吉林省松原市前郭县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

前郭县2023—2024学年度第二学期期末考试学校： 班级： 姓名： 考号： --------------------------------------------------------密--------------封--------------线---------------------------------------------------- 七年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列各数中，是无理数的是 （    ） A． B． C．－0.3 D．0 2. 已知a＜b，则下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. (2，3) B. (2，－3) C. (－3，2) D. (3，－2) 4. 下列调查最适合于抽样调查的是 （ ） A. 某校要对七年级学生身高进行调查B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C. 班主任了解每位学生的家庭情况. D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩 5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° （第5题图） 6. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 二、填空题(每小题3分，共24分) 7.计算： 的平方根 是 _______． 8.点P(m+ 2，m-3）在x 轴上，那么点P 的坐标为_______． 9.我们学过用直尺和三角板画平行线的方法，如图所示直线a∥b的根据是__________________________________________． 10.小明同学把等腰三角板和一直尺按下图摆放，测得∠1=15°，则∠2= ________． 11. 如图，在一块长为20m ，宽为12m 的草地上有一条宽为2m 的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为_________ ． 1 2 （第11题图） （第10题图） （第9题图） 12.《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多。”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有 只鸽子，树下原有 只鸽子，可列方程组为________________． 13.已知AB∥x 轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为________． 14. 若不等式组 无解，则a的取值范围是________． 三、解答题（每题5分，共20分） 15.计算： 16.解二元一次方程组： 17.解不等式组： 并写出不等式组的整数解. 18. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM⊥EF，∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD . （第18题图） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图：△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的； （2）若点M（a﹣1，2b﹣5）是△ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值． （第19题图） 20.阅读下列材料： ∵，即∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n的值． (3)已知： ，其中a是整数，且0<b<1，请直接写出a，b的值． 21.4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值； (2)请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数； (3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 22.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>-3，其中m是非负整数，求m的值 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积； （3）若点P在y轴上，△ABP的面积等于△ABC的一半,求P的坐标。 （第23题图） 24.对于正整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，． (1)直接写出的值为______； (2)对72进行如下操作： ，即对72进行3次操作后可变为1．类似地，对进行______次操作后可变为1； (3)先化简，再求值：，其中． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 26.如图，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B. （1）若∠C＝40°，则∠BAM ＝　 　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 七年级数学试卷 第 1 页 （共8页） 七年级数学试卷 第2 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$前郭县2023一2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.A2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.±2 8.(5,0) 9.同位角相等，两直线平行 10.30° 11.180 12.y-1=(x+y) 13.(-2,2)或(8,2) 14.a≤2 3 x-1=y+1 三、解答题（每题5分，共20分） 15.解： 6+h-2+8-5 =4+2-1+2-5..., 3分 =2 5分 x-2y=-31D 16.解： 2x+3y=15(2) (1)×2得：2x-4y=6(3)... ….1分 (1)-(3)得-7y=-21 y=3.3分 把y=3代入(1)得x=3……4分 x=3 ∴，方程组的解是： y=3 …5分 17.解： 2(x+3)>3x+2② 由①得：2x>x-1x>-1.. 由②得2x+6>3x+2x<4.,..2分 不等式组的解集是：-1<x<4.…4分 整数解为：0,1,235分 l8.解：证明：，PMLEF ∴.LAP0+∠2-90°.. ……1分 ,∠1+∠2-90° ∠A0=∠13分 AB/CD(内错角相等，两直线平行).… …5分 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.解：(1)B(2,1)B(1,-2):.2分 三角形AB'C是由三角形ABC经过向左平移3个单位长度，向下3个单位长度得 到3分 (2)由题意得： a-1-3=2a-7 。.5分 2b-5-3=4-b 解得： a=3 b=4 20.解：(1)(1)3,14-3 ….2分 (2):2<√6<3 .m=V6-2, …3分 4<V2i<5, n=4, 。。,,，,,,,,。,。,,,,4分 .2m+n=26-4+4=26 …………5分 (3)a=15b=V33-5 ….7分 21,解：(1)解：由题意知，被调查的总人数为40 =200(人)， 六m= 20% ×100°%=40% 200 ∴.m的值为40% ……2分 (2)解：由题意知，艺术类人数为200-60-80-40-20（人）， 补图如下： 人数（人个 80 80 60 60 40 40 20 20 0 文学类科技类艺术类其他类 种类 :艺术类所占圆心角度数为：360°× 20=36° 200 60 4分 (3)解：估计全校最喜欢“文学类"书籍的学生人数为1200× =360(人). 00 ∴.估计全校最喜欢"文学类”书籍的学生人数为360人 7分 22.解： 2x-y=4m-5@ x+4y=-7m+2@ ①+②得：3x+3y=-3m-3.,.. …,3分 2 3(x+y3(-m-1) Xym-l5分 :x+y>3 -m->-3解得：m<2..6分 又m为非负整数m的值为：0,1.…7分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.解：(1)，△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-3,0),C(-2,5), .AB-4,点C到AB的距离为5， .△ABC的面积为二×4×5=10 …………2分 (2),△ABP的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-3,0),P(0,m), .AB=4,点P到AB的距离为m ∴.△ABP的面积为。×4×m=2m 2 即△ABP的面积为2m或-2m.......6分 (3),△ABP的面积等于△ABC的一半， 2=5即 m= 2 ∴.当P为(0，-2.5)或(0,2.5)时△ABP的面积等于△ABC的一半.，.8分 24. (1)22分 (2)三…4分 (3)解：-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7 9<10<16 .3<10<4 &=[o]=3 将x=3代入得，原式=-2×3-7=-13..8分 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.(1)解：设购买一根跳绳a元，购买一个键子b元， 2a+5b=32 由题意可得： 4如+3动=36’…2分 解得b=4 a=6 答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元。.4分 (2)设购买跳绳x根，则购买毽子(54-x)个， 3 x>20 由题意可得： 6r+454-x)≤260’….6分 解得20<x≤22， x为整数， ∴x=21或22， 共有两种购买方案，.8分 方案一：购买跳绳21根，购买键子33个， 方案二：购买跳绳22根，购买键子32个，...，，10分 26。(1)如图1,130°。.2分 (2)证明：如图2，过点B作BF∥DM,则∠ADB+∠DBF=180°· .BD⊥AM, .∠ADB=90° ∴.∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°. 又，AB⊥BC, .∠CBF+∠ABF=90°. .∠ABD=∠CBF. AM∥CN, .BF∥CN, ∴.∠C=∠CBF 图1 图2 ,.∠ABD=∠C. ,,,,6分 (3)解：设∠DEB=x°，由(2)可得∠ABD=∠C, ,∠C=∠DEB, E M ∴.∠ABD=∠C=∠DEB=X°， 过点B作BF∥DM,如图3， ∴.∠DEB=∠EBfF,∠C=∠FBC. ,'.∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°， .∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°· 图3 BE平分∠DBC, .∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x,解得x=30. .∠DEB的度数为30°，10分