2024年天津市中考数学模拟题——18题 汇编

2024年天津中考模拟题——18题汇编 1．（2024·天津河西·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，点，均在格点上，点在格线上，且，点是与格线的交点，点是线段与格线的交点． （Ⅰ）线段的长等于 ． （Ⅱ）请分别在边，上找到点，，使得周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 2．（2024·天津·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点． （1）的大小等于 （度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 3．（2024·天津西青·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上． （1）线段的长等于 ； （2）以为直径作半圆，在半圆上找一点，满足；在上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明） ． 4．（2024·天津河北·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且． （1）线段的长为 ； （2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ． 5．（2024·天津河东·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点，均在格点上． （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）若点在圆上，与相交于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等边三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 6．（2024·天津和平·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）若点D在圆上，在上有一点P，满足． 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 7．（2024·天津滨海新·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）圆与格线交于点，点为线段上一动点，当取得最小值时，请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 8．（2024·天津红桥·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 9．（2024·天津河西·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中有一个圆． ①若点在格点上，是小正方形边的中点，则线段的长为 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出这个圆的圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 10．（2024·天津宝坻·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均为格点，且在同一个圆上，连接，取格点，连接并延长交圆于点． （1）线段的长等于 ； （2）请在如图所示的网络中，用无刻度的直尺画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 11．（2024·天津红桥·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A在格点上，，以为直径的半圆与边的交点D在网格线上． （1）的值等于 ； （2）若P为边上的动点，当．取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 12．（2024·天津南开·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆． （1）的面积等于 ． （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于 5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ． 13．（2024·天津河北·二模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，圆上点在格点上，点为圆与格线的交点，点是与格线的交点， 的长为圆周长的六分之一，点 是格点． （1）线段 的长为 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点，使所在直线与圆相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 14．（2024·天津·三模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均为格点，以A 为圆心，长为半径的圆交于点 E． （1）线段的长为 ． （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P（点P，C 在 的两侧），使其满足，．  并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）． ． 15．（2024·天津武清·三模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，圆经过，，三点，点是圆与网格线的交点，点，均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以点为顶点的，使得，并简要说明作图过程（不要求证明） ． 16．（2024·天津和平·三模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）以为直径作半圆，在的角平分线上有一点P，上有一点Q，使的值最小．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 17．（2024·天津红桥·三模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点P，使，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 18．（2024·天津·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．    （1）线段的长为 ； （2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 19．（2024·天津滨海新·二模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点在格点上，点在格线上，为圆的直径． （）的度数为 ； （）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 20．（2024·天津滨海新·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点． (1)线段的长为 ． (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）． 21．（2024·天津南开·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆．    （I）线段的长等于 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ． 22．（2024·天津南开·一模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点． （）线段的长等于 ， （）若切于点，为上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 23．（2024·天津河东·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以为直径的圆过格点A，B，C． (1)的面积等于______； (2)若点E，F为格点，且满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的切线，并简要说明的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 24．（2024·天津西青·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接． （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） ． 25．（2024·天津和平·二模）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点． （1） （度）； （2）在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】解：（Ⅰ）如图，过点作于点． ，， ， ． （Ⅱ）连结并延长交圆于点，延长交圆于点，连结交于点，交于点，则，点即为所求． 2． 【详解】（1）连接， ∵点为以为直径的半圆弧的中点， ∴，， ∴， 故答案为： （2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心，如图： 3．【详解】（1）解：在中，； （2）解：如图所示， 如图，取格点，即半圆的圆心，连接并延长交半圆于点，，，点即为所作点； 取格点，连接并延长，与的延长线交于点，连接交于点，连接，并延长交于点，，，，，，，点即为所求． 4． 【详解】解：（1）； （2）如图，点Q即为所求． 5．【详解】解：（Ⅰ）由网格可知，， （Ⅱ）如图，取格点，连接交于点，取与网格线的交点，连接并延长与网格线相交于点；连接与网格线相交于点G，连接并延长与网格线相交于点，连接并延长与圆相交于点，分别连接并延长相交于点，则点即为所求． 理由：由作图可得：，， ， ， ，， ， 是等边三角形． 6．【详解】（1）、解：由勾股定理得：， （2）解：连接与网格线相交于点F，取与网格线的交点E，连接并延长与网格线相交于点G，连接并延长与圆相交于点P．则点P即为所求． ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7． 【详解】解：（1）如图，∵顶点A，B均在格点上， ∴ 故答案为： （2）如图，设与网格交点为，连接、，与交于点，连接，交圆于点，连接，交于，则点即为所求． ∵，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴有最小值为， ∴点即为所求． 8．【详解】①， ②如图， 取格点 D， 连接与圆相交于点 P，连接； 取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q； 连接， ， ， 则四边形 即为所求． 9．【详解】①解：由题意可得：； ②取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心，如图所示： 10． 【详解】解：（1）； （2）取格点，连接相交于点，则点为圆心，连接，取格点，连接并延长交于点，连接交于点，则点即为所求． ． 11． 【详解】解：（1）连接， ∵为直径， ∴， ∵等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）在左侧，作，， 则，当点、、三点共线的时候，取得最小值，即取得最小值， 此时 ，，则是等边三角形， 过点作，交于点，交于点， 则为中点，为中点， ∴过中点，作的平行线，与圆交于点，与的交点，即可确定点， 用无刻度直尺作图如下， 连接与网格线交于点，取与网格线交点，连接与网格线交于点，连接，与半圆相交于点，连接并延长，与相交于点，点即为所求． 12． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：5； （2）如图，取圆与格线的交点D，E，连接，，两条线段交于点O；连接并延长，与圆交于点P；取格点F，G，并连接，交于点M，连接，并延长交格线于点H，连接，并延长交于点Q，点P，Q即为所求． 由90度的圆周角所得的弦是直径，可得的交点O，即为圆心，则即为直径； 易知点M分别为的中点，则易证明，进而证明，则由平行线的性质可得． 13． 【详解】（1）， （2）如图所示，取圆与格线交点，取格点，作射线交圆于点，作射线交圆于点，连接，交于点，点即为圆心；取与格线的交点，延长交圆于，连接；连接，交于点，作射线交于点，作射线交圆于点，则点即为所求． 理由如下，如图所示， 根据网格的特点确定两条直径进而确定点， ∵的长为圆周长的六分之一， ∴， 又根据网格可得为的中点，则 ∴ ∴是等边三角形， 取与格线的交点，延长交圆于，连接；连接，交于点，作射线交于点， ∵ ∴ ∴是的垂直平分线， ∴ ∴ 根据网格可得是的三等分点，即 ∵ ∴ ∴ 则 ∴ ∴ 设交于点 ∵ ∴，则， 连接， 设的半径为，则，，， 在中， 在中， ∵ ∴是直角三角形，且 ∴是的切线 14． 【详解】解：（1）； 故答案为：5； （2）以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点P分别在的右侧．如图， 15．【详解】（）由网格可知：， （）如图， 取格点，，设圆与网格线交于点， 连接交于点，则点为圆心，交于点，与网格线的交点为， 连接并延长，交于点， 分别连接，， ∴即为所求， 作图过程理由：如图， 取格点，由网格可知，点在线段上，且四边形为菱形， ∴， 故直线经过圆心，连接，，则， 故直线经过圆心，故与的交点为圆心， ∵交于点， ∴点为的中点， 过点作网格线的垂线，与网格线交于点，取格点， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴点为的中点， ∴，则，， ∴． 16． 【详解】解：（Ⅰ）， （Ⅱ）如图，点即为所作； 取与格线的交点D，与格线交点O，连接并延长交半圆于点E，连接，取与半圆的交点F，与半圆的交点G，连接和相交于点H，连接并延长与相交于点P，点P即为所求． ∵是的中位线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即平分， 又∵是直径， ∴， ∴， 根据垂线段最短可得当时，最小，即点P为与的交点． 17． 【详解】解：（1）由勾股定理可得：， 故答案为：； （2）如图，取的内接圆与网格线的交点、、、， 连接，交于点， 由图可知，， ∴，为的内接圆的直径， ∴点为圆心， 连接并延长交于，连接，则， 由圆周角定理可知：， ∴， 即点即为所求． 18． 【详解】（1）由勾股定理可知，， 故答案为： （2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．    19． 【详解】解：（）∵为圆的直径， ∴， 故答案为：； （）如图，取圆与格线的交点，连接，与相交于点，由圆周角定理可得，因为，故可知四边形为矩形，所以，可得为圆的直径，因此点为圆心，再利用正方形的性质作出的中点，连接，与圆相交于点，连接，由垂径定理可得，即可得，故点为所求， 20．【详解】（1）解：由勾股定理可得：， 故答案为：． （2）解：如图：取圆与网格线的交点，，，，连接，，与交于点，点即为所求圆心； 取格点，，，，连接，，与网格线分别相交于点，，连接并延长与相交于点，连接并延长与相交于点，即为所求． 根据点与点在格点上，借助格点确定圆与网格线的交点，，，，使得， ∴，均为圆上的直线， ∴与交点即为所求圆心； 取格点，，，，连接，，与网格线分别相交于点，，连接，可得；连接并延长与相交于点， ∴是的中点； 连接并延长与相交于点， ∴垂直平分， ∴， ∴． 21． 【详解】①解：在中，， ②如图，取格点D，连接并延长交于点P，取格线与的交点E，连接交于点F，连接并延长，与圆交于点Q，点P，Q即为所求．    22． 【详解】解：（）由网格可得，， ∵， ∴， 故答案为：； （）如图，取格点，连接交于点，取格点．连接交于点，则点即为所求． 理由：根据格点的特点，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴是的切线， ∵和关于对称， ∴， 当三点共线时，取最小值， 23．【详解】（1）解：如图：的面积为： （2）解:如图，在以为对角线的矩形内确定两对角线的交点S，连接并延长交格点R；在正上方取两个小正方形，并确定其中心分别为,作直线交于O，O即为圆心；然后确定格点，连接，则即为所求； 证明：由图可知：,即， ∵S为矩形的对角线的交点， ∴， ∴ ∴垂直平分， 由作图可知：垂直平分， ∴直线交的交点O为圆心， 设交、于M，N， ∴， ∴， ∴， 在中，， 取格点，形成,， ∴， ∵， ∴，即, ∴为圆O的切线． 24． 【详解】（Ⅰ）解：由图知，， 故答案为：5． （Ⅱ）解：所作点M如图所示： 取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求． 故答案为：取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求． 25． 【详解】（1）由于是圆的直径，直径所对的圆周角为直角， 所以． （2）延长与网格线相交于点，即为的中点， 连接，与网格线相交于点，即为的中点， 连接与圆相交于点， 故是的中位线，即， 取与网格线的交点，即圆心为点， 连接并延长与圆相交于点，即为直径， 连接，即，故， 由于， 故， 与相交于点，即，则点即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$