2024届河南省驻马店市经开区高考三模数学试卷

2024年河南省驻马店市经开区高考数学三模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若（其中为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是函数的极小值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x（℃） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为 A. 68 B. 67 C. 65 D. 64 8. 已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ） A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，函数是定义在R上的偶函数，且满足，，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是周期为3的周期函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是双曲线 上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若 ，则______． 13. 已知向量，，且．则的值为___________. 14. 由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有_________种. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，，，，点、分别为、的中点. （1）求二面角的余弦值； （2）若点满足，求直线与直线所成角的正弦值. 16. 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？ （2）篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 知函数，其中. （1）若，求函数的极值 （2）是否存在实数a，使得函数在内单调？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由； 18. 设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4. （1）若与的纵坐标之和为4，求直线的方程. （2）证明：线段的垂直平分线过定点. 19. 在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用、、计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1的信息，而掷次就为位.更一般地，你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为，定义的信息熵，（，）. （1）若，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值； （2）若，（），求此时的信息熵. 2024年河南省驻马店市经开区高考数学三模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】480 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表如下： 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 与性别有关. （2）的分布列为： 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）极小值为；（2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设线段的中点为， ，， 则线段的垂直平分线的方程为：， 化为：， 可得直线经过定点. 【19题答案】 【答案】（1），，最大值为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $