四川省德阳市中江县2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

**基本信息** 初中数学期末试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、运算推理与模型应用，适配学段核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/约30分|代数基础、几何直观|基础巩固，体现数感与空间观念| |填空题|5题/20分|符号意识、量感|能力过渡，考查抽象与简单应用| |解答题|7题/90分|方程应用、几何推理|创新应用，融合推理能力与模型意识，贴合期末综合考查趋势|

八年级下期数学练习题 说明： 本练习题满分150分，120分钟完成． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求． 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列条件中，能判定一个三角形是直角三角形的是（ ） A．三个角的比为 B．三条边满足关系 C．三条边的比为 D．角满足关系 4．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A．的值随着增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．函数图象经过第一、三、四象限 D．图象经过点 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 6．某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（即：）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长是（ ）． A． B． C． D． 9．学习特殊平行四边形的判定知识后，某数学小组开展作图探究活动，尝试在平行四边形中构造菱形，分析不同作图方案的正误．在平行四边形中，，，要求在边，上分别找到点，，使四边形是菱形．数学小组给出了两种方案，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交、于点、，连接、． 方案Ⅱ：作，的平分线，分别交、于点、． A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ、Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为．线段：上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡对应的位置上．） 11．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为________． 12．当时，化简：________． 13．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为________． 14．窗棂是德阳石刻公园中极具特色的传统文化元素，常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等，其中冰裂纹窗棂以冰雪消融、万物复苏的意象，承载着美好、如意即将到来的寓意，常被雕刻在石刻艺术长廊的门窗上．图①中的窗棂是石刻公园某处冰裂纹窗棂的图案，图②是这种窗棂中的部分图案，若，则________°． 15．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若为的中点，则四边形是正方形；③若，则；④若过点作正方形交边于，则则其中正确的是________． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 16．（14分） 计算： （1）； （2）． 17．（13分） 数学文化是数学学科的灵魂，不仅能激发学生的数学学习兴趣，更承载着人类文明的发展脉络．从《九章算术》中“方田”“粟米”的实用智慧，到笛卡尔坐标系的创立开启解析几何新时代，从祖冲之的圆周率探索到杨辉三角的规律传承，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新思维与人文底蕴，值得每一位学生去挖掘与传承．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分三组：A． ，B．，C．，下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，， 九年级名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：，，， 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级学生有人，九年级学生有人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为”优秀“（）的总共有多少人？ 18．（10分） 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 19．（12分） 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标． 20．（13分） 年春晚，宇树机器人大放异彩，凭借春晚舞台一跃成为”科技顶流“．德阳市某中学深耕科创教育，开设机器人编程校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学实践．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多元，且购进台A型机器人模型和台B型机器人模型刚好花费元． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共台，助力校本课程升级，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 21．（14分） 过等腰直角三角形的直角顶点，在三角形的外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点，与交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，求的度数； （3）求证：． 22．（14分） 平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，不论为何值时，直线：都经过轴上一定点． （1）点的坐标为____； （2）如图，当时，将线段沿某个方向平移，使得与点对应的点恰好在直线上，点对应的是点，若四边形为矩形，求出坐标； （3）如图，当的取值生变化时，直线：着点旋转，当它与直线交的夹角为时，把与直的交点记为点，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C 二、填空题（题，每题4分，20分） 11．点到原点距离： 12．，化简 13．与交于，不等式解集： 14．多边形角度：， 15．正方形边长，，； 三、解答题（大题，90分） 16．计算 （1） （2） 17．统计题 八年级：平均数，中位数，众数；九年级：平均数，中位数， （1），， （2）九年级更好：中位数、众数更高，高分更多 （3）八年级人，九年级人，优秀人数： 人 18．平行四边形 （1）证明：，，，，， ，，四边形是平行四边形 （2），，，勾股；，， 19．一次函数：过 （1）代入：，解析式 （2）轴，在，；，， 或 20．机器人采购应用题 （1）设A单价，B单价 ，解得， （2）设A购台，， 总费用，，时费用最低 A买台，B买台，最低费用元 21．等腰直角，对称点 （1）是等腰三角形（） （2）交于， （3）求证： 由对称，，，，替换得证 22．一次函数压轴 （1）；时，平移得矩形，平移后 （2）矩形存在，取值： （3）夹角，直线与夹角，求得或； 联立求交点，计算面积：或 学科网（北京）股份有限公司 $