精品解析：四川省广安市武胜县高石初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题

四川省广安市武胜县高石初级中学2022−2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 1. 二次根式中，最简二次根式有( )个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式. 【详解】，，，不是最简二次根式, ，，，无法化简，是最简二次根式， 故选C. 考点：本题考查的是最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成． 2. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，故能构成直角三角形； B、因为，故能构成直角三角形； C、因为，设，则，，所以，故能构成直角三角形； D、因为，故不能构成直角三角形． 故选：D 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 3. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 4. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　） A. 极差是47 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选C． 5. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，得到，可以判定四边形是菱形． 本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：B． 6. 已知中，，则它的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，含的直角三角形边之间的关系，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．设，根据已知条件利用三角形内角和定理可求出此三角形为含的直角三角形，根据所对直角边是斜边的一半及勾股定理可求得题目． 【详解】解：设，的对边分别为， ∵， ， 则， ， ， ∴是直角三角形， ∴，， ． 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ）． A. 2 B. 6 C. 2或 D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：因为，且，所以，，即，于是或． 故选：D． 8. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟． 其中正确的是（ ） A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意确定两种方式的函数解析式，根据求得的两种方式解析式对各结论逐项分析即可． 【详解】解：根据题意得： 方式一的函数解析式为， 方式二的函数解析式为， ①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确； ②，解得，故②的说法正确； ③当元时，方式一：，解得分钟， 方式二：，解得分钟，故③说法正确； ④如果方式一通话费用为40元 则方式一通话时间为：，方式二通讯时间为： 因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④说法错误； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是求出两种方式的函数解析式． 9. 如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到（如图2），以此下去……，正方形的面积为（ ） A. 125 B. 500 C. 600 D. 625 【答案】D 【解析】 【分析】根据小正方形的面积为1，边长也为1，则的边长为，则的面积为，的边长为，则的面积为，的边长为，则的面积为，猜想规律，的面积为，解答即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，规律猜想，熟练掌握勾股定理，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：根据小正方形的面积为1，边长也为1， 则的边长为，的面积为， 的边长为，的面积为， 的边长为，的面积为， 猜想规律，的面积为， 故正方形的面积为， 故选D． 10. 如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当时x的取值范围等价于所对应的图像在所对应的图象上方部分图象上点的横坐标的范围． 由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时，x的取值范围为：或． 故选：D． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 给出一组数据：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 则这组数据的方差是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键，根据方差计算公式解答即可． 【详解】解：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7的平均数为： ， ∴ ． 故答案为：3． 12. 若函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得关于的方程和不等式，解之即可得出答案，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：常数且，自变量系数不等于． 【详解】由题意得：，， 解得：， 故答案为：． 13. 若m<0，则=_________． 【答案】-m 【解析】 【详解】分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，根据m小于0变形，计算即可得到结果. 详解：∵m＜0， ∴原式=-m-m+m=-m. 故答案为-m. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里． 【答案】30 【解析】 【分析】首先根据题意知：两条船的航向构成了直角．再根据路程速度时间，求得两条直角边的长分别是24，18．再根据勾股定理求得所求即可． 【详解】解：如图所示， ，，故，即是直角三角形， 海里，海里，由勾股定理得， 海里， 故答案为：30． 【点睛】考查了勾股定理的应用，首先根据题意抽象出几何模型，再根据勾股定理进行计算． 15. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】∵▱ ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD． ∴OE=BC． ∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____． 【答案】y=x+9. 【解析】 【分析】根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可. 【详解】∵OC=9，， ∴BC=15， ∵四边形OABC是矩形， ∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°， ∴C(0，9)， ∵折叠， ∴B′C=BC=15，B′D=BD， 在Rt△COB′中，OB′==12， ∴AB′=15-12=3， 设AD=m，则B′D=BD=9-m， Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2， 即m2+32=(9-m)2， 解得m=4， ∴D(15，4) 设CD所在直线解析式为y=kx+b， 把C、D两点坐标分别代入得：， 解得：， ∴CD所在直线解析式为y=x+9， 故答案为y=x+9. 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算解答即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了二次根式的加减混合运算，解方程组，熟练掌握运算法则，解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ，得， 把代入得， 解方程组， 解得． 18. 一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的？ 【答案】旗杆在离地面的6米处折断 【解析】 【分析】根据题意，，，结合，代入计算即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意旗杆折断后构成的直角三角形为， 根据题意，，， ∵， ∴， 解得， 故的长度为6米， 故旗杆在离地面的6米处折断． 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BE ∴∠ADO＝∠ECO 又∵O是CD的中点 ∴OD＝OC 在△AOD和△EOC中 ∴△AOD ≌ △EOC （ASA） （2）45°，理由： 由（1）知，OA=OE,OC=OD ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD＝CE 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC ∴BC ＝CE 当∠B＝∠AEB＝45°时， 且 ∴四边形ACED是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADO＝∠ECO，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用ASA证明△AOD≌△EOC； （2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，由（1）得四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． 20. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）． 请根据图中信息回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图． （2）被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数，中位数，众数分别是多少？ 【答案】（1）40人，见解析 （2）33元，30元，30元 【解析】 【分析】（1）利用40元的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，计算补图即可． （2）利用中位数，平均数，众数的定义计算即可； 此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，读懂统计图，熟练掌握三数的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， 根据题意，得20元的人数为：（人）， 补图如下： ． 【小问2详解】 解：∵20元的6人，30元的20人，40元的10人，50元的4人， ∴众数是30元， 中位数是元， 平均数是元， 故平均数是33元，中位数是30元，众数是30元． 21. 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2). 【答案】 (1) ；(2) 12. 【解析】 【详解】试题分析: 由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可． 试题解析: (1)∵x＝，y＝， ∴x＋y＝，xy＝， ∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝； (2)＝＝＝12. 22. 如图，中，，交于点N，，交于点M，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若点M、N是的三等分点，且，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明，得到，根据平行四边形的性质，得到，结合，，得到即可证明四边形是平行四边形． （2）延长交于点E，证明，结合勾股定理，得到，利用中位线定理，得，即可求得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：延长交于点E， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理是解题的关键． 23. 某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，已知A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为，千米，，与x之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出，与x之间的函数关系式； （2）甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时，步行了多长时间？ 【答案】（1） （2）小时，离A地千米 （3）小时 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可． （2）根据相遇时，两个班路程相等，列式计算即可，列式计算乙班离A地距离为10千米减去乙班行驶的路程即可． （3）根据甲、乙两班首次相距4千米，则，解方程即可． 本题考查了图象信息处理，待定系数法求解析式，一次函数与一元一次方程，相遇问题，熟练掌握一次函数的性质，灵活读取图象信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，根据题意， 得， 解得， 故； 设，根据题意， 得， 解得， ∴， 故． 【小问2详解】 解：根据相遇时，两个班路程相等， 得， 解得（小时）； 此时乙班离A地距离为（千米）． 【小问3详解】 解：根据甲、乙两班首次相距4千米， 则， 解得（小时）． 24. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案． （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长． （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）略 25. 平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，不论k为何值，直线都经过x轴上点A （1）如图1，若直线过点C，求直线的解析式和点A的坐标 （2）如图2，将线段沿某个方向平移，点B、C对应的点M、N恰好在直线和直线上，当时，请你判断四边形的形状，并说明理由 （3）如图3，点P由点C向下平移个单位得到，点Q是x轴上的动点，以P、Q为顶点作菱形，且．直线经过顶点R，当点Q在x轴上运动（点R不与点A重合）时，k的值是否会发生变化？若不变，求出k的值；若变化，请说明理由 【答案】（1）， （2）四边形是菱形，见解析 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据与x轴、y轴分别交于点B、C，，得到，，设直线的解析式为，把代入求解即可． （2）当时，，根据点M在直线上，不妨设，结合，可看做向右平移个单位，向上平移个单位得到，结合，得到，根据点N在直线上，得到，后利用两点间距离公式，计算邻边长度，判定形状即可． （3）先证明，是等边三角形，再证明，根据全等的性质得到，设直线与y轴的交点为H，确定，，利用直角三角形的性质，一次函数过点的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵不论k为何值，直线：都经过x轴上点A， ∴有无数解， ∴， 解得， ∴ ∵与x轴、y轴分别交于点B、C，， ∴，， 设直线的解析式为，把代入得， 解得； ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：四边形是菱形．理由如下： 当时，直线， ∵点M在直线上， 不妨设， ∵， ∴可看做向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∵， ∴， ∵点N在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴， 根据平移的性质，得四边形是平行四边形． ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：k的值不变，且．理由如下： ∵，点P由点C向下平移个单位得到， ∴， 连接， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 连接， ∵四边形是菱形，且． ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线与y轴的交点为H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故k的值不变，且． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形全等的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平移，直线过点的意义，熟练掌握三角形全等的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直线过点的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安市武胜县高石初级中学2022−2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 1. 二次根式中，最简二次根式有( )个 A. B. C. D. 2. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 3. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 4. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　） A. 极差是47 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月 5. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 已知中，，则它的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ）． A. 2 B. 6 C. 2或 D. 6或 8. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟． 其中正确的是（ ） A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④ 9. 如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到（如图2），以此下去……，正方形的面积为（ ） A. 125 B. 500 C. 600 D. 625 10. 如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 给出一组数据：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 则这组数据的方差是______． 12. 若函数是正比例函数，则的值为______． 13. 若m<0，则=_________． 14. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里． 15. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的？ 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由． 20. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）． 请根据图中信息回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图． （2）被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数，中位数，众数分别是多少？ 21. 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2). 22. 如图，中，，交于点N，，交于点M，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若点M、N是的三等分点，且，，求的长． 23. 某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，已知A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为，千米，，与x之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出，与x之间的函数关系式； （2）甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时，步行了多长时间？ 24. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 25. 平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，不论k为何值，直线都经过x轴上点A （1）如图1，若直线过点C，求直线的解析式和点A的坐标 （2）如图2，将线段沿某个方向平移，点B、C对应的点M、N恰好在直线和直线上，当时，请你判断四边形的形状，并说明理由 （3）如图3，点P由点C向下平移个单位得到，点Q是x轴上的动点，以P、Q为顶点作菱形，且．直线经过顶点R，当点Q在x轴上运动（点R不与点A重合）时，k的值是否会发生变化？若不变，求出k的值；若变化，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $