4.1.1有理数指数幂（2大题型提分练）数学湘教版必修第一册

4.1.1有理数指数幂 题型一 根式的化简求值 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（  ） A． B． C． D． 3（多选题）．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 4（多选题）．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5（多选题）．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．实数9的4次方根为 ． 7．分数指数幂与根式运算的转化． （1） （，为正整数，） （2） （，，为正整数，）． 8．  = . 9．化简求值: (1)；(2)． 10．求值或化简 (1)计算：；(2)化简（用分数指数幂表示）： 题型二 分数指数幂与根式的互化 1．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 2．已知且，下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3（多选题）．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 4（多选题）．下列命题中，是真命题的有（    ） A．，是同一函数 B．， C．某些平行四边形是菱形 D． 5．用有理数指数幂的形式表示： ． 6．若有意义，则的取值范围是 . 7．用有理数指数幂的形式表示 .（其中） 8．化简 . 9．化简求值： (1)； (2). (3)； (4)已知，计算：. 10．（1）计算：；（2）化简：. 1．已知，，则的值为 ． 2．使得等式成立的实数a的值为 ． 3．计算： (1)；(2)；(3). 4．（1）计算：；（2）用分数指数幂表示并计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.1有理数指数幂 题型一 根式的化简求值 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算法则和根式运算法则得到答案. 【详解】A选项，，故A错误；B选项，当时，，B正确； C选项，，C错误；D选项，，D错误． 故选：B． 2．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的性质，负数无偶次方根判断. 【详解】A. 式子对于有意义；B.式子对于有意义； C. 式子对于有意义；D. 式子对于无意义； 故选：D 3（多选题）．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案； 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，时显然等式不成立，故B错误；对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABC. 4（多选题）．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据得到，结合，得到且或，得到答案. 【详解】因为，又，所以，故， 又，所以或， 故选：BD 5（多选题）．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】由，且知，所以x，y异号，所以A，B正确，C，D错误． 故选：CD． 6．实数9的4次方根为 ． 【答案】 【分析】将根式化为分数指数幂，求解即可. 【详解】实数9的4次方根为. 故答案为： 7．分数指数幂与根式运算的转化． （1） （，为正整数，） （2） （，，为正整数，）． 【答案】 ； 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则与运算性质，即可求解. 【详解】解：（1）由指数幂的运算法则与运算性质，可得； （2）由指数幂的运算法则与运算性质，可得. 故答案为：；. 8．  = . 【答案】16 【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案. 【详解】 故答案为：16 9．化简求值: (1)；(2)． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则得到答案； （2）利用分数指数幂的运算法则得到答案. 【详解】（1）； （2） = 10．求值或化简 (1)计算：； (2)化简（用分数指数幂表示）： 【答案】(1)99.9；(2). 【分析】（1）利用分数指数幂运算法则计算出答案； （2）将根式化为分数指数幂，再进行计算即可. 【详解】（1） （2）. 题型二 分数指数幂与根式的互化 1．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 2．已知且，下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ABC选，利用指数幂的运算法则判断，D选项，由分数指数幂的定义得到D正确. 【详解】A选项，且，故，A错误； B选项，且，故，B错误；C选项，，C错误； D选项，且，故，D正确. 故选：D 3（多选题）．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案. 【详解】对A：，错；对B：，错； 对C：，对；对D：，对. 故选：CD 4（多选题）．下列命题中，是真命题的有（    ） A．，是同一函数 B．， C．某些平行四边形是菱形 D． 【答案】BC 【分析】A选项，根据相同函数的定义可判断；B选项，根据全称命题的真假性可判断；C选项，由特称命题的真假性可判断；D选项，根据根式和分数指数幂互化可判断. 【详解】对于A，的定义域为，而函数的定义域为R，所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，，，，故B正确；对于C，两邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC. 5．用有理数指数幂的形式表示： ． 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂转化，后用指数幂性质即可. 【详解】原式 故答案为：． 6．若有意义，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据根式、指数幂的性质列不等式组求参数范围即可. 【详解】因为有意义，所以，解得且，所以的取值范围为. 故答案为：. 7．用有理数指数幂的形式表示 .（其中） 【答案】 【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 8．化简 . 【答案】 【分析】根式与分数指数幂运算法则计算. 【详解】. 故答案为： 9．化简求值： (1)；(2). (3)；(4)已知，计算：. 【答案】(1)；(2)；(3)；(4). 【分析】（1）把根式转化为分数指数幂化简即可. （2）（3）分数指数幂的运算法则，结合分母有理化计算即可. （4）多次进行完全平方运算，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3） . （4），即， ，，即， ，. 10．（1）计算：；（2）化简：. 【答案】（1）1；（2） 【分析】利用指数运算法则和根式运算法则计算即可. 【详解】（1） ； （2）. 1．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】将变形为，设，求出t的值，可化为，即可求得答案. 【详解】由，，可得， 设，则，则，解得，（舍去）， 故， 故答案为： 2．使得等式成立的实数a的值为 ． 【答案】8 【分析】采用换元法（须注意新元的取值范围），将所给等式转化为整式方程并求解. 【详解】解：由题意可得，，所以，故. 设，则. 解得，或（舍），或（舍）所以，所以. 故答案为：8 3．计算： (1)；(2)；(3). 【答案】(1)1；(2)0；(3). 【分析】（1）（2）（3）运用指数幂的性质公式求解计算即可． 【详解】（1）原式. （2）原式 （3）（3）原式. 4．（1）计算：；（2）用分数指数幂表示并计算：． 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据分数指数幂和根式运算法则计算. 【详解】（1）原式． （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$