3.1图形的平移 教学设计 2023-2024学年北师大版（2012）数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季 课题 3.1图形的平移 教科书 书 名:义务教育教科书教材 出版社:北京师范大学出版社 教学重难点解析 “图形的平移”是“图形与几何”领域中的重要内容之一. 它与轴对称和旋转都是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 通过这部分内容的学习,使学生对图形之间关系的认识从静态上升到动态,从而达到利用几何变换分析问题和解决问题的目的. 本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验,通过分析各种平移现象的共性,直观地认识平移,探索平面图形平移的基本性质,利用平移的基本特征,研究简单的平移画图. 学生学情分析 学生在小学阶段已经学习过平移,通过实例,在方格纸上认识图形的平移,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移;升入初中之后,学生在七年级下学期已经学习了轴对称,积累了一定的图形变换的数学活动经验. 但学生未正式研究过平移变换,没有在具体图形中经历观察、探究、归纳的过程,在探究平移的性质时可能会受到阻碍. 因此,学生需要在教师的引导下找到归纳平移性质的线索,并逐步构建探究的思路. 教学目标 《义务教育数学课程标准(2022年版)》对本节课的要求是:通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. 根据《课标》要求和本节教学重难点,确定目标如下: 1.通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵; 2.经历作图、观察、测量、验证的过程,归纳平移的基本性质; 3.理解平移,掌握平移的基本性质,并应用解决问题;能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形; 4.经历观察、猜想、实验活动的过程, 感受平移性质探索的研究思路,提高探究能力和归纳能力, 为后续研究其他图形变化积累活动经验. 教学策略分析 对于几何知识体系,实验操作不失为一种发展学生空间观念的手段.围绕教学目标,依据学生的已有知识、生活感受,进行如下教学: 1.创设丰富的以实际生活为背景的问题情境,激发学生数学学习的兴趣.本课在设计导入时,以热点问题大运会上的国旗上升这一实例为切入点,引入课题,带领学生在生活中发现无所不在的平移现象. 2.以动手操作为主线,通过学生亲手拓画平移前后的四边形,通过操作演示,度量,依据概念说理等多种方式,体会同一图形平移前后的变与不变,进一步归纳得到平移的基本性质,再让学生动手画简单的平移图形,体会性质的简单应用,发展学生的空间观念,培养学生研究问题的意识. 3.采用演示教学法,利用几何画板软件辅助教学,使得信息技术与数学学科的教与学深度融合,更好地帮助学生理解平移及其性质,发展学生的数学思维. 教学重难点 教学重点: 1. 平移的基本性质及其探究归纳过程; 2. 平移的作图. 教学难点: 探索和理解平移的基本性质. 教学过程 环节一:分析平移现象,抽象平移概念 1.生活中的平移现象 (1)播放视频,欣赏大运会颁奖仪式上升国旗的画面,培养学生荣誉感的同时,抽象出平移的概念,让学生直观感受平移现象,回忆小学阶段所学的平移知识. (2)你还能举出一些平移的例子吗? 平移的概念:在平面内,将一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离,这样的图形运动,称为平移.平移不改变图形的形状和大小;平移前后的两图形全等. 2.平移的相关概念:借助三角形的平移,认识平移变换中的对应点,对应线段以及对应角;学习描述平移的方向和平移的距离,进一步体会平移的要素. [设计意图]通过视频,增强学生的国家荣誉感,再举例,进一步寻找生活中的平移,感受数学来源于生活,为后续研究定义提供素材;通过分析生活中各种平移现象的共性,归纳,抽象出平移的概念,渗透平移的两要素,引发思考,得出平移是一种全等变换;再借助简单的几何图形——三角形,认识平移中的对应点,对应线段,对应角,并学会描述平移的方向和距离. 环节二:实践操作,探索性质 画一画:拿出准备好的四边形硬纸片,结合视频操作,在白纸上拓画该多边形,然后将其沿某一方向平移一段距离到白纸上另一位置,再次拓画. 找一找:在拓画好的图形中,找出对应点,对应线段以及对应角. 探一探:每对对应角有怎样的关系? 每组对应线段之间有怎样的关系? 对应点所连的线段有怎样的关系? 学生借助拓画好的平移前后的四边形,采用度量,操作演示,依据概念说理等多种方式探究其中的关系. 想一想:对应点所连的线段之间除了平行,还有没有其它情形? 这些结论是否对于其他的平移图形也成立? 借助几何画板演示共线的情形;验证改变图形形状后结论是否成立. [设计意图]学生利用“画一画”中平移前后的图形,任意选取一组对应角,一组对应线段,连接对应点,通过操作演示,度量,依据概念说理等多种方式,探索其中的关系; 借助几何画板演示其它的平移情形,让学生直观感受对应线段以及对应点所连线段可能出现共线的情形,增强学生的空间观念; 在学生动手实践的基础上,借助几何画板向学生展示更加丰富的几何图形的运动变化过程,将学生探索得到的结论进行一般化的验证. 平移的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等. 做一做 如图,在 ABC中,BC=5, ∠A=80 ,∠ACB=70 ,将 ABC沿BC向右平移到 DEF位置,若CE=1,则: (1)平移的距离为_; (2)∠DEF=_ ; (3)AB与DE的关系是_. [设计意图]通过具体实例,让学生进一步理解平移的基本性质,感受性质的简单应用. 环节三:应用性质,平移作图 1.如图,经过平移, ABC的顶点A移动到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)画出平移后的三角形. 追问:你还有没有其他的画法? 视频展示学生的不同画法. [设计意图]通过平移作图,强化平移的基本性质. 通过学生的思考、尝试,培养了学生手脑结合的能力,利用平移的性质解决问题,培养学生应用知识解决问题的能力;学生分享不同的方法,充分体会平移作图的本质是应用平移的性质来平移关键点或线段. 2.如图,经过平移, ABC的顶点B移到了点D, 画出平移后的图形. 3.请在图中找出平行且相等的线段,以及相等的角. 4.确定一个图形平移后的位置,需要知道_, _和_. [设计意图]改变题目条件,让学生自主完成作图,巩固作图能力;找出图中平行且相等的线段以及相等的角,意在让学生进一步理解平移的基本性质;通过对同一个三角形进行不同的平移,让学生感受对于同一个图形,平移之后的图形位置并不相同的原因,理解平移的方向和距离是平移的两个要素. 环节四:总结回顾,提升认识 [设计意图]让学生谈收获,回顾的不仅有知识与技能的达成情况,还有过程的体验、方法的获得,会加深学生对知识间的内在联系的理解,有利于形成良好的知识体系和认知结构.同时让学生意识到研究图形变换的一般思路,可以类比这种思路展开其他图形变换的学习. 环节五:作业布置 基础题 1.下列各组图形中,可以通过平移得到的是_. 2.如图,将字母按箭头所指的方向平移,画出平移后的图形. 3. 如图,中,,,,,将沿直线向右平移个单位得到,连接,下列结论: ④四边形ABFD的周长为16;⑤.其中正确的序号为_. 拓展题 平移 ABC,使得边AB移到DE的位置,如图是小刚的作业,他的作法完全正确.可由于一不小心将一团墨汁沾染到了作业本上,请帮小刚补全平移前后的 ABC和 DEF.你有几种方法? [设计意图] 基础题的三道题目分别对应本节课的三个学习目标:平移的概念,平移的作图以及平移的基本性质,旨在帮助学生巩固本节课所学知识;拓展题是对性质的灵活应用,同时对学生实际问题的分析能力有一定要求.设置不同难度梯度的题目,让不同层次的学生得到不同收获,从而获得学习的信心. 教学反思 本节课在教学设计中围绕着“概念——性质——应用性质作图”三条主线展开教学,创设情境时,从学生身边熟悉的事物中选取学习素材,易于学生接受,让学生感受到生活中处处有数学.同时创造性地使用教材.介绍画平移的方法,并在此基础上引导学生进行观察、思考,逐步形成对平移性质的认识,归纳出平移的性质就水到渠成了. 本节课学生动手操作画平移图形,放手让学生尝试,注重对学生自主探究意识的培 养.在整个教学过程中,设置大量活动,让学生动手动脑,积极参与教学活动.体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育理念. 在学生动手实践的基础上,借助几何画板向学生展示更加丰富的几何图形的运动变化过程,不仅为学生理解和掌握 相关知识提供形象的支持,有利于增强学生的空间观念. 学科网(北京)股份有限公司 $$