第02讲 数轴（3个知识点+8种题型+1个易错+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

第02讲 数轴（3个知识点+8种题型+1个易错+过关检测） 知识点1：数轴 1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2. 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 知识点2：数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 特别解读 有理数与数轴上的点的对应关系： 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示. 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示. 3. 0用原点表示. 知识点3：利用数轴比较数的大小 1. 利用数轴比较有理数大小的法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 2. 比较有理数大小法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数 . 特别解读 1. 利用数轴比较数的大小，只看数在数轴上的位置即可. 2. 利用正负性比较两个异号的数的大小，只看两个数的符号即可. 题型一：数轴 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春•北林区校级期中）关于数轴，下列说法最准确的是　　 A．一条直线 B．规定了原点、正方向、单位长度的直线 C．有单位长度的一条直线 D．有原点、正方向的一条直线 题型二：数轴上的点与数的对应关系 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 2．（2023秋•普宁市期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 题型三：利用数轴的特征在数轴上描点表示数 1．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）把下列各数在数轴上表示出来，，，，0，，4． 2．（22-23七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 3．（2021秋•邓州市期中）已知以下五个有理数：3.14，，5，0，． （1）画出数轴，并在数轴上把，5，三个数表示出来． （2）将这五个有理数中符合条件的填入对应的数集中． 题型四：数轴上点的运动 1．为了有效控制酒后驾车，某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正，向西为负，1个单位代表1千米，从出发点开始所走的路程为：，，，，（单位：千米）．则下列说法错误的是　　 A．单次巡逻过程中的最远距离为8千米 B．第三次的终点距离出发点的距离最近 C．最终交警停在出发点的西边 D．最终交警还需要行驶5千米才能回到出发点 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 4.如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点（滚动时与原点重合） 由原点到达点，则的长度就等于圆的周长　 　，所以数轴上点代表的数是　 　 5．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 6．（2022秋•金水区校级月考）如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，2．回答下列问题： （1）将点向右移动6个单位长度，此时点表示的数是多少； （2）将点向左移动6个单位长度，此时点表示的数是多少； （3）移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 题型四：利用数轴比较数的大小 1．（2023秋•安次区校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列数：，，2，，，再将这些数用“”连接． 2．（2023•惠阳区校级开学）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：，0，2，1，． 3．（2022秋•嵩县期末）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，0，，4． 题型五：利用数的正负性比较数的大小 1．（2024•城中区校级模拟）在下列四个数中，最小的数是　　 A．0 B． C．3 D．2024 2．（2023秋•汉川市期末）受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位： 分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是　　 A．1 B． C． D．0 题型六：利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称法) 1．（2023秋•榆阳区期末）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 2．（2023秋•高州市期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究： （1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合． 操作二：折叠纸面，使表示的点与表示1的点重合，回答以下问题： （2）表示2的点与表示 　　的点重合； （3）若数轴上、两点之间距离是在的左侧），且折叠后、两点重合．求、两点表示的数是多少？ 题型七：利用数轴探究整数的个数 1.（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 3．借助数轴，回答下列问题： （1）从到1有 　　个整数，分别是 　　； （2）从到2有 　　个整数，分别是 　　； （3）从到3有 　　个整数，分别是 　　； （4）从到100有 　　个整数． 4．（1）借助数轴，回答下列问题． ①从到1有3个整数，分别是　 　； ②从到2有5个整数，分别是　　 ； ③从到3有7个整数，分别是　　 ； ④从到100有　　个整数； ⑤从到为正整数）有　　个整数； （2）根据以上规律，直接写出：从到3.9有　　个整数，从到10.1有　　个整数； （3）在单位长度是的数轴上任意画一条长为的线段，线段盖住的整点最多有多少个？ 题型八：数轴上变化规律探究 1．（秀英区校级期中）数轴上的点、、、、、分别表示3，，，，0，2.5， （1）在图所示的数轴上画出点、、、、、； （2）比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来； 　　　 　　 　　 　　 　　 　 （3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 2．（2023秋•永兴县校级月考）如图所示，数轴上的点、、、表示的数分别是：，，2，3.5 （1）将、、、表示的数按从小到大的顺序用“”号连接起来； （2）若将原点改在点，则、、、点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来； （3）改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 易错点1：对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 一、单选题 1．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，数轴上与原点距离最近的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 4．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 二、填空题 9．（2024·上海·模拟预测）数轴上到0距离为3的点表示的数为 10．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是 . 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上，点A，O，B分别表示，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为 秒． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是，若，则点B表示的数是 ． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． (1)与A、B两点距离相等的M点对应的数是 ； (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 ； 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 秒点P到点M，N的距离相等． 三、解答题 16．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：3，，，，0，． 17．（22-23七年级上·广东广州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）小花在做题时，画了一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是﹣2，由于粗心．把数轴的原点标错了位置，使得点A正好落在﹣2的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点怎样移动？ 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：； (3)如图2，观察数轴，回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？ 21．（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴（3个知识点+8种题型+1个易错+过关检测） 知识点1：数轴 1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2. 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 知识点2：数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 特别解读 有理数与数轴上的点的对应关系： 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示. 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示. 3. 0用原点表示. 知识点3：利用数轴比较数的大小 1. 利用数轴比较有理数大小的法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 2. 比较有理数大小法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数 . 特别解读 1. 利用数轴比较数的大小，只看数在数轴上的位置即可. 2. 利用正负性比较两个异号的数的大小，只看两个数的符号即可. 题型一：数轴 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意； C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 2．（2022春•北林区校级期中）关于数轴，下列说法最准确的是　　 A．一条直线 B．规定了原点、正方向、单位长度的直线 C．有单位长度的一条直线 D．有原点、正方向的一条直线 【分析】根据数轴的定义可得出正确结论． 【解答】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线． 故选：． 【点评】本题主要考查数轴的定义，熟知数轴的三要素是解题关键． 题型二：数轴上的点与数的对应关系 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算是解题的关键． 首先可得，再由点A在原点的左边，可得结果． 【详解】， ， 点A表示的数为． 故答案为：． 2．（2023秋•普宁市期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴上点与点位置求距离作答． 【解答】解：点在点右侧4个单位距离， 即点所表示的数为． 故选：． 【点评】考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 【答案】，，，， 【分析】本题考查了数轴，体现了数形结合的数学思想，掌握数轴上的点所表示的数是解题的关键．根据、、、、各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：、、、、各点分别表示，，，，． 题型三：利用数轴的特征在数轴上描点表示数 1．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）把下列各数在数轴上表示出来，，，，0，，4． 【答案】见解析 【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】解：将这六个数在数轴上表示出来，如图所示：    【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 2．（22-23七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示：    3．（2021秋•邓州市期中）已知以下五个有理数：3.14，，5，0，． （1）画出数轴，并在数轴上把，5，三个数表示出来． （2）将这五个有理数中符合条件的填入对应的数集中． 【分析】（1）在数轴上表示出来即可； （2）根据有理数的分类即可求出答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【点评】本题考查了数轴，有理数的分类，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 题型四：数轴上点的运动 1．为了有效控制酒后驾车，某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正，向西为负，1个单位代表1千米，从出发点开始所走的路程为：，，，，（单位：千米）．则下列说法错误的是　　 A．单次巡逻过程中的最远距离为8千米 B．第三次的终点距离出发点的距离最近 C．最终交警停在出发点的西边 D．最终交警还需要行驶5千米才能回到出发点 【分析】因为“”代表向东走，“”代表向西走，所以把每次巡逻后到了哪个点算出来逐一判断即可解答． 【解答】解：由题意得： “代表向东走，“”代表向西走， ．“”表示单次巡逻最远距离是第二次，向西走了，故选项正确，不符合题意； ．因为第一次到达，第二次到达，第三次到达，第四次到达，第五次到达， 综上，第三次在出发点向东处，距离出发点最近，故选项正确，不符合题意； ．由解答过程可得：最终停在处，即在出发点西边，故选项正确，不符合题意； ．从到原点，需要行驶3千米，故选项错误，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【答案】 右 5 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是． 故答案为：右；5；；． 4.如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点（滚动时与原点重合） 由原点到达点，则的长度就等于圆的周长　 　，所以数轴上点代表的数是　 　 【分析】先求出圆的周长，再根据实数与数轴的关系即可得出结论． 【解答】解：圆的半径为1， 圆的周长为． 圆上的一点（滚动时与原点重合） 由原点到达点， ． 是无理数， 是无理数． 故答案为：， 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 5．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 6．（2022秋•金水区校级月考）如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，2．回答下列问题： （1）将点向右移动6个单位长度，此时点表示的数是多少； （2）将点向左移动6个单位长度，此时点表示的数是多少； （3）移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 【分析】（1）由数轴上的点的移动规律即可求解 （2）由数轴上的点的移动规律即可求解 （3）由数轴上的点的移动规律并分类讨论即可求解 【解答】（1）因为点表示的数是，所以将点向右移动6个单位长度后，此时点所表示的数是； （2）因为点表示的数是2，所以将点向左移动6个单位长度后，此时点所表示的数是； （3）一共有3种移动方法能使移动，，三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述： 方案一：将点向右移动7个单位，点向右移动3个单位，此时三个点表示的数均为2，符合题意； 方案二：将点向右移动4个单位，点向左移动3个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案三：将点向左移动4个单位，点向左移动7个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 综上所述：移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有3种． 【点评】本题考查数轴的简单应用，理解点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化是解题的关键． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 题型四：利用数轴比较数的大小 1．（2023秋•安次区校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列数：，，2，，，再将这些数用“”连接． 【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大将这些数用“”连接即可． 【解答】解：如图所示： ， ． 【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 2．（2023•惠阳区校级开学）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：，0，2，1，． 【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系． 【解答】解：如图所示， 则． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键． 3．（2022秋•嵩县期末）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，0，，4． 【分析】先把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号把这些数连接起来即可． 【解答】解：如图， 故． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键 题型五：利用数的正负性比较数的大小 1．（2024•城中区校级模拟）在下列四个数中，最小的数是　　 A．0 B． C．3 D．2024 【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可． 【解答】解： 所给的四个数中，最小的数是， 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的法则，解答此题的关键是掌握（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数； 2．（2023秋•汉川市期末）受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位： 分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是　　 A．1 B． C． D．0 【分析】根据正数大于一切负数解答． 【解答】解：四个数1，，，0中，最小的是， 最低气温中最小的是． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键． 题型六：利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称法) 1．（2023秋•榆阳区期末）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【分析】（1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【解答】解：（1）表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 【点评】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． 2．（2023秋•高州市期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究： （1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合． 操作二：折叠纸面，使表示的点与表示1的点重合，回答以下问题： （2）表示2的点与表示 　　的点重合； （3）若数轴上、两点之间距离是在的左侧），且折叠后、两点重合．求、两点表示的数是多少？ 【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案； （2）利用表示的点与1表示的点重合得出中点，进而得出答案； （3）利用数轴再结合、两点之间距离为，即可得出两点表示的数． 【解答】解：（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则对称中点是0， 表示的点与表示4的点重合． 故答案为：4； （2）折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合， 对称中点是数表示的点， 表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （3）由（2）可知：对称中点是数表示的点 数轴上，两点经折叠后重合， 数轴上点与数表示的点的距离等于数轴上点与数表示的点的距离， 数轴上、两点之间的距离为，其中在的左侧， 对折后长度为 表示的数是，表示的数是． 故答案为：，． 【点评】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离，正确利用分类讨论得出是解题关键． 题型七：利用数轴探究整数的个数 1.（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个． 3．借助数轴，回答下列问题： （1）从到1有 　　个整数，分别是 　　； （2）从到2有 　　个整数，分别是 　　； （3）从到3有 　　个整数，分别是 　　； （4）从到100有 　　个整数． 【分析】根据数轴所表示的数，进行解答即可． 【解答】解：如图， （1）数轴上，从到1，有3个整数，分别是，0，1， 故答案为：3，，0，1； （2）数轴上，从到2，有5个整数，分别是，，0，1，2， 故答案为：5，，，0，1，2； （3）数轴上，从到3，有7个整数，分别是，，，0，1，2，3， 故答案为：7，，，，0，1，2，3； （4）数轴上，从到100，有201个整数，分别是，，，0，1，，100； 故答案为：201． 【点评】本题考查数轴，理解有理数的意义和数轴表示数的方法是正确解答的前提． 4．（1）借助数轴，回答下列问题． ①从到1有3个整数，分别是　 　； ②从到2有5个整数，分别是　　 ； ③从到3有7个整数，分别是　　 ； ④从到100有　　个整数； ⑤从到为正整数）有　　个整数； （2）根据以上规律，直接写出：从到3.9有　　个整数，从到10.1有　　个整数； （3）在单位长度是的数轴上任意画一条长为的线段，线段盖住的整点最多有多少个？ 【分析】（1）结合数轴可得从到1、从到2、从到3整数的个数，据此规律可得从到100、从到整数的个数； （2）根据（1）中规律解答即可； （3）此时应考虑线段的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况． 【解答】解：（1）如图， ①从到1有3个整数，分别是、0、1； ②从到2有5个整数，分别是、、0、1、2； ③从到3有7个整数，分别是、、、0、1、2、3； ④从到100有201个整数； ⑤从到为正整数）有个整数； 故答案为：、0、1，；、0、1、2；、、、0、1、2、3；201；． （2）根据以上规律，从到3.9有7个整数，从到10.1有21个整数； 故答案为：7；21． （3）依题意得：①当线段起点在整点时覆盖1001个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖1000个数． 【点评】本题主要考查了数轴的实际应用，解答复杂问题时，可以找个短线段，从中发现规律即可． 题型八：数轴上变化规律探究 1．（秀英区校级期中）数轴上的点、、、、、分别表示3，，，，0，2.5， （1）在图所示的数轴上画出点、、、、、； （2）比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来； 　　　 　　 　　 　　 　　 　 （3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案 【解答】解：（1）如图； ， （2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 故答案为：，，，0，2.5，3， （3）对． 与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5． 或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 2．（2023秋•永兴县校级月考）如图所示，数轴上的点、、、表示的数分别是：，，2，3.5 （1）将、、、表示的数按从小到大的顺序用“”号连接起来； （2）若将原点改在点，则、、、点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来； （3）改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论； （2）如果将原点改在点，写出数轴上、、、点所对应的数，并比较大小； （3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． 【解答】解：（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：； （2）若将原点改在点，则点表示，点表示，点表示0，点表示1.5， 则； （3）从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的关系，明确数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；有理数大小比较可以借助数轴来比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 易错点1：对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 【易错分析】所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点表示的数都是有理数，这一点容易误解，故⑤错误. 一、单选题 1．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，数轴上与原点距离最近的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置比较解题，即可作出判断． 【详解】解：由数轴可得：点B离原点最近， 故选B． 2．如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个； 故选：B． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点的距离为较大的数减去较小的数成为解题的关键 数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即：较大的数减去较小的数即可． 【详解】解：，即A、B两点间的距离是7． 故选：C． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答． 【详解】解：如图所示： 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个． 故选：C． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：A．没有正方向，错误，不符合题意； B．单位长度不相等，错误，不符合题意； C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意； D．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数． 【详解】解：由题意得，． 故选：A． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意； C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．（2024·上海·模拟预测）数轴上到0距离为3的点表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解． 【详解】解：数轴上到0距离为3的点表示的数为． 故答案为： 10．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点表示的数即可． 【详解】解：、、、四个数中，， 最左边的点表示的是． 故答案为：． 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上，点A，O，B分别表示，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个中点，则运动时间为 秒． 【答案】或或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系分情况列方程求解是解题的关键． 根据题意分O是中点和P是中点、Q是中点三种情况分别列方程求解即可． 【详解】解：由题知，P点对应的数为：，Q点对应的数为：， （1）当O为中点时， 根据题意得， 解得， （2）当P是的中点时， 根据题意得， 解得， （3）当Q是的中点时， 根据题意得， 解得， 故答案为：或或． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是，若，则点B表示的数是 ． 【答案】2024 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点B表示的数． 【详解】解：∵，点A表示的数是， ∴， ∵点B在O点右侧， ∴点B表示的数为：， 故答案为：2024． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 【答案】5或11 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． (1)与A、B两点距离相等的M点对应的数是 ； (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 ； 【答案】(1)40 (2) 【分析】此题考查数轴上的点表示的数，一元一次方程式的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． （1）求与90和的一半即是点M表示的数； （2）先求出的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数； 【详解】（1）解：M点对应的数是：； 故答案为：40； （2）A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90， ， 设t秒后P、Q相遇， ，解得， 此时点P走过的路程为， 此时C点表示的数为． 即：C点对应的数是． 故答案为：． 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 秒点P到点M，N的距离相等． 【答案】 5 或 【分析】此题主要考查了数轴，一元一次方程的实际应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键． （1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出求出即可； （2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出或，进而求出即可． 【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位． 依题意可列方程为：， 解方程，得． 故答案为：5． （2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等． 或， 或 或， 故答案为：或． 三、解答题 16．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：3，，，，0，． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先画出数轴，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：数轴表示如下所示： 17．（22-23七年级上·广东广州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数解答即可． 【详解】解：在数轴上表示为： 用“<”连接：． 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）小花在做题时，画了一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是﹣2，由于粗心．把数轴的原点标错了位置，使得点A正好落在﹣2的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点怎样移动？ 【答案】向右移动4个单位长度，画数轴见解析 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动4个单位长度，正确画数轴为： 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：； (3)如图2，观察数轴，回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1)A、B、C、D表示的数分别是，，0，2 (2)见解析 (3)①，，0，1，2；②或0 【分析】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的数值． （2）根据数轴的知识，准确的画出数值在数轴上的位置． （3）从数轴上找到这些点． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是，，0，2； （2）解：如图，即为所求， （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：，，0，1，2； ②；． 即在数轴上到表示的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是或0． 21．（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，0，2.5，3 (3)对．理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案． 【详解】（1）解：如图； （2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 故答案为：，，，0，2.5，3； （3）解：对． 与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5． 或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$