2.4一元一次不等式的解法 教学设计 2023-2024学年北师大版（2012）数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 一元一次不等式的解法 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：北京师范大学出版社 教材分析 本课是北师大版《数学》八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第4节的内容，一共2课时，本课是第1课时。学生在前面学习了不等式的概念和不等式的基本性质、不等式的解集，本节课在学生已有的基础上学习了一元一次不等式的概念。通过本课的学习，让学生学会利用不等式的基本性质解一元一次不等式的方法，为后面应用一元一次不等式解决生活中的实际问题、一次函数问题、以及解一元一次不等式组奠定基础。学生在七年级上册学过一元一次方程的解法，而一元一次不等式的解法过程与一元一次方程有很多相通之处，所以这节课我采用类比的方法来降低学生学习的门槛，有利于提高学生学习数学的兴趣。 学情分析 本班学生的数学知识基础比较差，部分学生的学习态度不好，课堂听讲的注意力无法集中，课后很少主动学习数学，学过的知识也很快就遗忘；对数学的兴趣低下，缺乏主动思考的精神……但其实这班学生中不乏思维很活跃的人，不少同学能对数学问题进行浅层的思考，需要老师多加引导；有些学生对突破数学问题的获得感有很迫切的需求，所以需要老师对知识进行整合，由浅入深逐渐突破，慢慢增强学生学习数学的信心、提高他们的学习兴趣。因此，本节课我设计了学习任务单，让学生带着任务一步步完成知识的学习，同时引导他们进行思考，结合不同层次的任务，让思考能有所突破，逐渐建立学习的自信心，体会数学之美。 教学目标 1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 2. 能运用一元一次不等式的解法求取不等式的特殊解。 3. 通过本节课的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。 教学重难点 教学重点： 1. 掌握利用不等式的基本性质解一元一次不等式的方法，并能将解集在数轴上表示出来。 2. 理解并掌握一元一次不等式的解法步骤。 教学难点： 1. 理解一元一次不等式的解法的原理。 2. 求不等式的特殊解。 教学过程 一、情景导入 某次知识竞赛中共有 10 道题，对于每道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，若某同学至少要得 85 分才能赢得竞赛，设他答对 题，请写出 所满足的关系式． 你能求出该同学至少答对几道题吗？ 设计意图：通过情景问题，能够吸引学生的注意，引发思考，顺利进入课堂学习中来。 二、探究新知 活动1 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 分析：解不等式，就是把不等式化为或的形式。 解：两边都加，得 合并同类项，得 两边都加，得 合并同类项，得 两边都除以，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 【引导归纳】解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似，但其中又有一些不同。（学生补充完成表格） 一元一次不等式 一元一次方程 依据 等式的基本性质 解（集）的形式 或 【设计意图】活动1的解题过程主要让学生感受一元一次不等式的解法依据就是不等式的基本性质，与一元一次方程的解法进行类比，为后面生成一元一次不等式的解法步骤做铺垫。 活动2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以5，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图． 提出问题：解一元一次不等式的步骤和依据是什么？（引导学生完成表格填写） 步骤 具体方法 依据 去分母 两边同乘各分母的 不等式的基本性质2或3 根据去括号法则去括号 去括号法则 移项 一般情况下，把含有未知数的项移到不等号的 ，常数项移到不等号的 不等式的基本性质1 根据合并同类项法则合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 两边都 不等式的基本性质2或3 【设计意图】以表格填空的形式引导学生进行思考，降低学生的学习难度，使学生逐步建立起学习数学的自信心。 【巩固练习】解不等式 . 让学生进行练习。 展示解题步骤，校对结果。 强调一元一次不等式的解法注意事项。 【设计意图】这道练习题的选取针对性较强，能够巩固并检验学生对解一元一次不等式的基本步骤的掌握，同时新增了 这一项，有些学生容易漏乘，最后再强调解一元一次不等式的过程中学生容易错漏的地方，能够加深学生的印象，有巩固有提升。 三.运用新知，深化理解 1. 2. 3. 解不等式 . 4. 引导学生先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解。最后归纳求不等式特殊解的步骤。 5. 不等式 的负整数解有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【设计意图】练习题的设计由浅入深、层层递进，其中第4题是在学生充分掌握解一元一次不等式的方法步骤后更进一步求取不等式的特殊解，是本课的难点之一，在学生掌握前面3道题后也不难突破，最后第5题再强化理解，加深记忆。 四、课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？ （1）解一元一次不等式的步骤； （2）求不等式的特殊解。 五、布置作业 1. 解下列不等式 ，并把它们的解集表示在数轴上。 （ ; 2） . 2. 求不等式的非负整数解。 3. （选做）某校为了开展“阳光体育活动”，计划购买篮球、足球共50个，已知每个篮球的价格为60元，每个足球的价格为70元。若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球。 【设计意图】课后作业的选取遵循“由易到难、分层设计”的原则，其中第1题选取自教材“随堂练习”中；第2题求取不等式的特殊解，也是全面检验学生对本课的知识点的掌握程度；第3题为选做题，为学有余力的同学提出更高的挑战，把本课学习的知识应用解决生活实际问题，体会数学来源于生活、又应用于生活的本质。 学科网（北京）股份有限公司 $$