精品解析：山西省晋城市阳城县第五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年第二学期学业质量监测 八年级数学试题（卷） （考试时间：100分钟 满分100分） 注意事项： 1．本试卷共三大题，24小题． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第I卷 选择题（共20分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列有理式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 2023年阳城县的GDP突破四百亿级别，达到402.9亿元，同比增速7.7%，则数据402.9亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，的对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是晋城、大同今年月日至月日的一周最高气温统计图，为比较两地这日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图、点在反比例函数的图象上，轴，的面积为5，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 7. 如图、为正方形外一点，且，连接，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 山西省气象局提供的数据显示，我省进入月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多，发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从地将一批救灾物资匀速运往地，在甲车出发小时后，乙车开始出发．如图，线段，分别表示甲、乙两车离开地的距离（km）与甲车的行驶时间（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. ，两地相距 C 乙车比甲车早到 D. 乙车出发追上甲车 9. 某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，则购进的第一批文化衫的件数（ ） A. 46件 B. 48件 C. 50件 D. 52件 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 计算的结果是___________. 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”“”） 13. 化简的结果是___________ 14. 小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面___________千米． 飞机距离地面高度（千米） 0 1 2 3 飞机舱外面温度 8 2 15. 如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是______． 16. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元． 17. 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为______． 18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点落在边上，对应点为点，点落在点处，若，，则折痕的长为___________. 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：. 20. 如图，在中，是它的一条对角线，点，在上，且，连接，，求证： 21. 全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 七年级10名学生成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93． 八年级抽取的10名学生成绩的统计图 七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中、、的值； （2）根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方差”中的两个方面进行说明）； （3）该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？ 22. 如图，在矩形中，点在上，，用无刻度的直尺按下列要求画图，并在对应图形的下方横线处写明作图结果． （1）如图，画出的平分线； （2）如图，画出的平分线；图中___________是的平分线； 图中___________是的平分线； （3）如图，以为边画出一个菱形．图中四边形___________是菱形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）不等式的解集是___________. 24. 综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动问题情境. 如图1，在中，，，为上一点，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，得到的，过点作，交于点，过点作于点． 解决问题 （1）如图1，的度数是____________； （2）如图1，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图2，延长交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期学业质量监测 八年级数学试题（卷） （考试时间：100分钟 满分100分） 注意事项： 1．本试卷共三大题，24小题． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第I卷 选择题（共20分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列有理式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式，分母中含有字母的式子是分式，据此即可判断求解，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是单项式，不是分式，该选项不合题意； 、是分式，该选项符合题意； 、是单项式，不是分式，该选项不合题意； 、是多项式，不是分式，该选项不合题意； 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】解：点M关于轴对称的点的坐标是． 故选：． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键． 3. 2023年阳城县的GDP突破四百亿级别，达到402.9亿元，同比增速7.7%，则数据402.9亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：数据402.9亿元用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 如图，对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，，进而由的周长为即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图是晋城、大同今年月日至月日的一周最高气温统计图，为比较两地这日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断求解，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，“为比较两地这7天日最高气温的稳定情况”，应选择方差作为统计量， 故选：． 6. 如图、点在反比例函数的图象上，轴，的面积为5，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，由的面积为5可得，再结合图象经过的是第四象限，从而可以确定k值． 【详解】解：∵， ∴，即，则 ∵图象经过第四象限， ∴， ∴ 故选：D． 7. 如图、为正方形外一点，且，连接，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，由正方形的性质得，，，即可得，又由得到，即得，最后证明即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：． 8. 山西省气象局提供的数据显示，我省进入月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多，发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从地将一批救灾物资匀速运往地，在甲车出发小时后，乙车开始出发．如图，线段，分别表示甲、乙两车离开地的距离（km）与甲车的行驶时间（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. ，两地相距 C. 乙车比甲车早到 D. 乙车出发追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，甲车行驶的路程为， ∴甲车的速度为，故正确； 由图象可知，甲车行驶到达地， ∴两地相距，故正确； 由题意可知，点对应的时间为， ∴乙车行驶的路程为， ∴乙车的速度为， ∴乙车由地到地需要的时间为， ∴点在横轴上对应的时间为 ∵， ∴乙车比甲车早到，故错误； 由图象可知，乙车出发追上甲车，故正确； 故选：． 9. 某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，则购进的第一批文化衫的件数（ ） A. 46件 B. 48件 C. 50件 D. 52件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一批购进文化衫x件，根据数量总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【详解】解：设第一批购进文化衫x件，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 即：第一批购进文化衫50件． 故选：C 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，连接相交于点，过点作于，于，由题意可得，，，可得四边形是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得，即得到四边形是菱形，再利用菱形的性质即可求解，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：连接相交于点，过点作于，于， ∵四边形由两张等宽的纸条重叠在一起形成的， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 计算结果是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘方，根据分式的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 化简的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的四则混合运算，原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法计算即可 【详解】解： 故答案为： 14. 小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面___________千米． 飞机距离地面高度（千米） 0 1 2 3 飞机舱外面的温度 8 2 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查函数问题，根据表格得出函数解析式，进而代入解答即可． 【详解】解：由表格中的数据可得，飞机距离地面高度每升高1千米，飞机舱外面的温度下降6度，可得与成一次函数关系， 故设函数解析式为：， 把代入解析式可得： ， 解得：， 把代入解析式可得：，解得：， 故答案为：5． 15. 如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是______． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】先根据分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，得出，，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：根据尺规作图的画法可得，，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 16. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元． 【答案】2.25 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是： （元）． 故答案为：2.25． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 17. 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【详解】由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-2，3）； 因此方程组的解为： 故答案为： 18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点落在边上，对应点为点，点落在点处，若，，则折痕的长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的翻折变换，作，垂足为F，连接，根据图形折叠的性质得出，先证明，再证明，然后利用勾股定理的知识求出的长． 【详解】解：作，垂足为F，连接， ∵将正方形纸片折叠，使得点D落在边上的点，折痕为， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 又∵在中，， ∴根据勾股定理得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握算术平方根、负整数指数幂，有理数的乘方、零指数幂以及解分式方程的步骤是解题的关键． （1）根据算术平方根、负整数指数幂，有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算即可； （2）把分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的解， 所以，原方程的解为： 20. 如图，在中，是它的一条对角线，点，在上，且，连接，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形判定的方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质，运用“边角边”即可求证，由此即可求证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 21. 全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93． 八年级抽取的10名学生成绩的统计图 七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 504 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中、、的值； （2）根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方差”中的两个方面进行说明）； （3）该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）40；93.5；99 （2）八年级 （3）780人 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． （1）先求出八年级C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可求得a的值，继而根据中位数和众数的定义可得b、c的值； （2）根据“中位数”“众数”“方差”的意义进行解答即可； （3）总人数乘以样本中C、D组百分比之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：八年级C组人数所占百分比为， ∴， ∴； 八年级A组人数为（人）；B组人数为（人）；C组人数为3人， 中位数为第5，6个数的平均数，即； 七年级10名学生的成绩中99出现次数最多，故众数； 【小问2详解】 解：八年级掌握的禁毒知识较好，理由如下： 七八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，或者八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，可得八年级掌握的禁毒知识较好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数是780人． 22. 如图，在矩形中，点在上，，用无刻度的直尺按下列要求画图，并在对应图形的下方横线处写明作图结果． （1）如图，画出的平分线； （2）如图，画出的平分线；图中___________是的平分线； 图中___________是的平分线； （3）如图，以为边画出一个菱形．图中四边形___________是菱形． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析，射线，射线； （3）画图见解析，． 【解析】 【分析】（）画射线，由四边形是矩形得，得到，又由得，即得，故得为的平分线； （）连接对角线相交于点，画射线，与相交于点，由矩形的性质可得，，可得，，即可得，得到，又由得，得到，即得到，即可得平分； （）连接，由（）知，又，可得四边形为平行四边形，又由（）知，可得四边形为菱形，故四边形即为所求； 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求，图中射线是的平分线；图中射线是的平分线； 故答案为：射线，射线； 【小问3详解】 解：如图所示，四边形即为所求，图中四边形是菱形， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）不等式的解集是___________. 【答案】（1）反比例函数关系式为：；一次函数的解析式为： （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用坐标转化成线段长继而套用面积公式算面积是常用的方法． （1）由点A求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出n，由A，B坐标求出一次函数解析式即可； （2）求出长，利用即可求出面积． （3）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题即可解决． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数关系式为：． ∵反比例函数图象上， ∴， ∴． ∵，在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：设一次函数的图象与y轴交于点C， 当时，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：根据函数图象可知：当或时， 即不等式的解集为或． 24. 综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动问题情境. 如图1，在中，，，为上一点，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，得到的，过点作，交于点，过点作于点． 解决问题 （1）如图1，的度数是____________； （2）如图1，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图2，延长交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； 【答案】（1） （2）四边形是正方形，理由见解析 （3）四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题： （1）由旋转得，得，从而可得结论． （2）先证明四边形是矩形，再证明，可得结论． （3）先证明四边形是平行四边形，再结合有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得结论． 小问1详解】 解：由旋转得，， ∴， ∵ ∴ 即 故答案为：； 【小问2详解】 证明：四边形是正方形，理由如下： 如图1中， ∵， ∴， 由旋转的性质可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 【小问3详解】 解：结论：四边形是矩形． 理由：如图2中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$