广西柳州市柳南区铁一中学2022-2023学年七年级上学期入学考试数学试卷

广西柳州市柳南区铁一中学2022-2023学年七年级上学期入学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（　　）岁． A．35﹣n B．35﹣n+10 C．10 D．25 2．（3分）如图，从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）某高层公离大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（　　）条． A．3 B．9 C．6 D．12 4．（3分）如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（　　）个〇． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）点O长方形内任意一点，阴影部分总面积与空白部分总面积比较（　　） A．S白＜S阴 B．S白＞S阴 C．S白＝S阴 D．无法比较 6．（3分）有26人租船游玩．小船30元，限乘5人；大船40元，限乘8人．租（　　）最省钱． A．2条大船2条小船 B．1条大船3条小船 C．3条大船 D．3条大船1条小船 7．（3分）如图所示，长方形ABCD的长为5厘米，宽为3厘米，点E是BC上任意一点，现将其AE对折得到一个新的图形，则图中阴影部分的周长是（　　）厘米． A．6 B．8 C．10 D．16 8．（3分）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇．请问A、B两地相距（　　）千米． A．120 B．100 C．80 D．60 9．（3分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生：事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（　　） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 10．（3分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC是直角，CE＝CB，则AE2等于（　　） A．84 B．80 C．75 D．64 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有 　 　只，兔有 　 　只． 12．（3分）甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等．那么，甲数是 　 　． 13．（3分）在□里填上合适的数字． 14．（3分）河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动 　 　次． 15．（3分）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，BO＝6cm，已知阴影甲的面积为5cm2，则阴影乙部分的面积是 　 　cm2． 16．（3分）小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是 　 　． 17．（3分）如图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动 　 　周． 18．（3分）a，b，c都是质数，并且a+b＝33，b+c＝44，c+d＝66，那么cd＝　 　． 19．（3分）若一个十位数是99的倍数，则a+b＝　 　． 20．（3分）在1﹣100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是 　 　． 三、解答题（每小题10分，共60分） 21．（10分）北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，在冬奥会开幕前，人们不太关注，而冬奥开幕后，突然“一墩难求”．奥体中心一号店有36个“冰墩墩”，比奥体中心总店个数的少10个，奥体中心总店有多少个“冰墩墩”？ 22．（10分）如果1*5＝1+11+111+1111+11111， 2*4＝2+22+222+2222， 3*3＝3+33+333， 4*2＝4+44．那么7*4＝？，210*2＝？（答案写到最简结果） 23．（10分）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是． （1）袋中黑球的个数为 　 　个，袋中红球的个数是 　 　个； （2）求从袋中任取一个球是白球的概率． 24．（10分）如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积． 25．（10分）一个大从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程． 26．（10分）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（　　）岁． A．35﹣n B．35﹣n+10 C．10 D．25 【解答】解：10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的，所以10年后爸爸比亮亮大（35﹣n）岁． 故选：A． 2．（3分）如图，从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，右齐． 故选：C． 3．（3分）某高层公离大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（　　）条． A．3 B．9 C．6 D．12 【解答】解：如图所示： 故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条． 故选：C． 4．（3分）如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（　　）个〇． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设1个Δ重a，1个〇重b，1个□重c． 根据题意，得3a＝b，2a+b＝c． 将3a＝b的两边同除以3，得a＝； 将a＝代入2a+b＝c，得c＝， ∴a+c＝+＝2b， ∴“？”处应放2个〇． 故选：B． 5．（3分）点O长方形内任意一点，阴影部分总面积与空白部分总面积比较（　　） A．S白＜S阴 B．S白＞S阴 C．S白＝S阴 D．无法比较 【解答】解：两个空白三角形的底是长方形的长，高之和等于长方形的宽，则两个空白三角形的面积和等于长方形面积的一半， 所以阴影部分的总面积也等于长方形面积的一半，因此S白＝S阴． 故选：C． 6．（3分）有26人租船游玩．小船30元，限乘5人；大船40元，限乘8人．租（　　）最省钱． A．2条大船2条小船 B．1条大船3条小船 C．3条大船 D．3条大船1条小船 【解答】解：30÷5＝6（元）， 40÷8＝5（元）， 6＞5， 所以尽量多的租大船． 26÷8＝3（条）……2（人）， 剩下的2人租一条小船有空位，可以租2条大船． （26﹣8×2）÷5 ＝（26﹣16）÷5 ＝10÷5 ＝2（条）， 则租2条大船和2条小船，正好能坐满，最省钱． 故选：A． 7．（3分）如图所示，长方形ABCD的长为5厘米，宽为3厘米，点E是BC上任意一点，现将其AE对折得到一个新的图形，则图中阴影部分的周长是（　　）厘米． A．6 B．8 C．10 D．16 【解答】解：由折叠可知：B′E＝BE，AB′＝AB， ∴阴影部分的周长就是矩形的周长＝（5+3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米）， 答：图中阴影色部分的周长是16厘米． 故选：D． 8．（3分）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇．请问A、B两地相距（　　）千米． A．120 B．100 C．80 D．60 【解答】解：设A、B两地相距x千米， 根据题意得x+42＝54×3， 解得x＝120， ∴A、B两地相距120千米， 故选：A． 9．（3分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生：事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（　　） A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 【解答】解：∵丙：“你们3人中至少有2人捐了款”， ∴丙没有捐款， ∵甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”， ∴只能是丁捐了款， ∵乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”， ∴只能是丁捐了款，甲没有捐款， ∴丁：“你们3人中至多有2人捐了款”是正确的，只有乙和丁捐了款． 故选：D． 10．（3分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC是直角，CE＝CB，则AE2等于（　　） A．84 B．80 C．75 D．64 【解答】解：如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF＝BG，AB＝FG＝6，DF＝CG＝4． 在直角△AFC中，AC2＝AF2+FC2＝AF2+102＝AF2+100， 在直角△BGC中，BC2＝BG2+GC2＝AF2+42＝AF2+16， 又∵CE＝CB，∠AEC＝90°， ∴AE2＝AC2﹣EC2＝AF2+100﹣（AF2+16）＝84，即AE2＝84． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有 　23　只，兔有 　12　只． 【解答】解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只， 根据题意得：2x+4（35﹣x）＝94， 解得：x＝23， ∴35﹣x＝35﹣23＝12， ∴鸡有23只，兔有12只． 故答案为：23，12． 12．（3分）甲乙两数的和是253，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等．那么，甲数是 　230　． 【解答】解：设甲数是x，则乙数是x， 根据题意得：x+x＝253， 解得：x＝230， ∴甲数是230． 故答案为：230． 13．（3分）在□里填上合适的数字． 【解答】解：如图： 14．（3分）河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动 　7　次． 【解答】解：①号杆上的三颗珠子，设最小为1号，中间的为2号，最大的为3号， 第一步，把1号移到③上， 第二步，把2号移到②上， 第三步，把1号移到②上， 第四步把3号移到③上， 第五步，把1号移到①上， 第六步，把2号移到③上， 再把1号移到③上，最少要7步， 故答案为：7． 15．（3分）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，BO＝6cm，已知阴影甲的面积为5cm2，则阴影乙部分的面积是 　（3π﹣）　cm2． 【解答】解：如图，取OB的中点F，连接BE，EF． ∵OB＝OC，∠BOC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∵OB是直径， ∴∠OEB＝90°， ∴BE⊥OC， ∴OE＝EC＝OF＝3cm， ∴OE＝OF， ∵∠EOF＝60°， ∴△EOF是等边三角形， ∴阴影乙部分面积＝﹣×32﹣＝（3π﹣）cm2． 故答案为： 16．（3分）小芳在练习本上写了几个数，她算了一算，这几个数的平均数是68，她又写一个80，这时把平均数提高到了70，她想再写一个数使平均数又回到68，她最后写出的这个数应是 　56　． 【解答】解：设她最后写出的这个数应是x，由题意得， 70×（+1）+x＝68×（+2）， 解得x＝56， 故答案为：56． 17．（3分）如图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动 　1000　周． 【解答】解：设小齿轮要转动x周． 根据题意得，100×2×30π＝2×3πx， 解得x＝1000， 答：小齿轮要转动1000周． 故答案为：1000． 18．（3分）a，b，c都是质数，并且a+b＝33，b+c＝44，c+d＝66，那么cd＝　689　． 【解答】解：∵a+b＝33为奇数，b+c＝44，c+d＝66， ∴a＝2，b＝31，c＝13，d＝53， ∴cd＝13×53＝689， 故答案为：689． 19．（3分）若一个十位数是99的倍数，则a+b＝　8　． 【解答】解：因为十位数 是99的倍数，99＝9×11，9和11是互质数，则同时是9和11的倍数； 由是9的倍数，可得2+0+1+6+a+b+2+0+1+7＝a+b+19， 得a+b＝8或17； 由是11的倍数，可得：（2+1+a+2+1）﹣（0+6+6+0+7）＝0， 得a﹣b＝7， 或者（0+6+b+0+7）﹣（2+1+a+2+1）＝11， 得b﹣a＝4． 将四种不同搭配的情况进行分析： （l）a+b＝8，a﹣b＝7，得a＝7.5，b＝0.5，不合题意； （2）a+b＝8，b﹣a＝4，得a＝2，b＝6，符合题意； （3）a+b＝17，a﹣b＝7，得a＝12，b＝5，不合题意； （4）a+b＝17，b﹣a＝4，得a＝6.5，b＝10.5，不合题意； 综上所述，a＝2，b＝6，a+b＝8． 故答案为：8． 20．（3分）在1﹣100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是 　3367　． 【解答】解：在1﹣100的所有整数中，能被3整除的整数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99， 它们的和为：＝1683， 1﹣100的所有整数的和为：＝5050， 在1﹣100的所有整数中，不能被3整除的整数之和为：5050﹣1683＝3367， 故答案为：3367． 三、解答题（每小题10分，共60分） 21．（10分）北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，在冬奥会开幕前，人们不太关注，而冬奥开幕后，突然“一墩难求”．奥体中心一号店有36个“冰墩墩”，比奥体中心总店个数的少10个，奥体中心总店有多少个“冰墩墩”？ 【解答】解：（36+10） ＝46× ＝115（个）． 答：奥体中心总店有115个“冰墩墩”． 22．（10分）如果1*5＝1+11+111+1111+11111， 2*4＝2+22+222+2222， 3*3＝3+33+333， 4*2＝4+44．那么7*4＝？，210*2＝？（答案写到最简结果） 【解答】解：由题意可得， 7*4 ＝7+77+777+7777 ＝84+777+7777 ＝861+7777 ＝8638； 210*2 ＝210+210210 ＝210420． 23．（10分）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是． （1）袋中黑球的个数为 　80　个，袋中红球的个数是 　200　个； （2）求从袋中任取一个球是白球的概率． 【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的概率是， ∴黑球的个数为：（个）， ∵已知红球的个数比黑球的2倍多40个， ∴80×2+40＝200， 故答案为：80，200； （2）白球的个数是290−200−80＝10（个）． ∴从袋中任取一个球是白球的概率为． 24．（10分）如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积． 【解答】解：连接FC． 设△CDF的面积为S1， ∵BD＝DC， ∴△BDF的面积为S1， 设△AEF的面积为S2， ∵EC＝2AE， ∴△CEF的面积为2S2，△ABE的面积为S△ABC＝10， ∴△ABF的面积为10﹣S2， ∴△BCE的面积为S1+S1+2S2＝S△ABC＝20，即S1+S2＝10， △ACD的面积为S1+S2+2S2＝S△ABC＝15，即S1+3S2＝15， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为S△CDF+S△CEF＝S1+2S2＝12.5． 25．（10分）一个大从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程． 【解答】解：设原来的速度是每分钟行x米，根据题意列方程得： 30x＝（x+50）×20+2000， 解得x＝300， 300×30×2＝18000（米）＝18（千米）． 答：县城到乡村的总路程是18千米． 26．（10分）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 【解答】解：设浓度为16%盐水有x克，则浓度为18%的盐水有（x+15）克，浓度为20%的盐水有50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克，根据题意可得： 16%x+18%（x+15）+20%（35﹣2x）＝50×18.8%， 解得：x＝5， 5+15＝20（克）， 50﹣5﹣20＝25（克）， 答：浓度为16%的盐水有5克，浓度为18%的盐水有20克，浓度为20%的盐水有25克． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/16 8:56:09；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$