专题02 数轴（五大题型，40题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（华师大版2024）

专题02 数轴（五大题型，40题） 目录 题型一：数轴的三要素及其画法 1 题型二：用数轴上的点表示有理数 2 题型三：利用数轴比较有理数的大小 3 题型四：数轴上两点之间的距离 5 题型五：数轴上的动点问题 7 一、题型一：数轴的三要素及其画法 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图所示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 4．（22-23七年级上·广东东莞·阶段练习）下列7个图中有（    ）个是正确的数轴． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（22-23七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 6．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 7．（23-24七年级上·广西来宾·阶段练习）一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距千米，甲、丙相距千米，乙、丁相距千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，千米为单位长度． (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； (2)比较甲、乙、丙、丁四个点表示的数的大小，并用小于号连接； (3)若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来． 二、题型二：用数轴上的点表示有理数 8．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（    ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3 9．（22-23七年级上·内蒙古·阶段练习）正六边形在数轴上的位置如图，点、对应的数分别为和，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若O是中点，则a的值为（    ） A． B． C． D．1 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 13．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）在数轴上把5对应的点移动3个单位长度后所得的对应点表示的数是 ． 14．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）小蚂蚁在点，点用分数表示为______ ，化成小数是______ 它从点向左爬______ 个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置． 15．（22-23七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示什么数： 三、题型三：利用数轴比较有理数的大小 16．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（22-23七年级上·吉林长春·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①④ 18．（2024·辽宁大连·模拟预测）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 19．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 20．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）在如图4所示的数轴上表示下列各数，并用“”将守些数连接起来： ，，，． 21．（23-24七年级上·广东韶关·期中）有理数，，2，0， ； (1)在如图所示的数轴上表示以上各有理数； (2)并用“”号把它们按从小到大的顺序排列起来； (3)若点对应，点对应2，请找出到点、点距离相等的点表示的数． 22．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）数轴上，点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，0，，，．请解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上描出A，B，C，D，E，F六个点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来； (2)若把数轴的原点取在点B处，其余均不变，请直接写出点A，C，F分别表示的数． 23．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图．    (1)把这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 24．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：    (1)表示有理数的点是____，点表示的有理数是_____；、两点之间的距离为_____个单位长度； (2)在数轴上用点，点分别表示有理数和，标出点和点的位置； (3)将，0，，这四个数用“”连接的结果是：_____． 25．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示，，0，4，请回答下列问题．    (1)在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“”将4个数按照从小到大的顺序连接； (2)B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ (3)点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？ 四、题型四：数轴上两点之间的距离 26．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 27．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 29．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 30．（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 31．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    32．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ 33．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上，点表示的数为0，点表示的数为． 给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“闭距离”． 如图1，若，点表示的数为3，当点与点重合时，线段的长最大，值是4，则点与线段的“闭距离”为4． (1)如图2，在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为2． ①当时，点与线段的“闭距离”为___________； ②若点与线段的“闭距离”为3，求的值； 34．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，，对应的数分别是、、，且，． (1)原点在第______部分（填序号）． (2)比较：、、的大小． 35．（23-24七年级上·重庆南川·期末）如图所示，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是9．点为数轴上的一动点，其对应的数为．用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离． (1)求的值； (2)若，求的值． 五、题型五：数轴上的动点问题 36．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，请求出P点所对应的数. 37．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 38．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ 39．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 40．（23-24七年级上·河北张家口·期中）如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数． (1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； (2)依次运动情况记录如下： 计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 a 第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴（五大题型，40题） 目录 题型一：数轴的三要素及其画法 1 题型二：用数轴上的点表示有理数 4 题型三：利用数轴比较有理数的大小 7 题型四：数轴上两点之间的距离 13 题型五：数轴上的动点问题 22 一、题型一：数轴的三要素及其画法 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图所示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B．正确； C．不正确，错误原因：缺少正方向； D．不正确，错误原因：缺少了原点． 故本题选：B． 2．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 4．（22-23七年级上·广东东莞·阶段练习）下列7个图中有（    ）个是正确的数轴． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向，单位长度的直线；然后判断每个选项是否符合数轴的定义即可解决． 【详解】解：①没有原点，不正确； ②没有正方向，不正确， ③、⑥有原点，正方向，单位长度，正确； ④没有单位长度，不正确， ⑤单位长度不一致，不正确 ， ⑦正方向标记错误，不正确 故选：C． 【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握数轴的三要素． 5．（22-23七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示：    6．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴的定义，先补全数轴，再表示出各个数即可． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ． 7．（23-24七年级上·广西来宾·阶段练习）一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距千米，甲、丙相距千米，乙、丁相距千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，千米为单位长度． (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； (2)比较甲、乙、丙、丁四个点表示的数的大小，并用小于号连接； (3)若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析． 【分析】（1）根据题意画出数轴，结合各村庄之间的距离在数轴上进行表示即可； （2）结合数轴比较大小即可； （3）根据题意画出数轴，结合各村庄之间的距离在数轴上进行表示，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米， ∴乙、丙相距2千米，丙、丁相距2千米， ∴四个村庄所处的位置如图；    （2）由数轴上左边的数小于右边的数得； （3）以丙村为原点，向南为正方向，四个村庄所处的位置如图所示．    【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数与数轴的关系是解题的关键． ． 二、题型二：用数轴上的点表示有理数 8．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（    ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查数字的规律变化，根据题意确定4个数为1循环，让2022除以4，得到505余2，根据规律找到对应的数即可． 【详解】解：由题意可得，表示数的点与0重合，表示数的点与3重合，表示数的点与2重合，表示数的点与1重合，表示数的点与0重合，.....． 这样四个数为一个循环， ， 对应的是数为3， 故选：D． 9．（22-23七年级上·内蒙古·阶段练习）正六边形在数轴上的位置如图，点、对应的数分别为和，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．由题意可知转一周后，F、E、D、C、B、A分别对应的点为1、2、3、4、5、6，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2022这个数所对应的点． 【详解】解：当正六边形在转动第一周的过程中，F、E、D、C、B、A分别对应的点为1、2、3、4、5、6， ∴翻转6次为一循环， ∵， ∴数轴上2022这个数所对应的点是A点． 故选：A． 10．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若O是中点，则a的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据中点得到即可． 【详解】解：∵点A，B 在原点O的两侧，且O是中点， ∴， 故选B． 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个； 故选：B． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 13．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）在数轴上把5对应的点移动3个单位长度后所得的对应点表示的数是 ． 【答案】2或8 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． 分两种情况讨论，表示5的点向右移动3个单位或向左移动3个单位，分别求出移动后的点表示的数即可． 【详解】解：将表示5的点向右移动3个单位得到数8， 将表示5的点向左移动3个单位得到数2， 故答案为：2或8． 14．（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）小蚂蚁在点，点用分数表示为______ ，化成小数是______ 它从点向左爬______ 个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置． 【答案】； ； ，见解析 【分析】根据数轴表示数的方法，由符号和绝对值决定数在数轴上的位置即可． 本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解符号和绝对值决定数在数轴上的位置是解决问题的关键． 【详解】解：点所表示的数为，，它从点向左爬个，就可以到达处，在数轴上用“”标出的位置如图所示： 故答案为：，，． 15．（22-23七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示什么数： 【答案】见解析 【分析】本题是数轴上的点表示数，确定数轴上的点表示的数应从两方面来把握，一是根据点在原点的左、右来确定点的符号；二是根据离原点的距离来确定数值． 【详解】解：观察各点所在位置，可知A点表示，B点表示，C点表示，D点表示，E点表示． 三、题型三：利用数轴比较有理数的大小 16．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 17．（22-23七年级上·吉林长春·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 18．（2024·辽宁大连·模拟预测）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 19．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 20．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）在如图4所示的数轴上表示下列各数，并用“”将守些数连接起来： ，，，． 【答案】图见解析，． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据用数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，，，，在数轴上表示如下： 所以． 21．（23-24七年级上·广东韶关·期中）有理数，，2，0， ； (1)在如图所示的数轴上表示以上各有理数； (2)并用“”号把它们按从小到大的顺序排列起来； (3)若点对应，点对应2，请找出到点、点距离相等的点表示的数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）由，在数轴上表示各有理数如图； （2）由（1）可知，； （3）根据数轴上两点之间的距离，结合数轴求解点、点距离相等的点表示的数即可． 【详解】（1）解：， 在数轴上表示各有理数如下： （2）解：由（1）可知，； （3）解：由数轴可知，到点、点距离相等的点表示的数为． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于正确的在数轴上表示有理数并熟练运用数形结合的思想． 22．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）数轴上，点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，0，，，．请解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上描出A，B，C，D，E，F六个点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来； (2)若把数轴的原点取在点B处，其余均不变，请直接写出点A，C，F分别表示的数． 【答案】(1)数轴表示见解析， (2)点A表示，点表示2，点表示 【分析】（1）按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可； （2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、F四点向右移动了2个单位长度，由此即可得到变化后点A、C、F各自所表示的数． 【详解】（1）解：如图所示：   ． （2）解：把数轴的原点取在点B处后，点A表示，点表示2，点表示． 【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，知道“在数轴移动原点的含义：将数轴上原点的位置向左（或右）移动m个单位长度，则数轴上原来各点所表示的数增大m（或减小m）”是解答本题的关键． 23．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图．    (1)把这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ； （2）解：由数轴可得且， ，，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． 24．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：    (1)表示有理数的点是____，点表示的有理数是_____；、两点之间的距离为_____个单位长度； (2)在数轴上用点，点分别表示有理数和，标出点和点的位置； (3)将，0，，这四个数用“”连接的结果是：_____． 【答案】(1)A；；5 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得表示有理数的点是A， 点B表示的有理数是； A、C两点之间的距离为个单位长度， 故答案为：A；；5； （2）解：如图，    （3）解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 25．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示，，0，4，请回答下列问题．    (1)在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“”将4个数按照从小到大的顺序连接； (2)B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ (3)点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？ 【答案】(1)描点见详解图， (2)， (3)：，：，：，： 【分析】（1）在数轴上表示出点，再根据数轴进行大小比较，即可求解； （2）数轴上两点间的距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，据此即可求解； （3）可得把数轴的原点取在点B处，就是在原数轴上将各点向右平移个单位，再由数轴上点的平移规律：“左减右加”即可求解． 【详解】（1）解：如图    所以由数轴得：． （2）解：B，C两点间的距离：， A，D两点间的距离：． （3）解：因为把数轴的原点取在点B处， 所以就是在原数轴上将各点向右平移个单位， 所以平移后各点表示的数： ：，：，：，：， 所以：，：，：，：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，有理数大小比较，数轴上两点间的距离，数轴上点的平移，掌握两点间的距离求法及平移规律是解题的关键． 四、题型四：数轴上两点之间的距离 26．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 27．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 28．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 【答案】 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长． 【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为， ∴这个圆柱体的侧面积为， 故答案为：． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上动点问题，有理数的减法的应用；先求出点向左移动个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：表示， 把点向左移动个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大， 故选：B． 30．（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ． 【答案】，或 【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法． 利用分类讨论思想，当点在线段上时且时，设点表示的数为，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点在线段上时且时，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数；当点运动到点的左边时，那只有，用代数式表示出的长度，即可求出点所表示的数． 【详解】设点表示的数为，当点在线段上时且时，如图所示， ∵M，N两点所表示的数分别是1、， ，， ， ， 解得：； 当点在线段上时且时，如图所示， ， 解得：； 当点运动到点的左边时，那只有，如图所示， ， 解得：； 故点表示的数为，或． 故答案为：，或． 31．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    【答案】 【分析】通过两点间的距离比求出数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离，进而求刻度“”在数轴对应的数及符号，最后通过“左加右减”即可求解． 本题主要考查了数轴与刻度尺，解题关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：因为刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和， ∴刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离是，是刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离的倍； 而数轴上刻度“”和“”之间的数轴距离是， 所以数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离是，由于刻度“”在数轴的左边，属于负数，所以对应的数应为，向右平移个单位后为． 故刻度尺上对应数轴上的数为． 故答案为：． 32．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ 【答案】(1)如解析图，； (2)或； 【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度； （）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果； 【详解】（1）如图，   ； （2）设表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点表示的数为或； 33．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上，点表示的数为0，点表示的数为． 给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“闭距离”． 如图1，若，点表示的数为3，当点与点重合时，线段的长最大，值是4，则点与线段的“闭距离”为4． (1)如图2，在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为2． ①当时，点与线段的“闭距离”为___________； ②若点与线段的“闭距离”为3，求的值； 【答案】(1)①2；②或5 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴知识． （1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算；②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值； 【详解】（1）解：①根据题意可知，时，A到的最大值为的长， ∵， ∴点A与线段的“闭距离”为2， 故答案为：2； ②∵B点到的“闭距离”为3， ∴当时，， 当时，， ∴m的值为或5； 34．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，，对应的数分别是、、，且，． (1)原点在第______部分（填序号）． (2)比较：、、的大小． 【答案】(1)② (2) (3)表示的数为 【分析】本题考查了数轴，非负数的性质，数轴上两点之间的距离公式等知识， （1）由且得出，，从而得出原点的位置； （2）先判断，的大小，即可得出大小关系； 【详解】（1）解：， 异号， 由数轴知， 原点在第部分， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ； 35．（23-24七年级上·重庆南川·期末）如图所示，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是9．点为数轴上的一动点，其对应的数为．用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)12； (2)或； 【分析】（1）本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案； （2）本题考查数轴上两点间距离，分点在、之间与点在点右侧两类讨论即可得到答案； 【详解】（1）解：∵M对应的数是，点N对应的数是， ∴， 答：的值是； （2）解：①当点在、之间时， ∵， ∴， 即， ， ②当点在点右侧时， ∵， ∴， ， 答：x的值是5或． 五、题型五：数轴上的动点问题 36．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，请求出P点所对应的数. 【答案】7082 【分析】本题主要考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算，最后计算P点所对应的数． 【详解】解：∵长方形的周长为14， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∵点A对应的数为， ∴点对应的数为5， 翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2， ∴， ∴翻滚2022次有1011个周期， ∴， ∴P点所对应的数为． 故答案为：7082． 37．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 38．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ 【答案】(1)5 (2)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离： （1）根据长方形得，点表示的数为，则，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由得，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系即可求解； 【详解】（1）解：是长方形，长为3，宽为2，点B与表示的点重合， ，，点表示的数为， 点P表示的数为， ， ． （2）是长方形，宽为2， ，， ， ， 即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 综上所述：点所表示的数为或． 39．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 【答案】(1)， (2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为：， 又， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； ②的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即的长度与无关，长度为． 40．（23-24七年级上·河北张家口·期中）如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数． (1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； (2)依次运动情况记录如下： 计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 a 第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值． 【答案】(1) (2)1或 【分析】本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键． （1）由圆片沿数轴向左滚动1周，得点表示的数：； （2）第6次滚动周后，点距离原点是4，得，解方程即可求解； 【详解】（1）∵圆片沿数轴向左滚动1周， ∴点表示的数：； （2）∵第6次滚动周后，点距离原点是4， ∴， ∴， ∴或． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$