1.2 数轴（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.2 数轴 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 　 温故知新 1、什么是有理数？ 2、有理数如何分类？ 整数和分数统称为有理数 整数 分数 有理数 有理数 正有理数 负有理数 零 按有理数的定义分 按正负性分 　 导入新课 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 杨树 槐树 柳树 电线杆 汽车站牌 0 东3m 东7.5m 3 7.5 西3m 3 西4.8m 4.8 　 导入新课 怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 杨树 槐树 柳树 电线杆 汽车站牌 0 东3m 东7.5m 3 7.5 西3m 3 西4.8m 4.8 讲授新课 知识点一 数轴的概念 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 讲授新课 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 讲授新课 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 原点 正方向 单位长度 数轴的三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 数轴的概念 讲授新课 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   讲授新课 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 讲授新课 练一练 练一练：判断下图所画数轴是否正确？并说明理由. ×没有原点，不是一条直线 ×单位长度不一致 ×算没有正方向，原点左侧有理数标反了 √ 数轴是一条直线. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 缺一不可 讲授新课 知识点二 在数轴上表示有理数 （1）观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 0 -1 1 负数在原点左侧，正数在原点右侧,一个单位长度是1 （2）如何在数轴上找到 +3 ？如何找到 -2 呢？ 0.25？-1.5 ？ 0.25：在原点右侧，距离原点0.25（四分之一）个单位长度 -1.5：在原点左侧，距离原点1.5个单位长度 （3）A,B,C,D这几个点分别表示什么数？ A B C D A：-3 ，B:-2.5 , C: 2 , D: 2.5 讲授新课 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 归纳 右 a a 左 在数轴上表示有理数 讲授新课 （1）选择恰当的单位长度建立数轴； （2）在数轴上找出所给数相对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可. 用数轴上的点表示有理数的步骤: 讲授新课 典例精析 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 【例2】在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 4 讲授新课 练一练 0 1 2 -2 -1 1、在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4)D点表示-1.5. (1)A点表示2； (2)B点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 讲授新课 知识点三 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 讲授新课 例：比较下列每组数的大小： (1)-2和+6. (2)0和-1.8. (3) 和-4. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 . 解：(1)-2＜+6. (2)0＞-1.8. 6 . . . -1.8 (3) ＞-4. . . 熟练掌握有理数的大小比较后，可以不画出数轴，除非题目要求画出数轴. 讲授新课 解：如图所示： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 例：将有理数－2，＋1，0， ， 在数轴上表示出来，并用“<”号连接各数． －2 ＋1 0 －2 0 ＋1 < < < < 当堂检测 C 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 当堂检测 2. 关于数轴，下列说法最准确的是(　　) A. 一条直线 B. 有原点、正方向的一条直线 C. 有单位长度的一条直线 D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 3.数轴上的点A到原点的距离是4个单位长度，则点A表示的数是(　　 ) 4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． D 4或-4 6或-10 当堂检测 5.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 C 当堂检测 6．比较下列每组数的大小： (1)－3和＋5；(2)0和－2.8；(3) 和－1； (4)0.7，－3.9和－4.6. 解：(1)－3<＋5； (2)0>－2.8； (3) <－1； (4)0.7>－3.9>－4.6. 当堂检测 7. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● 1.5 ● －2.2 ● －2.5 ● ● 当堂检测 8、填空： 在数轴上，表示-5的点与表示-2的点的距离是_______。 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 5 －5 3 【分析】从计算的角度看： -2-(-5)=-2+5=5-2=3 当堂检测 9、完成下列填空： （1）在数轴上，与表示-1的点距离为2的数是_______； （2）在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有______________。 -3或1 0，±1，±2 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 当堂检测 10、（1）在数轴上把表示-2的点向右移动5个单位长度，所得的对应点是_______； （2）在数轴上把表示1的点向左移动3个单位长度，所得的对应点是_______。 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 5 －5 3 【分析】从计算的角度看： （1）-2+5=3；（2）1-3=-2 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 5 －5 -2 课堂小结 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限. 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 谢 谢~ $$