精品解析：四川省达州市宣汉县白马初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省达州市宣汉县白马初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确. 故选D. 3. 如图，在中，，于点，若，，则等于（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】证明△BCD∽△ACD，可得，即可求出 【详解】解：∵， ∴∠A+∠ACD= ∠A+∠B， ∠BDC=90° ∴∠A=∠B ∴△BCD∽△ACD ∴ ∵，， ∴CD=±2 ∵CD为边长，即CD>0 ∴CD=2 故选A. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 4. 使分式有意义，则x 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解∶∵分式有意义， ∴， ∴， 故选∶A． 5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】解：A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，是因式分解，符合题意； C、，这是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点知识点的掌握．因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等． 6. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．先利用平行线的性质得，再由旋转性质得，，然后利用等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转性质得，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． 【详解】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，，， ∴，解得， 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8， 故选A． 【点睛】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 9. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围即可； 【详解】解不等式组得， ∵不等式组有6个解，0，-1，-2，-3，-4，-5 ∴． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的知识点，准确分析是解题的关键． 10. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 12. 要使分式的值为，则的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意列方程得：，去分母后化为整式方程求解．然后现检验即可求解． 【详解】解：由题意得：， 去分母得：， 解得． 经检验是原方程的解． ∴原方程的解为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查解分式方程，分式方程列出后要根据分母确定最简公分母，注意求解后要检验． 13. 如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为_______． 【答案】m+n. 【解析】 【详解】试题分析：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°. ∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°. ∴∠ABC=∠C. ∴AC=AB=m. ∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n. 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理． 14. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集．数形结合是解题的关键． 根据的解集为函数的图像在的图像上方所对应的的取值范围，结合图像求解即可． 【详解】解：由题意知，的解集为函数的图像在的图像上方所对应的的取值范围， 由图像可知，的解集为， 故答案为：． 15. 如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，由旋转的性质可得，，等边对等角得，由点B、E、D、F在一条直线上，可知，故有，；如图，过B作BH⊥CD于H，则，由勾股定理得，求出的值，然后由得的值，进而由可得平行四边形的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ 由旋转的性质可知， ∴ ∵点B、E、D、F在一条直线上 ∴ ∴ ∴ 如图，过B作BH⊥CD于H 则 由勾股定理得 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于求解的面积． 三、解答题（共90分） 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先运用多项式乘多项式计算，然后再合并同类项，最后根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解等知识点，灵活运用公式法因式分解是解答本题的关键． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 18. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：在方程两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】，当x=1时，原式=． 【解析】 【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1． 【详解】解：原式=． 当x=1时，原式=． 20. 已知在中，E、F是对角线上的两点，，点G、H分别在和的延长线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由条件可证明，可得到，可证得，可证得结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴（SAS）， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持 （1）当是等腰三角形时，求的长； （2）当时，求的长． 【答案】（1）或2或1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，得到啊，，是等腰三角形分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质分别求解，即可得到答案； （2）取的中点，连接，根据等腰直角三角形的性质，得到，，进而得到，，再利用勾股定理，求出，然后证明，利用对应边成比例，即可求出． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 由勾股定理得：， ①如图1，当时，是等腰三角形，此时，点、分别与点、重合， ； ②如图2，当时，是等腰三角形，此时，， ，， ，即等腰三角形， ， 点是的中点， ； ③如图3，当时，是等腰三角形， ，且， ， 在和中， ， ， ，， ， 综上可知，当是等腰三角形时，的长为或2或1； 【小问2详解】 解：取的中点，连接， 是等腰直角三角形， ，， ， ，， 在中，， 由（1）③可知，， 又， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题关键． 22. 如图，在中，、是高，，，，交于点G． （1）求的面积； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求得，根据平行四边形的性质求得，，，从而求得，再由直角三角形的性质求得，从而求得，再利用平行四边形的面积公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质求出，，求得，根据等腰三角形的性质，，再根据等边三角形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ，，， ， ， ∴在中，，则， ， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知：，， 即， ∴， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 是等边三角形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2) 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 作图－旋转变换；作图－平移变换． 【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 24. 某食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种： 方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元． 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克． 项目月份 一月 二月 三月 销售量（千克） 550 600 1400 利润（元） 2000 2400 2600 （1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量． 【答案】（1）当，应选方案1；当，两个方案一样；当，应选方案2 （2）一月份利润与三月份利润与实际不符， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，利用已知条件确定函数关系式是解题关键． （1）选择方案一的月利润=（每千克售价-每千克成本）×每月销售量-每月上缴费用，选择方案二的月利润=（每千克出厂价-每千克成本）×每月销售量，列出函数关系式，然后分情况讨论，得出结果； （2）根据（1）中求出利润与销售量的关系，把销售量分别为500、600、1400时的利润求出来，再分别与2000、2400、2600比较，求出答案． 【小问1详解】 解：设当月所获利润为y元， 方案1：， 方案2：， ∴， ①当，应选方案1， ②当，两个方案一样， ③当，应选方案2； 【小问2详解】 解∶ 由（1）可知，二月份利润为2400元． 一月份利润，则由，得，故一月份不符， 三月份利润，则由，得，故三月份不符， 二月份符合实际， 故第一季度的实际销售量． 25. 如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离 （3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平移的距离是个单位， （3）满足条件的点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由题意根据全等三角形的判定即可证明； （2）根据题意首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题； （3）由题意作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形，求出直线的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得的坐标； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∴， 把代入，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入得, ∴直线解析式为， ∴， ∴， ∴平移的距离是个单位． 【小问3详解】 解：如图3中，作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形， 易知直线的解析式为， ∴， ∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P， ∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q， ∴， 当为对角线时，四边形是平行四边形可得， 当四边形为平行四边形时，可得Q′， 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市宣汉县白马初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 如图，在中，，于点，若，，则等于（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 3 4. 使分式有意义，则x 的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到位置，使得，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 9. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 因式分解：__________． 12. 要使分式的值为，则的值为____________． 13. 如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为_______． 14. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是_______． 15. 如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为______． 三、解答题（共90分） 16. 因式分解：． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 20. 已知在中，E、F是对角线上的两点，，点G、H分别在和的延长线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持 （1）当是等腰三角形时，求的长； （2）当时，求的长． 22. 如图，在中，、是高，，，，交于点G． （1）求的面积； （2）求证：是等边三角形． 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 24. 某食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种： 方案一：若直接送给本厂设在本市门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元． 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克． 项目月份 一月 二月 三月 销售量（千克） 550 600 1400 利润（元） 2000 2400 2600 （1）若你厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量． 25. 如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离 （3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$