认识圆（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 本讲聚焦 1、圆的认识 2、圆的周长 3、圆的面积 4、组合图形的面积 01 圆的认识 例题1：（1）看图填空 （1）画出下列图形的对称轴，并数一数各有几条？ 4cm 8cm 3cm 6cm 4cm 2cm 4 3 6 练习1：判断快车 （1）直径是圆内最长的线段。 （ ） (2)直径比半径长。 （ ） (3)直径是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 （ ） (4)半圆的周长等于与它半径相同圆的周长的一半。 （ ） √ × （同一个圆中才能作比较） × （注：直径所在的直线是圆的对称轴） （半圆周长多加一个直径） × 02 圆的周长 例题2：填空乐园 （1）圆周率是圆的 和 的比值，用字母 表示，它是一个 ，计算时通常取近似值 。 （2）“π 是一个近似数”这句话是 的（填“对”或“错”）；大小不同的两个圆，它们的周长与半径的比值是相等的”这句话是 的（填“对”或“错”）。 （3）将以下公式填写完整： 圆的周长：C圆= 或C圆= ； 半圆的周长：C半圆= 。 周长 直径 π 无限不循环小数 3.14 错 对 πd 2πr πr+d =πr+2r =（π+2）r （π+2）r 练习2：（1）求下面各图形的周长 （2）自行车的轮胎直径是0.8米，如果每分钟转50周，10分钟可以行 米。 C圆=2πr C圆=2×3.14×5 =3.14×（2×5） =3.14×10 =31.4（厘米） C半圆=πr+d C半圆=3.14×（10÷2）+10 =3.14×5+10 =15.7+10 =25.7（分米） 路程=周长×转动次数 3.14×0.8×50×10=1256（米） 1256 03 圆的面积 例题3：圆的面积公式推导： 如图，将圆分割成若干偶数等分拼接成一个近似的长方形后，形状发生改变，但是面积不变。 长方形的长相当于圆的 ；长方形的宽相当于圆的 。长方形的周长比圆的周长多了 。 如果圆的半径用r表示，则长方形的宽用 表示；长用 表示。 因为：长方形的面积=长×宽， 所以：圆的面积S= × 。 一半周长 半径 两条半径或一条直径 r πr πr r 例题3：填一填，算一算 （1）将下列公式填写完整 圆的面积：S圆= ； 圆环的面积：S圆环= 。 （2）如右图，如果正方形的边长为8dm，圆的面积是 ； 若圆的周长为15.7dm，则圆的面积是 。 πr2 π(R2-r2) S圆=πr2 S圆=3.14×（8÷2）2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24（平方分米） r圆=C÷π÷2 r圆=15.7÷3.14÷2 =5÷2 =2.5（分米） S圆=πr2 S圆=3.14×2.52 =3.14×6.25 =19.625（平方分米） 50.24平方分米 19.625平方分米 例题3：填一填，算一算 （3）一个圆的周长是 15.7 分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是多少分米？宽是多少厘米？长方形的周长比圆的周长多了多少？ 答:这个近似的长方形的长是7.85分米,宽是25厘米，长方形的周长比圆的周长多了50厘米。 15.7÷2=7.85（分米） 15.7÷3.14÷2=2.5(分米）=25（厘米) 25×2=50（厘米) 练习3：（1）面积为6.28平方厘米的半圆片，半径是 厘米，周长是 厘米。 笔记:半圆的面积是圆的面积一半，而周长不是，多了一条直径。 2 10.28 C半圆=（π+2）r S圆=πr2 全圆=6.28×2=12.56 3.14×2×2=12.56 所以r=2 （3.14+2）×2 =5.14×2 =10.28（厘米） 练习3：（2）羊能吃到草的面积有多大？ （3）一个圆形花坛，周长25.12米。周围修一条1米宽的小路，小路的面积是 平方米。 S圆=πr2 S圆=3.14×62 =3.14×36 =113.04（平方米） 答：羊能吃到草的面积有113.04平方米。 解析：先求花坛半径（小圆半径）: 28.26 r圆=C÷π÷2 r圆=25.12÷3.14÷2=4（米） R圆=4+1=5（米） S圆环=π(R2-r2) S圆环=3.14×(52-42) =3.14×（25-16） =28.26（平方米） (4）一个挂钟时针长5厘米，则时针尖端一昼夜所走的路程是多少米，所扫过的面积是多少平方厘米？ 解析：时针尖端所走路径即为以挂钟中心为圆心，时针长度为半径的圆；时针走一圈扫过的面积即为此圆的面积。 C圆=2πr C圆=2×3.14×5 =3.14×（2×5） =3.14×10 =31.4（厘米） 答:时针尖端一昼夜所走的路程是0.628米，时针所扫过的面积是157平方厘米. 圆的面积：S=3.14×52=78.5(cm2) 78.5×2=157(cm2) 一昼夜为24小时，时针走过两圈，其尖端所走路程为： 路程:31.4×2=62.8(cm) 62.8厘米=0.628米 04 组合图形的面积 ④例题4：（1）外方内圆 若圆的半径为2cm，则正方形的边长是 厘米； 圆的面积为 cm2，正方形的面积为 cm2； 圆的面积∶正方形的面积= ∶ 。 若圆的半径为r，则正方形的边长为 ； 圆的面积为 ，正方形的面积为 ； 圆的面积∶正方形的面积= ∶ 。 4 S圆=πr2=3.14×22=12.56(平方厘米) 12.56 S正方形=a2=4×4=16(平方厘米) 16 S圆:S正方形=πr2:(2r)2=πr2:4r2 S圆:S正方形=π:4 π 4 2r πr2 4r2 π 4 （2）外圆内方 正方形ABCD被对角线AC平均分成了2个相同的三角形 若对角线的长度为a，则OB长 ； 三角形ABC的面积为 ； 正方形ABCD的面积为 。 因此正方形的面积公式：S=边长×边长=对角线×对角线÷2 若圆的半径为r，则正方形的对角线为 ； 圆的面积为 ，正方形的面积为 ； 圆的面积∶正方形的面积= ∶ 。 0.5a a×0.5a÷2=0.25a 0.25a 0.25a×2=0.5a 0.5a 2r πr2 2r2 πr2: 2r2 =π: 2 π 2 04 求下图阴影部分的面积 例题5：求下图阴影部分的面积 S阴影=πr2÷4 S阴影=3.14×42÷4 =3.14×4 =12.56（平方厘米） S阴影=半圆面积➖三角形面积 S阴影=3.14×22÷2➖2×2÷2 =6.28➖2 =4.28 练习5：求下图阴影部分的面积 S阴影=π（R2➖r2）÷4 S阴影=3.14×（42➖32）÷4 S阴影=3.14×7÷4 =21.98÷4 =5.495（平方分米） S阴影=圆面积➖正方形面积 S阴影=3.14×（4÷2）2➖4×4÷2 =3.14×22➖4×4÷2 =3.14×22➖4×4÷2 =12.56➖8 =4.56（平方厘米） 如图，三个相同的圆面积都是18平方厘米，求阴影部分的面积和是多少？ 笔记:半径相同的扇形面积相加，只需要计算出全部角的和，90°的扇形是四分之一圆，180°是半圆。 180°÷360°= 2 1 2 1 18× =9（平方厘米） 答：阴影部分的面积和是9平方厘米。 如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 正方形面积=半径×半径=r2 r2=20 S圆=πr2 S圆=3.14×20 S圆=62.8平方厘米 1、半径为2厘米的圆，半径增加1厘米后，它的面积增加 平方厘米。 分析：r=2（厘米），R=2+1=3（厘米） ； 15.7 增加的面积即为圆环的面积：π（R2➖r2）=3.14×(32-22)=15.7（平方厘米） 2、半圆的周长为10.28厘米，它的面积为 平方厘米。 3、如图，明星小学有一个运动场，运动场的中间是长方形，长方形的长是50米，宽是40米，两头是半圆形。这个运动场的周长和面积分别是多少？ C半圆=（π+2）r S半圆=πr2÷2 S半圆=3.14×22÷2=6.28（平方厘米） 6.28 分析：r=40÷2=20(米) 周长：3.14×40+50×2=225.6(米) 面积：3.14×20×20+40×50=3256(平方米) 答：这个运动场的周长是225.6米；面积是3256平方米。 50米 40米 r=C半圆÷（π+2） r=2 4、直径是1.6米的圆形餐桌，高1米，上面铺了一块正方形台布，台布的四个角正好触到地面，这块台布的面积是多少平方米？ 正方形对角线长度: 1.6+1+1=3.6（米） 3.6×3.6÷2=6.48（米） 答：这块台布的面积是6.48平方米。 5、把一个圆平均分成若干个小扇形后，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，求这个圆的面积是多少？ r=8÷2=4（厘米） S圆=πr2 S圆=3.14×42 =3.14×16 =50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 6、已知AB=100米，OA=60米，如右图，从A到B有两条不同的路线（实线），请你判断哪条路线更短？ OB=100-60=40（米） AB=3.14×100÷2=157（米） A0+0B=3.14×60÷2+3.14×40÷2=157（米） 答：两条路线长度相等。 THANKS $$