1.1 正数和负数（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.1 正数和负数 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 4.掌握有理数的概念. 5.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力. 　 温故知新 学习过的数 自然数： 0、1、2、3、…… 分 数 ： 、 、 、…… 小数 0.8、0.75、0.3、…… 有限小数 无限小数 整数 　 导入新课 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开一场激烈的对决，明明所在的猛虎队踢进5个球，失3个球，你能用数学的方法帮助明明表示他们队的进失球情况吗？ 讲授新课 知识点一 正数和负数的定义 问题1：说一说上面用到的各数的含义. （1）北京冬季某一天的气温为-3℃~3℃. （2）某年，我国花生产量比上一年增加1.8％，油菜籽产量比上一年增长-2.7%. -3℃ 零下3摄氏度 -2.7% 减少2.7% 3℃ 零上3摄氏度 1.8% 增加2.7% 最低气温 最高气温 讲授新课 问题2：夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下表是他某个月的部分收支情况（单位：元） 日期 收入（+）或支出（-） 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 8日 -4.5 4.0 卖圆珠笔、铅笔芯 12日 -5.2 -1.2 买科普书，同学代付 这里，“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？ 收支情况表 ——年——月 答：“结余-1.2”是亏空1.2元。通过收入减去支出所得。 讲授新课 问题3：上面这两类数，分别属于什么数？ >0 3 1.8％ >0 -2.7 -3 <0 <0 定义： 像3，1.8％，3.5这样大于0的数叫做正数. 像-3，-2.7％，-4.5，-1.2这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 讲授新课 注意： 1.一个数前面的“+”（正），“—”（负）号叫做它的符号，正号可以省略不写，负号不能省略；2.正数大于0，负数小于0；3. 0既不是正数，也不是负数。 讲授新课 有的时候在正数前面加上“＋”(读作正)号，以强调它是正数. 例如“正数5”写作“＋5”，但通常把“＋”号省略不写. 正数和负数的读法 3读作：正3或3； －3读作：负3. 0既不是正数，也不是负数. 我们也把正数和0 统称为非负数. 讲授新课 典例精析 －11， ，＋73，0，－2.7， ，4.8， 【例1】读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 讲授新课 2、下列说法正确的是（　　） A．a是正数 B．-a是负数 C．带“-”号的数都是负数 D．如果a是正数，那么-a一定是负数 D a>0时，+a是正数，-a是负数 a=0时，+a是0，-a是0 a<0时，+a是负数，-a是正数 讲授新课 练一练 1、给出下列各数：-7,0,-5.35,-π,+10,-12,43,其中负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 讲授新课 知识点二 具有相反意义的量 情景一：某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 讲授新课 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗?试完成下表: 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 某班举行知识竞赛. 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 讲授新课 答题情况 第一队 第二队 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 -3 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 0 ＋8 0 讲授新课 情景二：在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”. 这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？ 屏幕上显示“－6∼5℃”. 讲授新课 情景三：储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？ 存入2500元记“＋2500”， 支出3000元记做“－3000”． 讲授新课 相反意义的量 例如： “加分与扣分”、“存入和支出”、“零上温度与零下温度” 特点： ①属性相同； ②意义相反； ③成对出现。 讲授新课 为了便于区分意义相反的量，数学上规定： 在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一种量用正数表示，另一种量用负数表示. 正数：例如3，125，10.5， 等大于0的自然数和分数(或小数). 负数：它是在正数前面加上“－”(读做负)号，例如－3， －1， －0.618， － 等就是负数. 讲授新课 典例精析 【例2】一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：规定体重增加记为“+”，体重减少记为“-”，则： 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 讲授新课 练一练 解：规定增长记为“+”，减少记为“-”，则： 六个国家2001年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. 1、某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 相反 讲授新课 知识点三 0的意义 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8844.43米 155米 高度看作0 下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 记为+8844.43米 记为－155米 讲授新课 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 思考： 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 讲授新课 典例精析 【例3】下列语句正确的是 （ ） A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数 C 讲授新课 练一练 1.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例. 解：答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位不上升也不下降. 讲授新课 知识点四 有理数的分类 某天小亮看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃。 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6,7是正数 -10，-3是负数 0既不是正数也不是负数 讲授新课 问题2: 又是什么数？ 小学：分数和小数 初中：统归为分数 讲授新课 有理数的概念 1.目前我们所学的小数有哪几类？ 2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25， 能化成分数吗？ 有限小数，无限小数（无限循环小数和无限不循环小数） 这些能化为分数的小数，都看作为分数. 讲授新课 我们以前学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了0哦 还有小数呢？ －1，－2，－3，…称为负整数； 像1，2，3，…称为正整数； ，…称为负分数. ，…称为正分数。 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 有理数的概念 讲授新课 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称为有理数. 正分数和负分数统称分数. 有理数的概念 讲授新课 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 讲授新课 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数. 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？ 有理数的分类 讲授新课 有理数分类的几点注意： 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数； 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有___. 0 有理数还有其他的分类方法吗？ 有理数的分类 讲授新课 有理数的分类 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 讲授新课 典例精析 【例4】把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，－0.314， 25%，11， 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}. 讲授新课 练一练 1、下列说法： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数。其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 讲授新课 2、把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错提醒：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数。 当堂检测 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 -1,2.5,+ ,0,-3.14,120,-1.732, ··· 2.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 _. 答：正数有：2.5,+ ,120, 负数有：-1，-3.14，-1.732， 向西走60m 当堂检测 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作__________m,水位不升不降时水位变化记作______m. 4.月球表面的白天平均温度零上126℃,记作__ _℃,夜间平均温度零下150℃,记作________℃。 +126 0 -3 -150 当堂检测 C 5.给出下列说法： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 当堂检测 6．下列不具有相反意义的量是(　　) A．前进10 m和后退10 m B．节约10 t和浪费10 t C．身高增加2 cm和体重减少2 kg D．超过5 g和不足5 g C 当堂检测 7．填空： (1)珠穆朗玛峰高出海平面约8 844 m，记为＋8 844 m，那么吐鲁番盆地低于海平面155 m，记为_________； (2)如果支出2 800元记为－2 800元，那么收入3.16万元记为___________； (3)如果某天股市中某种股票上涨0.6%，记为＋0.6%，那么另一种股票下跌0.25%记为__________． (4)某班数学平均分为108分，108分以上如110分记作＋2分，某同学的数学成绩为105分，则应记作_______． －155m ＋3.16万元 －0.25% －3分 当堂检测 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． 8.把下面各数填在相应的括号里： 当堂检测 9.把下列各数填入相应的集合内   …… 正数集合 负数集合 …… …… 整数集合 分数集合 2018 10.1 0.67 -3.1416   -0.23456 -89 10% 0 2018 -89 12／7 -3.1416   -0.23456 10% 10.1 0.67   课堂小结 1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 3.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 课堂小结 4.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 谢 谢~ $$