甘肃省武威市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

武威第十五中学2023~2024学年秋季学期期中试卷 高二年级·数学 （满分150分 时间120分钟） 班级　　　　　姓名　　　　　准考证号□□□□□□□ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．在数列中，，，，则的值为（    ） A．31 B．30 C．32 D．33 2．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．201 C．102 D．101 4．在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 5．过两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与直线互相垂直，则实数（    ） A． B．2 C．或2 D．或-2 7．圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 8．下列直线中，与圆相切的有（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分,每一小题有多个答案，全部选对得5分，错选不得分，选对部分得2分） 9．若点到直线的距离是，则实数a为（    ） A． B．5 C．1 D． 10．已知直线，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线的斜率为 C．直线不经过第三象限 D．直线的一个方向向量为 11．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（    ） A． B． C．是数列中的项 D．取得最大值时， 12．已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．经过点，倾斜角的直线方程为 . 14．若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是 ． 15．正项等比数列中，，则的值是 ． 16．数列的前项和记为，若，则 . 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知 的三个顶点为，，，求外接圆的方程． 18．（12分）已知等差数列中，，. (1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和. 19．（12分）圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程；(2)直线与圆交两点，且，求. 20．（12分）已知ABC的顶点． (1)求高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积． 21．（12分）等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和. 22．（12分）已知数列满足：. (1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及其前项和表达式. 第３页（共４页）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第４页（共４页） 第3页（共４页）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4页（共４页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武威第十五中学2023-2024第一学期期中考试 非选择题答案 13. ； 14． ； 15．8 ； 16． 17.设所求圆的方程为, 因为点，，在所求的圆上， 所以，解得， 故所求圆的方程是 18.（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得， 所以； （2） n. 19.（1）设圆的半径为，则， 故圆的标准方程为：； （2）设圆心到直线的距离为， 则，由垂径定理得：， 即，解得：或. 20.（1）依题意可得直线的斜率 由得：，， 故直线的方程为：，即：． （2）依题意直线的方程为，， 点到直线的距离 所以 21.（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列， ， ， 解得， ； （2）， . ； 综上， 22.（1）由题意可知， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. （2）由（1）可知，，即 前项和 学科网（北京）股份有限公司 $$武威第十五中学 2023~2024 学年秋季学期期中考试 答题卡（年级 高二年级 学科 数学 ） 姓 名 考 号 班 级 座位号 0000000 1111111 2222222 3333333 4444444 5555555 6666666 7777777 8888888 9999999 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂:$ 错误填 涂:%^&* 缺考标记:` 1ABCD 6ABCD 11ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 3ABCD 8ABCD 13ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 5ABCD 10ABCD 15ABCD 16ABCD 21ABCD 26ABCD 17ABCD 22ABCD 27ABCD 18ABCD 23ABCD 28ABCD 19ABCD 24ABCD 29ABCD 20ABCD 25ABCD 30ABCD 第一部分 客观题（请用 2B 铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第二部分 主观题（请用碳素笔作答） 13. 14. 15. 16. 17.（12分） 32题号 (xx分) 33题号 (xx 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（10 分） 19.（12分） 20.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. (12分) 22.(12分) ( 2 1. (12分) 22.(12分) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 .（1 0 分） 19 .（1 2 分） 2 0 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 )武威第十五中学2023~2024学年秋季学期期中考试 答题卡（年级 高二年级 学科 数学 ） 姓 名 考 号 班 级 座位号 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂:$ 错误填涂:%^&* 缺考标记:` ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 第一部分 客观题（请用2B铅笔填涂） ) ( 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 13 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 14 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 15 A B C D 16 A B C D 21 A B C D 26 A B C D 17 A B C D 22 A B C D 27 A B C D 18 A B C D 23 A B C D 28 A B C D 19 A B C D 24 A B C D 29 A B C D 20 A B C D 25 A B C D 30 A B C D ) ( 第 二 部分 主 观题（请用 碳素笔作答 ） 13. 14. 15. 16. 17 . （1 2 分） ) ( 32题号 (xx分) ) ( 33题号 (xx分) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$Sheet1 武威第十五中学 高 二 年级 数学 学科 选择题答案 试卷类型 选择题号 选择答案 单/多选 满分 漏选得分 A 001 A 单选 5 A 002 B 单选 5 A 003 B 单选 5 A 004 C 单选 5 A 005 D 单选 5 A 006 C 单选 5 A 007 B 单选 5 A 008 C 单选 5 A 009 AB 多选 5 2 A 010 CD 多选 5 2 A 011 AC 多选 5 2 A 012 BD 多选 5 2 A 013 单选 A 014 单选 A 015 单选 A 016 单选 A 017 单选 A 018 单选 A 019 单选 A 020 单选 A 021 单选 A 022 单选 A 023 单选 A 024 单选 A 025 单选 A 026 单选 A 027 单选 A 028 单选 A 029 单选 A 030 单选 A 031 单选 A 032 单选 A 033 单选 A 034 单选 A 035 单选 A 036 单选 A 037 单选 A 038 单选 A 039 单选 A 040 单选 A 041 单选 A 042 单选 A 043 单选 A 044 单选 A 045 单选 A 046 单选 A 047 单选 A 048 单选 A 049 单选 A 050 单选 Sheet2 Sheet3 $$第 3页（共４页） 第 4页（共４页） 武威第十五中学 2023~2024 学年秋季学期期中试卷 高二年级·数学 （满分 150 分 时间 120 分钟） 班级 姓名 准考证号□□□□□□□ 一、单选题（每小题 5分，共 40分） 1．在数列 na 中， 1 1a  ， 12 1n na a   ，，则 5a 的值为（ ） A．31 B．30 C．32 D．33 2．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A．    1 3 4nna n   B．    1 3 1 n na n   C．    11 3 4nna n    D．    11 3 1nna n    3．在数列 na 中， 1 1a  ， 1 4n na a   ，则 51a 的值为（ ） A．99 B．201 C．102 D．101 4．在等比数列 na 中， 3 2a  ， 4 4a  ，则首项等于（ ） A．2 B．1 C． 12 D． 1 3 5．过两点    3, , 2,0A y B 的直线的倾斜角为120，则 y （ ） A． 3 3 B． 3 C． 3 3  D． 3 6．已知直线 3 7 0x ay   与直线    4 1 5 0a x a y     互相垂直，则实数 a （ ） A． 23 B．2 C． 2 3  或 2 D． 23或-2 7．圆 2 28 12 0x x y    与圆 2 2 6 7 0x y y    的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 8．下列直线中，与圆 2 2 4x y  相切的有（ ） A． 2x y  B．2 4 0x y   C． 2 2x y  D． 3 8 0x y   二、多选题（每小题 5分，共 20分,每一小题有多个答案，全部选对得 5分，错选不得 分，选对部分得 2分） 9．若点  1,a 到直线 1 0x y   的距离是 3 2 2 ，则实数 a为（ ） A． 1 B．5 C．1 D． 5 10．已知直线 : 3 2 0l x y   ，则下列选项中正确的有（ ） A．直线 l的倾斜角为 56  B．直线 l的斜率为 3 C．直线 l不经过第三象限 D．直线 l的一个方向向量为  3,3v   11．已知等差数列 na 的前n项和为 nS ，公差为d ， 3 1 4a a  ， 7 154S  ，则（ ） A． 2d   B． 1 30a  C． 320 是数列 na 中的项 D． nS 取得最大值时， 14n  12．已知圆M ： 2 2 4 3 0x y x    ，则下列说法正确的是（ ） A．点  4,0 在圆 M内 B．圆 M关于 3 2 0x y   对称 C．半径为 3 D．直线 3 0x y  与圆 M相切 三、填空题（每小题 5分，共 20分） 13．经过点 (2,1)P ，倾斜角 30a  的直线方程为 . 14．若 2 2 22 2 3 3 2 0x y ax ay a a       表示圆的一般方程，则实数 a的取值范围是 ． 15．正项等比数列 na 中， 3 6 4a a  ，则 2 1 2 2 2 8log log loga a a   的值是 ． 16．数列 na 的前n项和记为 nS ，若 2 3 1nS n n   ，则 na  . 四、解答题（共 70分） 第 3页（共４页） 第 4页（共４页） 17．（10分）已知 ABC 的三个顶点为  4,3A ，  5,2B ，  1,0C ，求 ABC 外接圆的方程． 18．（12分）已知等差数列 na 中， 2 2a  ， 1 5 6a a  . (1)求 na 的通项公式；(2)求数列的 na 前 n项和 nS . 19．（12分）圆C的圆心为  2,0C ，且过点 3 3,2 2A        . (1)求圆C的标准方程；(2)直线 : 1 0l kx y   与圆C交 ,M N两点，且 2MN  ，求 k . 20．（12分）已知ABC的顶点 (1, 3), (3,1), ( 1, 0)A B C  ． (1)求高CD所在直线的方程；(2)求△ABC的面积． 21．（12分）等比数列 na 的公比为 2，且 2 3 4, 2,a a a 成等差数列. (1)求数列 na 的通项公式；(2)若 2logn n nb a a  ，求数列 nb 的前n项和 nT . 22．（12分）已知数列 na 满足：  1 1 7 , 3 1 2 2 n n a a a n    . (1)求证：数列 1 2n a     是等比数列；(2)求数列 na 的通项公式及其前n项和 nS 表达式.