12.2.1 单项式与单项式相乘 课件- 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

12.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m的空白. 8 1 情境导入 合作探究 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 合作探究 你是怎么做的？ 第一幅画的画面面积 =长×宽 =1.2x·x（m2） （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 合作探究 你是怎么做的？ 第二幅画的画面面积 =长×宽=1.2x×（x- x×2） 8 1 4 3 =1.2x· x（m2） （2）若把图中的1.2x 改为 nx，其他不变，则两幅画的 面积又该怎样表示呢？ 第一幅： nx· x 第二幅： nx· x 4 3 合作探究 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 知识讲解 知识点1 单项式乘单项式的法则 回顾 大家一起来回顾一下与幂的乘法运算有关的三个性质. 把am或an看作一个单项式，幂的乘法运算就可以看作是简单的单项式乘单项式的运算. 计算： 试一试 （1）(2×103)×(5×104) =2×5×103×104 =10×103×104 =101+3+4 =108 （2）2x3·5x2 =2×5·(x3·x2) =10x5 你是怎样计算的？ 计算： （1）3x2y·(-2xy3) （2）(-5a2b3)·(-4b2c) =[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4 =[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c =20a2b5c 例 总结一下，怎样进行单项式的乘法？ 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的法则 概括 4x2y·3xy2 =(4×3)·(x2·__ )·(y·___ ) = _______. x y2 12x3y3 各因式系数的积作为积的系数 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 你能分别说出a·a、和a·ab的几何意义吗？ a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？ a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！ 讨论 1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； 2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏； 3. 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 注意事项 随 堂 小 测 1. 计算： （1）5x3 · 2x2y （3）3ab · 2a （5）(2x2y )3·(-4xy2) （2）-3ab · (-4b2) （4）yz · 2y2z2 （6） a3b · 6a5b2c·(-ac2)2 3 1 =10x5y =12ab3 =6a2b =2y3z3 =-32x7y5 =2a10b3c5 2.光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 所以，地球距离太阳大约有1.5×1011 m. 解： 3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？ 15a·14a=210a2（平方厘米） 答：这间屋子的面积是210a2平方厘米. 解： 知识点2 单项式乘单项式的应用 ①在单项式乘单项式与整式加减相结合的混合运算中，有理数的运算顺序同样适用. ②如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；如果系数是带分数的，要写成假分数的形式． ③计算结果有同类项的，要合并同类项. 随 堂 小 测 2. 计算：2a2b · 5ab2 - 3ab · (ab)2 解：原式= 10a3b3 - 3a3b3 =7a3b3 1. 计算： mn3 · 0.3m2n=________． 2 5 m3n4 4 3 1. 下列运算正确的是（　　） A．(-a2)3=a6 B．3a2·2a3=6a5 C．x2·x3=x6 D．a2+a3=a5 B 当 堂 检 测 2. 若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3，则m-n的值为________． 4 3.计算： （1）2xy2 · xy （2）-2a2b3 ·(-3a) （3）7xy2z ·(2xyz)2 3 1 =(2× )·(xx)·(y2y) = x2y3 . 3 1 3 2 =[(-2)×(-3)]·(a2a)·(b3) =6a3b3. =7xy2z ·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2) ·(zz2) =28x3y4z3. 解：4×109×5×102 =20×1011 =2×1012（次）. 4. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102 s可做多少次运算？ 所以，它工作 5×102 s可做 2×1012次运算. 解：960 万km2 =9.6×106 km2 1.3×108×9.6×106 =12.48×1014 =1.248×1015（kg）. 5. 在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 1.3×108 kg 的煤所产生的能量. 我国 960 万km2 的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示） 6. 一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm， 求此长方形的面积及周长． 长方形的面积为 4.2×104×2×104 =8.4×108(cm2)． 长方形的周长为 2×(4.2×104＋2×104) =1.24×105(cm)． 综上，长方形的面积为8.4×108 cm2，周长为1.24×105 cm. 解： 解：长方形的面积是 xy m2 ， 7. 有一块长为 x m，宽为 y m的长方形空地，现在要在 这块地中规划一块长 x m，宽 y m的长方形空地用 于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 4 3 5 3 绿化的面积是 x× y = xy(m2)， 4 3 5 3 20 9 则剩下的面积是 xy- xy= xy (m2) . 20 9 20 11 单项式乘单项式 步骤 注意事项 ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③其他字母保留 运算顺序： 先算乘方，再算乘法 不要漏乘 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$