第一章 丰富的图形世界章节压轴题模拟训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版2024）

第一章 丰富的图形世界章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．    2．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 3．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 4．观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 5．一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 6．一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要 个小正方体．    7．下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．    8．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 9．一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米． 10．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为 ． 11．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    12．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则．其中正确结论为 ．      13．如图，棱长为4的正方体，可以看成由64个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 14．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 二、解答题 15．已知三棱柱如图1所示，其底面边长都是，侧棱长为．    (1)若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，在图2的四幅展开图中，可能是该三棱柱表面展开图的有___________（填序号）； (2)图3是已知三棱柱的一种表面展开图，请你求出图3的外围周长； (3)请你画出一种该已知三梭柱的表面展开图，使其外围周长最大，并直接写出它的外围周长． 16．如图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把，，，2，5，8分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．    17．一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： (1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积． 18．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 19．一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 20．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．    【答案】我 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 2．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键． 【详解】解：由图可知， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 【答案】68或16 【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点分类讨论是解题关键．分类讨论，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由长方体的展开图可分类讨论：①当点M的位置如图，且为所在线段中点时，连接，， ∴， ∴； ②当点M的位置如图，且为线段中点时，连接， ∴， ∴． 故答案为：16或68． 4．观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【答案】 36 54 27 8 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 5．一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 个小正方体搭成． 【答案】或或 【分析】本题考查了从不同方向看物体，由从正面看和从上面看可得可能的个数，相加即可，正确理解从不同方向看物体所看到的平面图形． 【详解】根据从正面看和从上面看可知， 这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），至多需要小正方体木块的个数为：（个），即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的， 故答案为：或或． 6．一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要 个小正方体．    【答案】5 【分析】本题主要考查三视图中小正方形数量，根据三视图分别求得第一行和第二行的数量即可求得答案． 【详解】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要． 故答案为：5． 7．下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．    【答案】 “功” 96 64 【分析】此题考查了正方体展开图的特征、正方体表面积的计算、正方体体积的计算． 此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“自”与“功”相对；根据正方体表面积计算公式“”、正方体体积计算公式“”即可计算出折成成的正方体的表面积、体积． 【详解】解：面是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是“功”字 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米． 故答案为：“功”，96，64． 8．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 【答案】11 【分析】题目考查了几何体的展开图 ，即正方体相对两面上的字；掌握从相邻面去判断相对面，是解题的关键． 涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对． 【详解】观察图形，发现与涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对， 长方体下面的四个面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色，共有花朵数为． 故答案为：11． 9．一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米． 【答案】 【分析】根据长、宽、高的比是分别求出长、宽、高，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后增加的面积进行比较即可得到答案． 【详解】解：求一条长、宽、高的长度和：（米）； 求一条长、宽、高的长度份数：； 求长方体的长：（米）；求长方形的宽：（米）； 求长方形的高：（米）； 如果把这个长方体横切，表面积可增加：（平方米）；如果纵切，表面积可增加：（平方米），平方米平方米， 故答案为：． 【点睛】本题考查长方体的分割，清楚把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加个面是解题的关键． 10．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为 ． 【答案】5 【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4． 【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是，6， 所以数字1面对数字5， 同理，立方体面上数字3对6． 故立方体面上数字2对4．则， 那么． 故答案为：5． 【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字． 11．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    【答案】19 【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可． 【详解】解：如图，    一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是， 所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是． 故答案为：19． 【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数． 12．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则．其中正确结论为 ．      【答案】①②/②① 【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断①；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断②③；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断④． 【详解】解：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以要剪开条棱． ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形．正确． ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2， 是等边三角形，则．故（3）错误． ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6，最多是11，则．故（4）错误． 故答案为：①②． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键． 13．如图，棱长为4的正方体，可以看成由64个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 【答案】16 【分析】此题主要考查了正方体和三棱柱的认识，理解题意，首先画4×4的网格，在网格上画出三棱柱底面的平面图，找出中所包括的完整的边长为1的小正方形，进而根据正方体的棱长为1可得出三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数，是解答此题的关键． 【详解】解：画出底面的平面图，其中正方形网格的边长1， 在中，完整的正方形有4个，又∵正方体的棱长为4， ∴三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数是：（个）． 故答案为：16． 14．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有 块，最多有 块． 【答案】 5 8 【分析】本题考查从不同方形看几何体，根据从正面看和左面看得到的图形，可知该几何体有3层，得到最少有个，最多有个，即可． 【详解】解：由题意，得，该几何体有3层， 最少时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有3个，即：个， 最多时：第一层有1个，第二层有1个，第三层有6个，即：个， 故答案为：5，8． 二、解答题 15．已知三棱柱如图1所示，其底面边长都是，侧棱长为．    (1)若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，在图2的四幅展开图中，可能是该三棱柱表面展开图的有___________（填序号）； (2)图3是已知三棱柱的一种表面展开图，请你求出图3的外围周长； (3)请你画出一种该已知三梭柱的表面展开图，使其外围周长最大，并直接写出它的外围周长． 【答案】(1)①④ (2) (3)，图见解析 【分析】（1）根据三棱柱的特点求解即可； （2）结合图形利用棱长计算周长即可； （3）要使得外围的周长最大，使得漏在外面的侧棱最多即可． 【详解】（1）解：根据三棱柱的特点可得①④为展开图， 故答案为：①④； （2）图3的外围周长为 （3）图形不唯一，例如： 最大周长为：． 【点睛】本题主要考查三棱柱的展开图及周长的计算，熟练掌握立体图形的展开图特点是解题关键． 16．如图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把，，，2，5，8分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．    【答案】见解析 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握不同类型的正方体的表面展开图的相对面，即可解题。 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形填图，如图所示：    （答案不唯一，可两两交换位置） 17．一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示： (1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积． 【答案】(1)图见解析 (2)该物体的体积是 (3)该几何体的表面积是 【分析】本题考查由三视图想象立体图形，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． （1）根据三视图分别得到俯视图上小立方体的个数； （2）根据（1）可得小正方体的个数，然后用1个小正方体的体积乘以小正方体的个数，即可解答； （3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘以正方形的个数，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据（1）可得小正方体的个数为10， ， 答：该物体的体积是； （3）， 答：该几何体的表面积是． 18．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）因为， 所以． （3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100． 19．一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 【答案】不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体 【分析】利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】结合左面看到的几何体，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，如图：    最多有：（个）， 最少有：（个）， 即可知：这样的几何体不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体． 【点睛】本题考查从不同角度观看几何体的知识，解题的关键是具有一定的空间想象力，属于中考常考题型． 20．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$