专题05 有理数的加法和减法（六大题型，50题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（华师大版2024）

专题05 有理数的加法和减法（六大题型，50题） 目录 题型一：有理数加法运算 1 题型二：有理数加法中的符号问题 3 题型三：有理数加法在生活中的应用 4 题型四：有理数加法的运算律 6 题型五：有理数的减法运算 7 题型六：有理数减法的实际应用 9 一、题型一：有理数加法运算 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的三个点表示的数分别是，且，则下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 3．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）绝对值不小于2且小于的负整数的和是 ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知甲组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12； 乙组数据∶分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同）．若，则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”．小力同学刚上初一，对数学学习充满了浓厚的兴趣，于是开始研究这些“美丽数”，某天在作业本中写下了丙组数据∶，潘老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”，则m的最大值与最小值之和为 ． 5．（23-24七年级下·北京·期中）在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上的数字相加，所得的和记为． （1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为 ； （2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是 ．（写出一组即可） 6．（22-23六年级上·山东烟台·期中）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 7．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是 ． 8．（23-24七年级上·江苏常州·期末）如图，三棱锥的四个顶点处都填写着一个数，其中，点A处填写的数是1．现要求： 围成三棱锥的各个面（左面、右面、后面、底面）的三个顶点处的数之和均相等． (1)请在图中的点B、C、D处，填写一组符合要求的数； (2)在点B、C、D处，是否还有其它符合要求的数（与第（1）问的答案不一样）？若有，请指出它们的一般规律；若没有，请说明理由． 9．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则； ②当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，， 则， 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知三个有理数，，满足，求； (2)已知，，且，求的值． 10．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种“幻圆”游戏，规则如下：将、2、、4、、6、、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中的值． 二、题型二：有理数加法中的符号问题 11．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024七年级·全国·竞赛）有一列数：，它们按一定的规律排列，那么这列数的前（    ）个数的和最小． A．288 B．289 C．290 D．292 13．（2024·浙江台州·一模）如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 14．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 15．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． (2)化简：． 三、题型三：有理数加法在生活中的应用 16．（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化最做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（    ） A．下降了5万人 B．上升了13万人 C．上升了21万人 D．下降了7万人 17．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（    ） A．1 B．3 C．9 D．6 18．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟. A．21 B．25 C．26 D．41 19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（   ） A． B． C． D． 20．（22-23七年级上·山西长治·阶段练习）把红、黄、蓝三种颜色的球各十个放在一个袋子里，至少取出 个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 21．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要 天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要 天． 22．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ． 23．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“+”，不足的部分记为“-”．水利部门记下了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位（米） (1)本星期的最后一天（9月20日）的长江水位是多少？ (2)根据水利部门一周的水位监测结果，求一周内水位的平均高度． 24．（22-23七年级上·河南新乡·阶段练习）某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 25．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可容许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：哥哥1分钟；爸爸2分钟；妈妈5分钟；爷爷10分钟．若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？ 请写出你设计的方案： 第一步：______与______过桥，______回来； 第二步：______与______过桥，______回来； 第三步：______与______过桥，共耗时______分钟． 四、题型四：有理数加法的运算律 26．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算 ． 27．（2024七年级上·江苏·专题练习）阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 28．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：． 29．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 30．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 五、题型五：有理数的减法运算 31．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 32．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期中）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 33．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 35．（2024·河北石家庄·二模）如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 36．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）数轴上的点，，，表示的数分别是1，2.5，，；，两点间的距离是 个单位长度． 37．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 38．（23-24七年级下·河南郑州·期末）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0 可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”为 39．（2024·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点所对应的数为，则 ． 40．（23-24七年级上·湖南长沙·期中） 六、题型六：有理数减法的实际应用 41．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A．一 B．二、三、五 C．六 D．日 42．（2024七年级上·江苏·专题练习）巴黎与北京的时差为时（即同一时刻巴黎比北京时间早7时），如果北京时间是9月2日，那么巴黎时间是（　　） A．9月2日 B．9月2日 C．9月1日 D．9月1日 43．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，则加工要求尺寸最小不小于（    ） A． B． C． D． 44．（2024·河北石家庄·三模）某日我市的最高气温为零上，记作（或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级下·广东深圳·期中）下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 46．（21-22七年级上·河北保定·期中）下表是我国部分城市2021年10月25日的气温： 城市名称 石家庄 包头 酒泉 深圳 最高气温 16 11 12 24 最低气温 8 20 则这一天温差最大的城市为（    ） A．石家庄 B．包头 C．酒泉 D．深圳 47．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）刚上大学的小亮8月份到银行开户，存入了600元钱． 9月开始，家里按月给小亮生活费． 由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余存入银行．下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况（比上一月增加为正）： 月份 9 10 11 12 与上一月比较/元 则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是 （   ） A．12月 B．11月 C．10月 D．9月 48．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）1993年，一个老人说：“今年我的生日已过，40多年前的今天，我还是20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和．”老人2019年是多大年龄？ 49．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行，到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)C村距离A村有多远？ (3)邮递员共骑行了多少？ 50．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）某地今年十一黄金周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 (1)10月5日这一天的实际客流量是 万人次；该动车站客流量最多的一天是 日，这一天的实际客流量是 万人次； (2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正，例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”．则该动车站的客流量新的统计表如下表： 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 ①9月28日的实际客流量是 万人次； ②请补全十一黄金周期间动车站的客流量新的统计表． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 有理数的加法和减法（六大题型，50题） 目录 题型一：有理数加法运算 1 题型二：有理数加法中的符号问题 7 题型三：有理数加法在生活中的应用 10 题型四：有理数加法的运算律 15 题型五：有理数的减法运算 19 题型六：有理数减法的实际应用 24 一、题型一：有理数加法运算 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的三个点表示的数分别是，且，则下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴的特征和应用，绝对值的含义和求法，中点定义，根据可得，，与互为相反数，即可判断，由，得点表示的数为或，即或，即可判断，熟练掌握用数轴表示数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴由数轴可知，，，与互为相反数， ∴，，故错误，正确； ∵， ∴点表示的数为或，即或， ∴，故错误； ，故正确； 综上可知，正确， 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 3．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）绝对值不小于2且小于的负整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和有理数大小比较，关键是掌握绝对值的性质； 找出绝对值不小于2且小于的所有负整数，相加即可得到结果． 【详解】解：绝对值不小于2且小于的整数包括：，，，，其中负整数有：，，，， 绝对值不小于2且小于和为：． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知甲组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12； 乙组数据∶分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同）．若，则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”．小力同学刚上初一，对数学学习充满了浓厚的兴趣，于是开始研究这些“美丽数”，某天在作业本中写下了丙组数据∶，潘老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”，则m的最大值与最小值之和为 ． 【答案】12 【分析】本题考查规律型问题，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．采用特殊值法即可解决问题． 【详解】， 又， 而， 的最小值是4． ， 又， 而， 的最大值为8． 则m的最大值与最小值之和为， 故答案为：12 5．（23-24七年级下·北京·期中）在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上的数字相加，所得的和记为． （1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为 ； （2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是 ．（写出一组即可） 【答案】 3 2、3、3、5或2、3、4、4（任填一组即可） 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）根据两个正整数相加的和最大值为4，即可得到答案； （2）分别列出两正整数相加为5，6，7，8的所有可能性，进而推出最小的两个数一定是2和3，再讨论最大的数为6，5，4即可求解． 【详解】解：（1）∵两个正整数相加的和最大值为4， ∴这两个正整数中，最大的数为3， 故答案为：3； （2）相加得5的两个正整数整数可能为：1，4或2，3； 相加得6的两个正整数可能为：1，5或2，4或3、3； 相加得7的两个正整数可能为：1，6或2，5或3、4． 相加得8的两个正整数可能为：1，7或2，6或3，5或4、4， ∵i所有可能的值为5，6，7，8，即不管怎么选取，两个正整数的和的最小值都为5， ∴最小的两个数一定是2和3， ∵和最大为8， ∴当最大的数为6时，此时，不符合题意； 当最大的数为5时，由于，则剩下的一个数要与2、3、5中的一个数的和为6，则剩下的一个数可以为1、4、3，而，此时均不符合题意，则此时剩下的数只有是3； 当最大的数为4时，则另外一个数为4，此时四个数为2、3、4、4，符合题意； 综上所述，符合题意的数为2、3、3、5或2、3、4、4， 故答案为：2、3、3、5或2、3、4、4（任填一组即可） 6．（22-23六年级上·山东烟台·期中）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ∴， ∴，或，， ∴的值是或， 故答案为∶或． 7．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得、，最后是有理数的加法． 根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：根据幻方的性质， 则， 所以， 而， 则， 故， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·江苏常州·期末）如图，三棱锥的四个顶点处都填写着一个数，其中，点A处填写的数是1．现要求： 围成三棱锥的各个面（左面、右面、后面、底面）的三个顶点处的数之和均相等． (1)请在图中的点B、C、D处，填写一组符合要求的数； (2)在点B、C、D处，是否还有其它符合要求的数（与第（1）问的答案不一样）？若有，请指出它们的一般规律；若没有，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)没有．理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法运算， （1）根据有理数加法运算计算即可． （2）根据题意，列出等式计算即可． 【详解】（1）答案如图： 故答案为：1,1,1． （2）没有．理由如下： 设点B、C、D处的数字为x，y，z． 由题意得． 解得， 故没有其它的解． 9．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则； ②当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，， 则， 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知三个有理数，，满足，求； (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1)或； (2)的值为或． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减乘除运算，根据题意应用绝对值意义求解是解决本题的关键． （1）仿照题目给出的思路和方法求解即可； （2）根据绝对值的意义和，确定a、b的值，然后再分类讨论求出再计算的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． 当，，都是负数，即，，时， 则：； 当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则：． 综上，的值为或． （2）解：，， ，， ， ，或，， 或． 答：的值为或． 10．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种“幻圆”游戏，规则如下：将、2、、4、、6、、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中的值． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据外圈和内圈所有数字的和是4，则外圈的数字之和是． 【详解】解：设小圈上的未知数为c，大圈上的未知数为d， ∵，横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等， ∴横、竖以及内、外两圈上的4个数之和是2， 由题意得：，解得，， 由题意得：， ∴， 则，或，， ∴或． 二、题型二：有理数加法中的符号问题 11．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 12．（2024七年级·全国·竞赛）有一列数：，它们按一定的规律排列，那么这列数的前（    ）个数的和最小． A．288 B．289 C．290 D．292 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，数字规律探索，当各项都是负数时，和最小，得出答案． 【详解】这列数的第项可表示为， 当各项都是负数时，和最小， 由当时，，当时，， 所以前288项的和最小． 故选：A． 13．（2024·浙江台州·一模）如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数的加减法，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键． 【详解】解：A、原点在点A的左侧时，，符合题意； B、原点在A，B两点之间时，则，不符合题意； C、 原点在B，P两点之间，则，不符合题意； D、 原点在点P的右侧，则，不符合题意； 故选A． 14．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 15．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值化简； （1）由数轴得，，，由有理数加减法则判断结果符号，即可求解； （2）根据（1）的结果，去绝对值，即可求解； 理解有理数加减法则和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得 ，，， ， ， ， 故答案：，，； （2）解：原式 ． 三、题型三：有理数加法在生活中的应用 16．（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化最做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（    ） A．下降了5万人 B．上升了13万人 C．上升了21万人 D．下降了7万人 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，正负数的意义，将表格中前3天的数据求和后，进行判断即可． 【详解】解：， ∴与4月30日比，5月3日的客流量上升了13万人； 故选B． 17．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（    ） A．1 B．3 C．9 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；要保证取出的牌中一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花； 【详解】解：（张） 答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花； 故选：C 18．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟. A．21 B．25 C．26 D．41 【答案】B 【分析】此题考查了合理安排时间的统筹思想．用洗衣机洗衣服20分钟内，可以同时扫地和擦家具，如此合理的安排时间能节约花费的时间． 【详解】解：按下面顺序依次做这些事：①用洗衣机洗衣服；②扫地；③擦家具；④晾衣服； ∴20分钟内洗衣机洗衣服，扫地，擦家具；5分钟晾衣服，所用的总时间为： （分钟）， ∴做完这些事至少要花25分钟． 故选：B． 19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，用室外温度加上温度差即可得出室内温度． 【详解】解：由题意得： 室内温度为， 故选：C． 20．（22-23七年级上·山西长治·阶段练习）把红、黄、蓝三种颜色的球各十个放在一个袋子里，至少取出 个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 【答案】4 【分析】本题考查了抽屉原理的计算及应用，有理数加法的应用，由题意可知，袋中共有红、黄、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取个． 【详解】解：（个）， 至少取4个球，就可以保证取到两个颜色相同的球． 故答案为：4． 21．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作． 工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作 A 张贴海报、收集作品 7 无 B 购买展览用品 3 无 C 打扫展厅 1 无 D 展厅装饰 3 C E 展位设计与布置 3 ABD F 展品布置 2 E G 宣传语与环境布置 2 ABD H 展前检查 1 FG （1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要 天； （2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要 天． 【答案】 4 13 【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果． （1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C、D两项工作，故可得到至少需要的天数； （2）由表格知，完成A的时间里，可同时完成B、C、D的工作，可进行E的工作，则可进行G、H的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间． 【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要（天）； 故答案为：4； （2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：，最短总工期需要的天数为：（天）； 故答案为为：13． 22．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ． 【答案】乙同学 【分析】本题考查的是有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和，可得丁同学手里拿的是1和3，再结合乙和丙，推出剩余甲同学手里拿的是4和8，即可得出乙同学和丙同学手里的数字． 【详解】解：根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和， 只能是1和3的和， 丁同学手里拿的是1和3， 可能是4和5，或2和7的和， 丙同学手里拿的可能是4和5，或2和7， 11可能是5和6，或4和7的和， 乙同学的11能是5和6，或4和7， 甲手里必须有8,且配有4， 那么，丙同学的9只能是2和7，乙同学的11只能是5和6， 拿到数字5的同学是乙同学， 故答案为：乙同学． 23．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“+”，不足的部分记为“-”．水利部门记下了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位（米） (1)本星期的最后一天（9月20日）的长江水位是多少？ (2)根据水利部门一周的水位监测结果，求一周内水位的平均高度． 【答案】(1)米 (2)一周内水位的平均高度为31.07米． 【分析】本题主要考查正负数的知识，熟练掌握正负数的概念及运算是解题的关键． （1）根据正负数的概念列式计算即可； （2）根据正负数的概念及平均数的定义计算即可． 【详解】（1）解：（米）． ∴本星期的最后一天（9月20日）的长江水位是米． （2）解：米． 答：一周内水位的平均高度为31.07米． 24．（22-23七年级上·河南新乡·阶段练习）某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)29.5 (2)与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：， 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克； 故答案为：； （2）解：由题意可得： （千克）， 与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 25．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可容许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：哥哥1分钟；爸爸2分钟；妈妈5分钟；爷爷10分钟．若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？ 请写出你设计的方案： 第一步：______与______过桥，______回来； 第二步：______与______过桥，______回来； 第三步：______与______过桥，共耗时______分钟． 【答案】哥哥，爸爸，哥哥，妈妈，爷爷，爸爸，哥哥，爸爸，17 【分析】结合实际发现用时最少的两个人先过桥，这样他们往返送灯会节约时间是解决本题的关键，根据要求一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟，可以首先让用时最少的两个人先过桥，这样他们往返送灯会节约时间，进而分别分析即可解答问题． 【详解】解：让哥哥、爸爸搭配，妈妈、爷搭配比较节省时间．他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒． 为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务． 那么就应该让哥哥、爸爸先过桥，用时2分钟，再由哥哥返回送手电筒，需要1分钟， 然后妈妈、爷爷一起过桥，用时10分钟，接下来爸爸返回送手电筒，用时2分钟，再和哥哥一起过桥，又用时2分钟∶ 所以花费的总时间为∶ (分钟)． 设计的方案∶ 第一步∶哥哥与爸爸过桥，哥哥回来； 第二步∶妈妈与爷爷过桥，爸爸回来； 第三步∶哥哥与爸爸过桥，共耗时17分钟． 故答案为：哥哥，爸爸，哥哥，妈妈，爷爷，爸爸，哥哥，爸爸，17． 四、题型四：有理数加法的运算律 26．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 27．（2024七年级上·江苏·专题练习）阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)500500 (2)15150 【分析】本题考查的是数式的变化规律和有理数的混合运算，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，利用“倒序相加法”，计算即可． （2）计算出和的值；． 【详解】（1）解：（1）设，① 则，② ①②得：， ， ； （2）设，① 则，② ①②得：， ， ． ． 28．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法运算，利用加法交换律与结合律进行计算即可． 【详解】解： ． 29．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： = = =； （2）解： = = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = 30．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 五、题型五：有理数的减法运算 31．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减、绝对值，利用绝对值的定义确定、的取值，再计算的值． 【详解】，， ，， ， ， ，， 或6， 故选：D． 32．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期中）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 33．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 34．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果． 【详解】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是； 故选：B． 35．（2024·河北石家庄·二模）如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较等知识，先求出a的值即可判定在哪一部分． 【详解】解：∵，， ∴， 故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③， 故选：C． 36．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）数轴上的点，，，表示的数分别是1，2.5，，；，两点间的距离是 个单位长度． 【答案】5.5 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．根据数轴上两点的距离求法直接求解即可． 【详解】解：点表示的数是2.5，点表示的数是， 、之间的距离是， 故答案为：5.5． 37．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算．理解题意是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 38．（23-24七年级下·河南郑州·期末）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0 可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”为 【答案】495 【分析】本题考查了有理数的减法、数字类变化规律，选取题干中的数据，按照题意进行计算，直到出现循环出现的数即可． 【详解】解：若选的数为729，则， 以下按照上述规则继续计算： ， ， ， …， ∴该“卡普雷卡尔黑洞数”为， 故答案为：． 39．（2024·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点所对应的数为，则 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 则 故答案为：． 40．（23-24七年级上·湖南长沙·期中） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上它的相反数，进行计算即可． 【详解】解： ． 六、题型六：有理数减法的实际应用 41．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A．一 B．二、三、五 C．六 D．日 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法与有理数大小的比较，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较得出结论． 【详解】解：根据“温差最高气温最低气温”，分别计算一周之内各天的温差如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 温差 ∵， ∴温差最大的一天是星期日， 故选：D． 42．（2024七年级上·江苏·专题练习）巴黎与北京的时差为时（即同一时刻巴黎比北京时间早7时），如果北京时间是9月2日，那么巴黎时间是（　　） A．9月2日 B．9月2日 C．9月1日 D．9月1日 【答案】A 【分析】本题考查了正负数，有理数的加减法，弄清题意是解题的关键．根据正负数的意义列出式子计算即可． 【详解】解：（时）， 即巴黎时间是9月2日， 故选：A． 43．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，则加工要求尺寸最小不小于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数的意义，理解正负数的意义是正确解答的前提．根据表示的意义知， 加工要求尺寸不小于，即可求解． 【详解】解∶ 表示的意义：标准尺寸是，可以在标准尺寸的基础上多，或在标准尺寸的基础上少， ∴加工要求尺寸最小不小于， 故选：D． 44．（2024·河北石家庄·三模）某日我市的最高气温为零上，记作（或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了正负数的意义、有理数的减法，利用最高温度减去最低温度，即可得出算式． 【详解】解：由题意得：可用于计算这天温差的算式是， 故选：B ． 45．（23-24七年级下·广东深圳·期中）下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，自变量因变量的意义，有理数大小的比较，根据有理数大小的比较，自变量因变量的定理，有理数减法的应用，等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格可知4月8日的最低气温是，最高气温是，正确，不符合题意； B、日期是自变量，气温是因变量，正确，符合题意； C、气温随着日期的增加有时升高，有时下降，故题中说法错误，符合题意； D、4月12日最高温度是这几天最高的，最低气温也是最低的，温差，最大，正确，不符合题意； 故选：C． 46．（21-22七年级上·河北保定·期中）下表是我国部分城市2021年10月25日的气温： 城市名称 石家庄 包头 酒泉 深圳 最高气温 16 11 12 24 最低气温 8 20 则这一天温差最大的城市为（    ） A．石家庄 B．包头 C．酒泉 D．深圳 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法在实际生活中的应用，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．由题意最高气温减去最低气温，即可得到答案． 【详解】石家庄的温差为； 包头的温差为； 酒泉的温差为； 深圳的温差为； ∵ ∴这一天温差最大的城市为酒泉． 故选：C． 47．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）刚上大学的小亮8月份到银行开户，存入了600元钱． 9月开始，家里按月给小亮生活费． 由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余存入银行．下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况（比上一月增加为正）： 月份 9 10 11 12 与上一月比较/元 则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是 （   ） A．12月 B．11月 C．10月 D．9月 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：9月存入银行的金额为：（元）； 10月存入银行的金额为：（元）； 11月存入银行的金额为：（元）； 12月存入银行的金额为：（元）； 所以，小亮单月存钱最多的月份是11月， 故选：B． 48．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）1993年，一个老人说：“今年我的生日已过，40多年前的今天，我还是20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和．”老人2019年是多大年龄？ 【答案】93岁 【分析】根据“40多年前的今天，”1993年的40多年前，应是年和年之间．由“那年20多岁，他的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和”得到：应在年之间．只有每个年份的四个数字之和是20多．于是．所以老人在1926年出生．然后进一步解答即可．解答本题关键是确定这位老人的年龄范围． 【详解】解：1993年的40多年前，应是年和年之间． ∵“那年20多岁，他的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和” ∴应在年之间． 则只有1947、1948、1949每个年份的四个数字之和是20多． ∴． 所以老人在1926年出生． （岁）． 49．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行，到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)C村距离A村有多远？ (3)邮递员共骑行了多少？ 【答案】(1)见解析 (2)C村距离A村 (3)邮递员共骑行了 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）将每次骑行的路程相加，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：C、A两村的距离为． 答：C村距离A村． （3）解：． 答：邮递员共骑行了． 50．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）某地今年十一黄金周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 (1)10月5日这一天的实际客流量是 万人次；该动车站客流量最多的一天是 日，这一天的实际客流量是 万人次； (2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正，例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”．则该动车站的客流量新的统计表如下表： 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 ①9月28日的实际客流量是 万人次； ②请补全十一黄金周期间动车站的客流量新的统计表． 【答案】(1)，29， (2)①；② 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减计算的实际应用： （1）根据正负数的意义分别计算出每一天的客流量即可得到答案； （2）①根据正负数的意义即可求出9月28日的实际客流量；②用10月2日的客流量减去10月1日的客流量即可得到答案． 【详解】（1）解：9月29日实际客流量是万人次， 9月30日实际客流量是万人次， 10月1日实际客流量是万人次， 10月2日实际客流量是万人次， 10月3日实际客流量是万人次， 10月4日实际客流量是万人次， 10月5日实际客流量是万人次， ∴10月5日这一天的实际客流量是万人次； 该动车站客流量最多的一天是29日，这一天的实际客流量是万人次； 故答案为：，29，； （2）解：①∵9月29日实际客流量是万人次， ∴9月28日实际客流量是万人次， 故答案为：； ②∵10月1日实际客流量是万人次， 10月2日实际客流量是万人次， ∴10月2日比10月1日减少万人次， 故答案为：． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$