精品解析：四川省达州市渠县天关中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省达州市渠县天关中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 测试时间120分钟 卷面满分：150分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列各数中，能使不等式成立的是（　　） A. 1 B. 2 C. 0 D. 2. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 5. 若解分式方程 产生增根，则m=（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣5 6. 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　） A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对 9. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共40分) 11. 如图，在中，边上的中线，的长度为_______． 12. 不等式组的整数解是________． 13. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________． 14. 如图，的斜边，绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________． 15. 如图1，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，如图2若点的落点记为，则的长为_________． 三、解答题(共90分) 16. 解答下列各题： （1）因式分解： （2）解方程： 17. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来. 21. 由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 22. 如图，中，，E、F分别是上的点，且，连接交于O． （1）求证：； （2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 23. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 24. 如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点的坐标是二元一次方程组：______的解； （2）不等式的解集是______； （3）当______时，； （4）直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，求点的坐标和四边形的面积． 25. 把一把三角尺放在长为，宽为1的长方形上，并且它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与的延长线相交于Q． （1）当点Q在边上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论． （2）当点Q在边的延长线上时，（1）的结论还成立吗? 简述理由． （3）当点P在线段上滑动时，能否成为等腰三角形？如果可能，指出所有能在成为等腰三角形的Q的位置．如果不可能，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县天关中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 测试时间120分钟 卷面满分：150分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列各数中，能使不等式成立的是（　　） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，把x的值代入检验就可以作出判断． 【详解】详解：当时，，故不正确； 当时，，故正确； 当时，，故不正确； 当时，，故不正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式解的定义，是一个基础的题目，利用代入法即可求解． 2. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式的基本形式进行逐项判断即可． 【详解】A项，，B、C、D选项都不满足； 故选：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的形式是解题的关键.完全平方公式基本形式：． 3. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，即可求解． 【详解】解：设新多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， ∴原多边形的边数为5或6或7． 故选∶ D 5. 若解分式方程 产生增根，则m=（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 原方程增根为 把代入整式方程，得 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 6. 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵D，E分别是BC，AC的中点， ∴DE//AB， ∴∠BFD=∠ABF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF=∠ABF， ∴∠BFD=∠DBF， ∴DF=DB=BC=3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 7. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在数轴上表示不等式的解集，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，当时，的图象在的图象上方，则不等式的解集为，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：直线与相交于点，点的横坐标为， 由图象可知，当时，的图象在的图象上方， 则关于的不等式的解集为， 在数轴上表示如下：， 故选：A． 8. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　） A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形， ∴∠B=∠D=∠AMN， ∴MN∥BC， ∵AM=DA， ∴四边形AMND为菱形， ∴MN=AM． 故①②正确． 故选A． 9. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，可得∠2＝∠3，进而可以证明△AOP≌△CDO，进而可以证明AP＝CO，即可解题． 【详解】解：如图， ∵AC＝9，AO＝3， ∴OC＝6， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°， ∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上， ∴OD＝OP，∠POD＝60°， ∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°， ∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°， ∴∠2＝∠3， 在△AOP和△CDO中， ∵， ∴△AOP≌△CDO， ∴AP＝CO＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质． 10. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，勾股定理，根据图象求出，利用勾股定理求出，即可求出的面积，正确理解函数图象与图形的关系是解题的关键． 【详解】解：根据图象可以得到，当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时，直线经过点B，则， 当直线经过点D时，设直线交于点N，则，如图， 过点D作于点M， ∵直线与x轴形成的锐角是，且轴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理，可得， ∴的面积是， 故选D 二、填空题(每小题4分，共40分) 11. 如图，在中，边上的中线，的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理及逆定理；延长到E使，连接，由可判定，由全等三角形的性质得，，勾股定理的逆定理得，再由勾股定理即可求解；掌握判定方法及性质，能作出辅助线，用“倍长中线法”是解题的关键． 【详解】解：延长到E使，连接， ∵D是的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ； ∴ 故答案为：． 12. 不等式组的整数解是________． 【答案】3或4 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 则整数解是：3，4， 故答案为：3或4． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据的取值范围，得出的整数解，然后代入方程即可解出的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，根据方程的解的情况求出参数，先解方程求出方程的解，根据方程的解是正数列不等式求出参数即可得到答案 【详解】解：∵方程的解为，且方程的解是正数， ∴，且， ∴且； 故答案为且． 14. 如图，的斜边，绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，根据旋转得到，再利用直角三角形的性质求出，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 【详解】解：由旋转得，， ∴斜边上的中线的长度 故答案为8 15. 如图1，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，如图2若点的落点记为，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， 则在中，， 故答案为：． 三、解答题(共90分) 16. 解答下列各题： （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握解法是解题的关键 （1）根据平方差公式及完全平方公式分解因式； （2）先去分母解整式方程，求出解后代入最简公分母检验即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：去分母，得 解得 检验：当时， ∴是分式方程的解 17. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】1＜x≤4， 在数轴上表示为： 【解析】 【详解】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4． ∴这个不等式的解集是1＜x≤4． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示． 18. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，2. 【解析】 【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算． 本题解析：原式= = ∵ ，且 x为整数 ， ∴若使分式有意义， 只能取和1. 当x =1时，原式=2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 19. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF. ∵在△BEC和△DFA中，， ∴△BEC≌△DFA（SAS）. （2）由（1）△BEC≌△DFA， ∴CE=AF， ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定. 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来. 【答案】（1）11 （2）x＞－1． 数轴表示如图所示： 【解析】 【详解】分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可． （2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示． 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1， ∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11． （2）∵3⊕x＜13， ∴3（3－x）＋1＜13， 9－3x＋1＜13， －3x＜3， ∴x＞－1． 数轴表示如图所示： 21. 由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 【答案】（1）今年甲型号手机每台售价为1500元 （2）共有5种进货方案 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程和不等式组在求解即可． （1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案； （2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案． 【小问1详解】 解：设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得， ， 解得：， 经检验是方程的解， 故今年甲型号手机每台售价为1500元； 【小问2详解】 设购进甲型号手机m台，由题意得， ， 解得：， 因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． 22. 如图，中，，E、F分别是上的点，且，连接交于O． （1）求证：； （2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴； （2）1 【解析】 【分析】（1）通过证明和全等即可求得； （2）由是等腰直角三角形，得出，因为得出，所以与都是等腰直角三角形，从而求得的长和，然后等腰直角三角形的性质即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵  ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是等腰直角三角形 ∴ ∴ 在等腰中 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键 23. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 【答案】 （1）如图，∵∠BAC=90°，FA⊥AE， ∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°， ∴∠1=∠2， 又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°， ∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°，∴∠B=∠FCA， ∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF. （2）①如图，过E点作EG⊥AB于点G， ∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形， ∴BG=EG，∠3=45°， AE平分∠BAD， ∵BM=2DE，∴BM=2BG，即点G是BM的中点 ∴EG是BM的垂直平分线，∴∠4=∠3=45° ∴∠MEB=∠4+∠3=90°，∴ME⊥BC ②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6 ∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM ∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）. ∴∠7=∠8 ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45° ∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD. ∵∠ADE=∠CDN=90°， ∴△ADE≌△CDN（ASA）， ∴DE=DN. 【解析】 【分析】（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到∠BAE=∠CAF和∠B=∠FCA，从而ASA证明△ABF≌△ACF，根据全等三角形对应边相等得到结论. （2）①过E点作EG⊥AB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就易得出结论；②通过证明Rt△AMC≌Rt△EMC和△ADE≌△CDN来证明结论. 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②略 24. 如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点的坐标是二元一次方程组：______的解； （2）不等式的解集是______； （3）当______时，； （4）直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，求点的坐标和四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）利用待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，再根据计算即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可得，交点的坐标是二元一次方程组的解； 【小问2详解】 解：由图象可得，不等式的解集是； 【小问3详解】 解：由图象可得，当时，； 【小问4详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， 同理可得直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 25. 把一把三角尺放在长为，宽为1的长方形上，并且它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与的延长线相交于Q． （1）当点Q在边上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论． （2）当点Q在边的延长线上时，（1）的结论还成立吗? 简述理由． （3）当点P在线段上滑动时，能否成为等腰三角形？如果可能，指出所有能在成为等腰三角形的Q的位置．如果不可能，试说明理由． 【答案】（1） （2）（1）的结论还成立，见解析 （3）能成为等腰三角形；当时点Q在的延长线上，；当时，点Q在边上， 【解析】 【分析】（1）过点P作，分别交于点M，N，证明得到，设，则，再证明推出； （2）过点P作，分别交于点M，N，证明得到，设，则，再证明推出； （3）分两种情况解答：当时点Q在的延长线上；当时，点Q在边上． 【小问1详解】 解：， 证明：过点P作，分别交于点M，N， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴ ∴，即； 【小问2详解】 解：， 证明：过点P作，分别交于点M，N， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：能成为等腰三角形； 当时，点Q在的延长线上，过点P作，分别交于点M，N， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，点Q在边上，则， ∵，， ∴，， ∴， 由（1）得， ∴，即， ∴， 综上，能成为等腰三角形；当时点Q在的延长线上，；当时，点Q在边上，． 【点睛】此题是图形类综合题，考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质，综合掌握各图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $