第四章 等可能条件下的概率（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版，江苏专用）

第四章 等可能条件下的概率（B卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 2．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是白球 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于这枚硬币第4次抛掷的结果，下面叙述正确的是(    ) A． (正面向上)> (反面向上) B． (正面向上)< (反面向上) C． (正面向上)= (反面向上) D．无法确定 4．体育课上，两位同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球，两个“阄”上分别写有“先”和“后”，下列分析正确的是（   ） A．先抓阄的同学抓到“先”的概率大 B．后抓阄的同学抓到“先”的概率大 C．两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大 D．无法判断 5．如图是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H口驶出的概率是（    ） A． B． C． D． 6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 7．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 8.李明用个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是(    ) A. 摸到黄球、红球的概率均为 B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是 9．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（    ） A． B． C． D． 10．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在张相同的小纸条上分别标上、、这个字母，做成支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出支签，则等可能的结果有_____种． 12.抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：全是正面；一正一反；全是反面，这三个事件发生的可能性填“相等”或“不相等”           ． 13．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是 ． 14．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ． 15．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ． 16．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率 列表如下： S1 S2 S3 S1 (S2，S1) (S3，S1) S2 (S1，S2) (S3，S2) S3 (S1，S3) (S2，S3) 共有 种等可能的情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是 ． 17．小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是 ．（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”）    18．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（6分）足球比赛前，由裁判员拋掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？ 20．（8分）将如图所示的张牌的背面朝上，洗匀后从中任意抽取张． 会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 抽到牌面是奇数的牌与抽到牌面是偶数的牌是等可能的吗？为什么？  21．（8分）一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？ （2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少． 22．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． 求任意摸出一个球是黑球的概率； 能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 23．（8分）小丹有张扑克牌，小林有张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图或列表的方法，求小丹获胜的概率． 24．（10分）准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形（如图所示）．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 25．（10分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 26．（12分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 27．（12分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 28．（14分）有四个完全相同的小球，分别标注，，1，3这四个数字．把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为3的概率） (1)用列表法求； (2)张亮认为：的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明； (3)能否找到概率，，（），使．若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 等可能条件下的概率（B卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【解析】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 2．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是白球 【答案】B 【解析】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是：， 任意摸出一个球，为黑球的概率是：， 任意摸出一个球，为白球的概率是：， 故可能性最大的为：摸出的是黑球， 故答案为：B． 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于这枚硬币第4次抛掷的结果，下面叙述正确的是(    ) A． (正面向上)> (反面向上) B． (正面向上)< (反面向上) C． (正面向上)= (反面向上) D．无法确定 【答案】C 【解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上； ∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故选C． 4．体育课上，两位同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球，两个“阄”上分别写有“先”和“后”，下列分析正确的是（   ） A．先抓阄的同学抓到“先”的概率大 B．后抓阄的同学抓到“先”的概率大 C．两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大 D．无法判断 【答案】C 【解析】解：由题意，甲抽到“先”和“后”的概率都为，乙抽到“先”和“后”的概率都为， 所以甲、乙抽到“先”和“后”的概率一样大， 故选：C． 5．如图是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H口驶出的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有、、、四个， 所以，最终从点H驶出的概率为， 故选：C． 6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 【答案】B 【解析】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 7．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为： 甲，，，乙，，丙，，丁 ①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确； ②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误， ③由②可知③错误， ④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……， 或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……， 故④正确， 故选：B． 8.李明用个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是(    ) A. 摸到黄球、红球的概率均为 B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是 【答案】B  【解析】解：、摸到黄球，红球的概率均为，两种情况概率相加为，可以成功； B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为，三种情况概率相加不等于，肯定不能成功； C、摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、，三种情况概率相加为，可以成功； D、摸到黄球、红球、白球的概率都是，三种情况概率相加为，可以成功． 故选：． 9．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 故选∶D． 10．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据树状图法可得第一个数字有6种情形，第二个数字可以选6个数字，第三个数字也可以选6个数字，故总可能结果有种可能 依题意，，，共有9种可能，每种有6种排列方式， 其中，，每种可能有3种不同排列 ；和， 共9种可能； 的排列有6种可能，同理....，6种可能 则符合题意的共有种， ∴其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在张相同的小纸条上分别标上、、这个字母，做成支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出支签，则等可能的结果有_____种． 【答案】 3 【解析】会出现种可能的结果：抽出的结果有号签、号签、号签. 故答案为：3. 12.抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：全是正面；一正一反；全是反面，这三个事件发生的可能性填“相等”或“不相等”           ． 【答案】不相等  【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反， 全是正面，一正一反，全是反面， 这三个事件发生的可能性不相等． 故答案为不相等． 13．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是 ． 【答案】 【解析】∵随机摸红球的概率为； ∴随机摸出一个白球的概率为：； 故答案为：． 14．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【解析】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份， ∴指针落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 15．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ． 【答案】 【解析】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为， ， 解得：， 故答案为：． 16．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率 列表如下： S1 S2 S3 S1 (S2，S1) (S3，S1) S2 (S1，S2) (S3，S2) S3 (S1，S3) (S2，S3) 共有 种等可能的情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是 ． 【答案】 6 【解析】解：由表格可得，所有等可能的情况分别为：(S2，S1) ，(S3，S1) ，(S1，S2) ，(S3，S2) ，(S1，S3) ，(S2，S3) ， 所以共有6种等可能的情况， 故答案为：6． 由表格可得，其中能让灯泡发光的情况有：(S3，S1) ，(S3，S2) ，(S1，S3) ，(S2，S3) ， ∴能让灯泡发光的情况有4种， ∴能让灯泡发光的概率是， 故答案为：． 17．小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是 ．（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”）    【答案】对小亮有利 【解析】根据题意，画树状图如下．    由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种， ∴，． ∵， ∴这个游戏对小亮有利， 故答案为：对小亮有利． 18．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 【答案】3 【解析】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（6分）足球比赛前，由裁判员拋掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？ 【解析】解：公平．因为抛掷一枚硬币， 正面向上的概率和反面向上的概率各为， 所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的． 20．（8分）将如图所示的张牌的背面朝上，洗匀后从中任意抽取张． 会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 抽到牌面是奇数的牌与抽到牌面是偶数的牌是等可能的吗？为什么？ 【解析】(1)会出现9种可能的结果：抽到标有2的牌，抽到标有3的牌，抽到标有4的牌，抽到标有5的牌，抽到标有6的牌，抽到标有7的牌，抽到标有8的牌，抽到标有9的牌，抽到标有10的牌．由于每张牌抽到的机会都相同，因此这9种结果的出现是等可能的．  (2)抽到牌面是奇数的牌与抽到牌面是偶数的牌不是等可能的，当抽到标有3、5、7、9之一的牌时，“抽到标有奇数的牌”这一事件发生；当抽到标有2、4、6、8、10之一的牌时，“抽到标有偶数的牌”这一事件发生．因为抽到每张牌的机会是相同的，而牌面是奇数的张数是4，牌面是偶数的张数是5，所以这两件事发生的可能性不相等．  21．（8分）一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？ （2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少． 【解析】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）==； （2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球P（摸到的球是白球）==． 22．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． 求任意摸出一个球是黑球的概率； 能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【解析】(1)解：因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， 所以盒子中球的总数为：个， 故盒子中黑球的个数为：个； 所以任意摸出一个球是黑球的概率为：； (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为， 所以盒子中球的总量为：， 所以可以将盒子中的白球拿出3个．  23．（8分）小丹有张扑克牌，小林有张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图或列表的方法，求小丹获胜的概率． 【解析】解：画树状图得： 共有种等可能的结果，小丹获胜的情况有种， 小丹获胜．  24．（10分）准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形（如图所示）．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【解析】解：不公平， ∵一共有三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形， ∴取两张纸片共有三种情况：两张三角形，三角形A和正方形，三角形B和正方形， ∴可能拼成3个图形，拼成菱形有1种，拼成房子有2种情况， 所有拼成菱形的概率是，拼成房子的概率是， 故拼成菱形的概率小于拼成房子的概率． ∴游戏不公平． 25．（10分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【解析】（1）解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：； （2）解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 26．（12分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解析】（1）解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球， ∴摸到白球的概率， 故答案为：； （2）解：根据题意列出表格如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率． 27．（12分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 【解析】（1）解：∵盘被分成面积相等的3个扇形， ∴小明转动一次A盘，转出的数字是负数的概率是． 故答案为：． （2）解：列表如下： 2 3 4 1 （1，） （1，2） （1，3） （1，4） （，） （，2） （，3） （，4） 3 （3，） （3，2） （3，3） （3，4） 由表可知：共有12种等可能的结果； 其中甲获胜（记为事件A）的结果共7种，分别为：     （1，2），（1，3），（1，4），（，），（3，2），（3，3），（3，4）, ∴． 其中乙获胜（记为事件B）的结果共5种，分别为：     （1，），（，2），（，3），（，4），（3，） ∴； ∵， ∴不公平． 28．（14分）有四个完全相同的小球，分别标注，，1，3这四个数字．把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为3的概率） (1)用列表法求； (2)张亮认为：的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明； (3)能否找到概率，，（），使．若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由． 【解析】（1）由题得，列表为： 第1个 第2个 1 3 3 1 1 3 0 2 1 1 0 4 3 1 2 4 所以，共有12种等可能结果，其中和的绝对值为1的有4种，； （2）由（1）得：，，，，， ∴的所有取值的众数为，而的所有取值的平均数为：， ∵，所以张亮的想法是错的． （3）∵， ∴（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$