方，根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先算乘方和括号内的数，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据乘方分配律计算即可． 【详解】（1）解：， 原式 （2） 51．（2024·安徽合肥·三模）观察下列算式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… (1)请写出第5个等式：__________； (2)写出第个（为正整数）等式； (3)计算：的值． 【答案】(1) (2)（为正整数） (3)286 【分析】本题考查数字变化的规律及有理数的混合运算，能用表示出第个等式是解题的关键． （1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：（1）由题知，因为第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …， 所以第个等式为：； 当时，； 故答案为：． （2）由（1）知， 第个等式为：（为正整数）． （3）原式 ． 52．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数乘法运算律，令，，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果． 【详解】解：令，， 原式 ． 53．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算（写出必要的计算过程）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，假设，则原式变形为：，化简后即可得解． 【详解】解：设， 原式化为： ． 54．（2024·湖北·模拟预测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 55．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)20 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法法则求解即可； （3）根据有理数除法法则进行求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）原式                         ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 56．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下列运算过程： ，① ，得，② ，得，． 用上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题目中所给的方法计算即可得出答案，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】解：设，则， 得，即， 则． 57．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先运算有理数的乘除，然后运算加减解题； （2）先运算乘方和运用乘法分配律运算，然后加减解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 58．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减法即可求解； （）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数的乘法分配律及加减法即可求解； （）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 本题考查了有理数的加减混合运算，乘法分配律，含有乘方的有理数混合运算以及绝对值，掌握掌握运算法则解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 59．（23-24七年级下·广东汕头·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 60．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、运算律等． （1）运用乘法分配律展开后，先计算乘法，再计算加减可得； （2）将原式变形为，再运用乘法分配律计算可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$