精品解析：黑龙江省大庆市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题

大庆第一中学2023-2024学年度上学期高一月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定是 A ， B. ， C. ， D. ， 3. 关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小值为 A 3 B. 2 C. 1 D. 6. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　 A. B. C. D. 7. 已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）． A. B. C D. 8. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ） A B. C. D. 10. 设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（ ） A. 数域必含有0，1两个数 B. 数域必为无限集 C. 整数集是数域 D. 若有理数集，则数集必为数域 11. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 若在上有10个零点，则 B. 若在上有11条对称轴，则 C. 若＝上有12个解，则 D. 若在上单调递减，则 12. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 14. 若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 15. 函数的单调递增区间为______. 16. 是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求 （1） （2） 18. 回答下面两个题： （1） （2） 19. 已知，，求下列各式的值. （1）； （2）. 20. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 21. 若二次函数满足,且． （1）求的解析式; （2）若函数在上递减,上递增,求的值及当时函数的值域. 22. 已知函数的最小正周期为． （1）求f（x）的单调增区间； （2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆第一中学2023-2024学年度上学期高一月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解出集合与集合，然后解出及. 【详解】集合或， 集合或， 则， 或 故选：A. 【点睛】本题考查交集、补集的概念及运算，较简单. 2. 已知命题，，则命题的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定. 【详解】命题为特称命题，其否定为，. 故选：C. 【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 3. 关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围. 【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集. 当时，不等式的解集为，此时； 当时，不等式的解集为， ，合乎题意； 当时，不等式的解集为， 由题意可得，此时. 综上所述，. 故选：D 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题. 4. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的概念求得参数的值可得． 【详解】时，满足题意， 时，得，所以或，或， 所求集合为． 故选：D． 5. 函数的最小值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】降次-配凑-均值不等式 【详解】，则，，当时取“=”，所以正确选项为A． 【点睛】本题考查利用均值不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题 6. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，再由二次函数的图象和条件列出关于的不等式． 【详解】解：函数的对称轴为：， 函数在区间上是增函数， ，解得， 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，属于基础题． 7. 已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合，，求出角的取值范围． 【详解】解：由已知点在第一象限得：，，即，， 当，可得，． 当，可得或，． 或，． 当时，或． ， 或． 故选：B． 【点睛】本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集，属于中档题． 8. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦型函数过对称点，代入可得，，再根据区间上是单调函数可得周期范围，从而得出即可. 【详解】解：由已知，，则，，即，， 又函数在区间上单调函数，可知，即，解得，所以当时，，当时，，当时，，满足题意， 即或4或. 故选：D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据和的终边关于轴对称时，逐一判断正误即可. 【详解】根据和的终边关于轴对称时可知， 选项B中，符合题意；选项D中，符合题意； 选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称. 故选：BD. 10. 设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（ ） A. 数域必含有0，1两个数 B. 数域必为无限集 C. 整数集是数域 D. 若有理数集，则数集必为数域 【答案】AB 【解析】 【分析】根据数域的定义依次判断即可. 【详解】对A，设，当时，，故A正确； 对B，数域中有1，则一定有，递推下去，可知数域必为无限集，故B正确； 对C，因为，但，不满足，故整数集不是数域，故C错误； 对D，令，因为，但，此时不是数域，故D错误. 故选：AB. 11. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 若在上有10个零点，则 B. 若在上有11条对称轴，则 C. 若＝在上有12个解，则 D. 若在上单调递减，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，得，再根据正弦函数得性质结合ABC的条件列出不等式，解之即可判断ABC；由，得，再根据正弦函数得单调性列出不等式，解之即可判断D. 【详解】解：因为，所以， 对于A，因为在上有10个零点， 所以，解得，故A正确； 对于B，若在上有11条对称轴， 所以，解得，故B错误； 对于C，若＝在上有12个解，又， 所以，解得，故C正确； 对于D，因为，所以， 若上单调递减， 则，解得， 又因，所以，故D正确. 故选：ACD. 12. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由于的定义域为[0，2]，则由可求出的定义域；对于B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C，举反例可判断；对于D，利用单调性的定义判断即可 【详解】解：对于A，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误； 对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误； 对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然， 所以C错误； 对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 【答案】{0}∪[，+∞）． 【解析】 【分析】分类讨论方程解的个数，从而确定a的取值范围． 【详解】当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0， 解得x，故成立； 当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0， 解得； 综上所述，a的取值范围是{0}∪[，+∞）． 故答案为：{0}∪[，+∞）． 14. 若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次不等式的解，结合韦达定理即可求出m. 【详解】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根， 故.经检验满足题意 故答案为：3. 15. 函数的单调递增区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得，即，解得：， 所以函数的定义域是， 是由和 复合而成， 因为对称轴为，开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 而单调递增， 所以的单调递增区间是， 故答案为：. 16. 是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到是以为周期的周期函数，再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得. 【详解】解：因为，所以，即， 所以是以为周期的周期函数， 又 所以， 又是定义在上的奇函数，所以，且当时，， 所以. 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求 （1） （2） 【答案】（1）或} （2） 【解析】 【分析】（1）先进行补集运算，再进行并集运算即可； （2）先求和，再求交集即可. 【小问1详解】 因为，{或}， 所以{或}， 所以{或}. 【小问2详解】 因为，，{或} 所以，， 所以. 18. 回答下面两个题： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算公式，化简求值； （2）根据对数运算公式，化简求值. 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式 . 19. 已知，，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由结合条件可知是第四象限角，从而，由此可知，再利用平方关系求解即可； （2）利用条件及（1）的结论求出，再带入原式即可求出结果. 【详解】（1）， ，则， 又，则， 由，可得； （2）由可得， 20. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 【答案】（1）；（2）产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）分与两种情况分别求出的表达式后，将其写成分段函数的形式即可． （2）当时，利用二次函数的性质求出的最大值，当时，利用对勾函数的性质求出的最大值，再比较即可得到的最大值和相应的的取值． 【详解】（1）当时，， 当时，. 综上所述，． （2）当时，，所以当时，当时，，在上单调递增，在上单调递减；所以当时，所以当，即年年产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元. 21. 若二次函数满足,且． （1）求的解析式; （2）若函数在上递减,上递增,求的值及当时函数的值域. 【答案】（1）（2）,值域为． 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为,由可得对称轴为,结合条件,即可求得答案; （2）根据增减性可知为函数的对称轴,即可得到的值,而根据在上递减可得出在上的值域． 【详解】（1）设二次函数的解析式为 二次函数满足 二次函数的对称轴为:． ,可得:① 又, ,可得:． ．即:,可得: ② 由①②解得: 的解析式为． （2） 函数 在上递减,上递增． 的对称轴为, 即:．解得:． ． 在上递减, 在上递减, 则有:在上, ． 函数在上的值域为 【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题． 22. 已知函数的最小正周期为． （1）求f（x）的单调增区间； （2）将f（x）图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可； （2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围. 【小问1详解】 由题得 ． 因为f（x）的最小正周期为，所以， 则． 令， 解得， 所以f（x）的单调增区间为． 【小问2详解】 将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 可得到函数图象， 所以． 令，得， 可得或， 解得或， 所以g（x）在每个周期上恰有2个零点，若在[0，上至少含有2022个零点， 则b不小于第2022个零点的横坐标即可，即b的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$