精品解析：2024年湖北省大冶市部分学校九年级四月份联考数学试题卷

2024年湖北省大冶市部分学校九年级四月份联考数学试题卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，，，中，有理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵是有限小数，是负分数，是整数， ∴有理数的个数是3． 故选：C 2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案． 【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个圆形， 故该几何体是一个圆柱， 故选A． 【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 3. 不等式组的最小整数解是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集为：， 则该不等式组的最小整数解为：． 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式等知识点．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式运算法则，同底数幂的除法运算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况： 投篮数（次） …· 进球数（次） … 则下列说法正确的是（　　） A. 小亮每投个球，一定有个球进 B. 小亮投球前个进，第，个一定不进 C. 小亮比赛中的投球命中率一定为 D. 小亮比赛中投球命中率可能超过 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．根据概率的知识点判断即可． 【详解】解：A、小亮每投个球，不一定有个球进，故错误； B、小亮投球前个进，第、个不一定不进，故错误； C、小亮比赛中的投球命中率可能为，故错误； D、小亮比赛中投球命中率可能为超过，故正确； 故选：D． 6. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．根据是直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，设，则， ∵， ∴， 解得：， 即线段的长是． 故选：A． 7. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大 ∴设这个多边形的边数为 由题意得： 解得： 故选： 【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键． 8. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线、角平分线、余角的知识； 过点B作，根据余角性质计算得；根据平行线性质，即可得的度数． 【详解】如图，过点B作， ∵， ∴ ∴ ∵与平行， ∴， 故选：B． 9. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，圆的周长和科学记数法，设地球的半径是r，由弧长公式得到：的长，求出，即可得到地球周长，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：设地球的半径是r， ∵太阳的光线是平行的， ∴， ∴的长， ∴， ∴， ∴地球周长约是， 用科学记数法表示为： 故选：A． 10. 已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征．求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的的值，即可求得取值范围，根据抛物线的对称性求得，从而求得的取值范围． 【详解】解：当时， 解得：， 直线与抛物线两交点的横坐标分别是， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， 把代入，得，且， ，而， ， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 12. 《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求简单事件的概率．根据画树状图法即可求解． 【详解】解：将四张卡片从左到右依次记作，根据题意，画树状图如下： 由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的结果有4种，故（抽取的卡片人物画像与绰号完全对应）． 故答案为：． 13. 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据是______（在“”“”“”“”中选填） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答即可． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． 故答案为∶ ． 14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，） 【答案】3.7米##3.7m 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是掌握锐角三角函数定义及特殊三角函数值，根据在中，，得，计算得米，再根据在中，，即可求得的值，然后根据，计算即可得出答案． 【详解】解：在中，米，，， ， (米)， 在中，，， ， ， （米）， 故答案为：3.7米． 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可． 【详解】解：过点P作于点Q，过点C作于点H， 由题意知：平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 17. 如图，在中，点，点分别为，边的中点，过点作交的延长线于，连接．若，求证：． 【答案】 证明：∵点，点分别为，边的中点 ∴为的中位线 ∴ 又 ∴四边形为平行四边形 ∴ 由得： 而， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，主要考查学生能否运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中． 【详解】略 18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 单项式 完整的解法过程如下： 【答案】解：，过程如下： ∵， ∴， 即， ∴； 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．由解题过程知，两个分式先通分得到，反之约分则可得到原式，从而确定M． 【详解】略 19. 某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，） b.七年级成绩在这一组的是： 82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88 c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七年级 87.55 九年级 86.25 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由； （3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）. 【答案】（1）87 （2）， 理由如下： 七年级成绩的中位数是87，九年级成绩的中位数是90， 九年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数， ； （3）217 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义及七年级组的数据求解； （2）比较两组数据的中位数即可； （3）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：由条形统计图及知组的数据可知，将七年级成绩的数据按从小到大顺序排列，第20位和第21位均是87， 因此七年级成绩的中位数是87， 即m的值为87； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：217． 【点睛】本题考查中位数，利用中位数做决策，利用样本估计总体等，解题的关键是掌握中位数的定义． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． （3）直接写出上的解集． 【答案】（1）反比例函数为，一次函数为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）由题意可知、的纵坐标为1，即可求得，，即可求解． （3）根据反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象法求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数与一次函数的图象交于点， ，， ，， 反比例函数为，一次函数为； 【小问2详解】 解：轴于点， 轴， ， 、的纵坐标为1， 把代入，得， 把代入，得， ，， ． 【小问3详解】 解：由图象可得的解集为：． 21. 如图，是半圆O的直径，过的延长线上的一点P作半圆O的切线，切点为点C，连接，过弦上的点E（不与点C重合）作于D，交直线于F. （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，，求弦的长． 【答案】（1）是等腰三角形， 证明：连接． ∵是切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ , ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接OC．证明则，即可得到结论； （2）连接，证明，则， 进一步得到，，，由勾股定理得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴, ∴, ∵， ∴， ∴, 又， ∴， ， 又∵, ，， ∴， 又，即  , ∴． 22. 已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表： 每件售价z（单位：元） … 20 25 30 … 销量（单位：件） … 100 80 60 … 其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价． （1）直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是________________； （2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？ （3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格． 【答案】（1）， （2）乙种玩具的总利润是元 （3）34 【解析】 【分析】（1）①设乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是，将图表中数据代入计算，即可解答； ②根据利润=售价-进价得乙种玩具的利润为，根据甲种玩具利润是乙种玩具利润的2倍得甲种玩具的利润为，再根据售价=利润+进价，即可解答； （2）根据题意可方程，解得x，再将x代入，即可解答； （3）由题意得，甲玩具的总利润： 乙玩具的总利润：，总利润为，根据题意得到w关于x的关系式，由函数为开口向下的二次函数，可知最大值为对称轴顶点，即可解答． 【小问1详解】 解：①设乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是， 将图表中数据代入计算，， 解得：， 乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是： ②利润售价进价得，乙种玩具的利润为， ∵甲种玩具利润是乙种玩具利润的2倍 ∴甲种玩具的利润为， ∴甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是． 【小问2详解】 解：依题意得：， 解得：， 将代入，可得， 因此，乙种玩具的总利润是（元）． 【小问3详解】 解：甲玩具的总利润： ， 乙玩具的总利润：， ∵， ∴ ， 设这两种玩具每天销售的总利润为元， 则 ， ∵x，z均为非负整数， 又∵， ∴x必须取非负偶数， ∵， ∴当时，总利润之和w最大， 此时甲种玩具每件的销售单价为34元． 【点睛】本题主要考查了二次函数应用，求出一次函数解析式，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程或函数关系式，准确计算． 23. 如图，已知中，，．点D是所在平面内不与点A、C重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转α得到线段，连接． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是 ；直线与相交所成的锐角的度数是 ． （2）如图2，当时， ①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； ②当，，时，请直接写出的面积． 【答案】（1）， （2） ①不成立，理由如下： 如图2，延长，交于点F，与交于点M， 当时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴直线与相交所成的锐角的度数是； ②25或41 【解析】 【分析】（1）由题意易证和为等边三角形，从而可证，得出，，延长，交于点F，可求出，即直线与相交所成的锐角的度数是； （2）①延长，交于点F，与交于点M，易证和为等腰直角三角形，从而可证，得出，，又可求出，即直线与相交所成的锐角的度数是； ②分类讨论：ⅰ当点D在外时，过点E作交延长线于点G，结合等腰直角三角形的性质和勾股定理求解即可；ⅱ当点D在内时，过点E作于点G，同理即可求解． 【小问1详解】 解：∵将线段绕点D顺时针旋转α得到线段，且， ∴，， ∴为等边三角形， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，， ∴． 如图1，延长，交于点F， ∴ ， ∴直线与相交所成的锐角的度数是． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①略 ②分类讨论：ⅰ当点D在外时，过点E作交延长线于点G，如图3， 由①可知． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ⅱ当点D在内时，过点E作于点G，如图4， 由①可知． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上可知的面积为41或25． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键在于正确寻找全等三角形或相似三角形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线解析式； （2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围； （3）若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为． ①求 的值 ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①的值为或；②或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点； （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得； （2）先根据抛物线的解析式求出此抛物线与轴的交点横坐标为，再结合函数图象，由此即可得； （3）①先求出抛物线的对称轴和顶点坐标、以及点的坐标，再分和两种情况，分别画出函数图象，利用函数的增减性求解即可得； ②设点的坐标为，分和两种情况，分别根据等腰直角三角形的定义建立方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得： ， ∴此抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 令，则 ， 解得：， 根据图象可知，在轴上方时，的取值范围是； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的顶点坐标是， ①当时，点P在对称轴上或对称轴左侧，最高点坐标为， ∴，解得 ， 当时，点P在对称轴右侧，最高点纵坐标为， ∴- 解得：， ∴的值为或； ②当时，如图① 以或为直角顶点作等腰直角三角形，点不能落在对称轴上，因为直角边或和对称轴平行；以点为直角顶点作等腰直角三角形，点恰好落在抛物线的顶点上，根据对称性可知 ，显然 关于x轴对称点也满足条件， ； 当 时，如图②，通过绘图可知，由点A 或点Q为直角顶点均不存在满足条件的等腰直角三角形，以P为直角顶点可以作出满足条件的等腰直角三角形． 过点P分别作x轴和对称轴的垂线，垂足分别为M、N ， 对称轴与x轴的交点为G．则， 当时 ，， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 综上所述，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖北省大冶市部分学校九年级四月份联考数学试题卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，，，中，有理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体 3. 不等式组的最小整数解是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况： 投篮数（次） …· 进球数（次） … 则下列说法正确的是（　　） A. 小亮每投个球，一定有个球进 B. 小亮投球前个进，第，个一定不进 C. 小亮比赛中的投球命中率一定为 D. 小亮比赛中投球命中率可能超过 6. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：________． 12. 《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是________． 13. 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据是______（在“”“”“”“”中选填） 14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，） 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，点，点分别为，边的中点，过点作交的延长线于，连接．若，求证：． 18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 单项式 完整的解法过程如下： 19. 某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，） b.七年级成绩在这一组的是： 82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88 c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七年级 87.55 九年级 86.25 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由； （3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）. 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． （3）直接写出上的解集． 21. 如图，是半圆O的直径，过的延长线上的一点P作半圆O的切线，切点为点C，连接，过弦上的点E（不与点C重合）作于D，交直线于F. （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，，求弦的长． 22. 已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表： 每件售价z（单位：元） … 20 25 30 … 销量（单位：件） … 100 80 60 … 其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价． （1）直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是________________； （2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？ （3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格． 23. 如图，已知中，，．点D是所在平面内不与点A、C重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转α得到线段，连接． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是 ；直线与相交所成的锐角的度数是 ． （2）如图2，当时， ①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； ②当，，时，请直接写出的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线解析式； （2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围； （3）若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为． ①求 的值 ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $