第二十三章《旋转》单元达标检测试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章《旋转》单元达标检测试卷（含解答） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 3． 如图，在△中，，，将△绕点按顺时针方向旋转到△的位置， 使得点在一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（   ） A． B． C． D． 5 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上， 则∠B的大小为（   ） A． B． C． D． 6 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到， 其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， 则AA′的长为（   ） A．4 B．6 C．3 D．3 7 . 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到， 那么中心对称的坐标为（   ） A． B． C． D． 8． 如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接． 若，，则的长为（   ） A． B． C． D．2 9 . 在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在x轴上，且． 将绕原点O顺时针旋转并放大得到等腰，且， 再将绕原点O顺时针旋转并放大得到，且， 依此规律，得到等腰，则点的坐标为（　 　） A． B． C． D． 10 ．如图，已知中，，，直角的顶点是中点， 两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时 （点不与，重合），给出以下四个结论： ①②是等腰直角三角形③④． 上述结论中始终正确的有（   ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上． 11．已知点与点是关于原点的对称点，则的值为 ． 12．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．    13． 如图，中，，将绕点A顺时针旋转，得到，且C在边上， 则的度数为 ． 14． 如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到． 在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ． 15． 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上， 若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 　． 16． 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合， 已知AP=4，则PP′长度为 ． 17． 如图，在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点逆时针旋转得到， 则点的坐标是 ． 18． 如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转， 得，连接，若，，则下列说法： ①；②；③是等边三角形；④的周长是9， 其中正确的有 （只填序号） 三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.如图，的三个顶点的坐标分别是 ，，． (1)在网格中画出向左平移7个单位长度的图形，并写出点的坐标． (2)在网格中画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标． (3)填空： ． 19． 如图所示，D是等边三角形内一点，， 将绕点A逆时针旋转到的位置，求的周长． 21．如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 22． 如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形， 点F恰好落在的延长线上．    (1)证明：； (2)证明：的延长线经过点B． 23． 如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转， 使得点与的延长线上的点重合，已知． （1）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的形状； （2）求的长； （3）边结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论． 24．（1）【问题背景】如图①，，，，连接．求证：； （2）【问题探究】将图①中绕着点旋转，使点落在内部，如图②，其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论； （3）【拓展应用】连接图①中，如图③，若，请直接写出四边形的面积． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．D 2．C 3 .B 4．D 5 . D 6 .B 7 .B 8 .A 9 . D 10 ．B 二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上． 11． 12 . 13 . 14 .B点 15 .70°． 16 . 17 . 18 .①③④ 三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）解：如图，即为所求，点的坐标为， （2）解：如图，即为所求，点的坐标为． （3）解：， 故答案为： 20 .解:∵为等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到的位置， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长． 21．（1）解：绕点B顺时针方向旋转得到， ，， 和均为等边三角形， ，， 又， ， 为直角三角形； （2）为直角三角形， ， 为等边三角形， ， ， 即． 22.（1）解：如图：连接， 由旋转性质得， 又∵在矩形中，， ∴． （2）解：延长交于点，    由旋转性质得，，， 在矩形中，，， 由（1）得， ∴，． 又∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴点与B重合． ∴的延长线经过点B． 23 .解:（1）∵， ∴， ∴三角尺旋转了度； ∵， ∴为等腰三角形； （2）在，，， ∴， ∴； （3）．理由如下：连结，如图， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 24．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，． 证明：延长交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴；． ∵， ∴ ∴， ∴于点， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$