2024年天津中考数学模拟题——21题汇编

2024年天津中考模拟题——21题汇编 1．（2024·天津滨海新·二模）在中，是的直径，弦垂直于，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点． (1)如图①，若，求； (2)如图②，若，，是的中点，连接，求的长． 2．（2024·天津河西·一模）在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，， (1)如图①，若，求和的大小； (2)如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长． 3．（2024·天津滨海新·一模）在中，，为上一点，与相交于点． (1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小； (2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长． 4．（2024·天津·一模）已知，是的直径，且，为上一点，与交于点． (1)如图①，若为的中点，连接，求和的大小; (2)如图②，过点作的切线，分别与，的延长线交于点，，若的半径为6，，求的长． 5．（2024·天津西青·一模）已知是的直径，且，点是上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接． (1)如图①，若，求的大小和的长； (2)如图②，若，过点作交于点，连接交于点，求的长． 6．（2024·天津河北·一模）在中，点A，点B，点P在圆上，． (1)如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小； (2)如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长． 7．（2024·天津河东·一模）已知点在上． (1)如图①，过点作的切线，交延长线于点是弧的中点，连接并延长，交于点，交于点，交切线于点，连接．若，求的大小； (2)如图②，若，的半径为5，，求的长． 8．（2024·天津南开·一模）在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，． (1)如图1，若，求和的大小； (2)如图2，过点D作交AB于点G，若，且，求的半径． 9．（2024·天津和平·一模）已知内接于，直线与相切于点D，且，连接． (1)如图①，若，求的大小； (2)如图②，的直径为4，若，求和的长． 10．（2021·江苏扬州·二模）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求劣弧的长． 11．（2023·天津南开·一模）已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 12．（2024·天津滨海新·一模）如图，是的直径，弦与相交于点P，若． (1)如图①，求的度数； (2)如图②，过点C作的切线，与的延长线交于点E，若，求的度数． 13．（2024·天津红桥·一模）已知与相切于点，直线与相交于，两点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点． (1)如图①，若为的中点，求的大小； (2)如图②，连接与相交于点，求证：． 14．（2024·天津河西·二模）在中，延长直径至点，以为一边的等腰三角形，，底边与交于点，直线是的切线，交于点． (1)如图①，当时，求和的大小； (2)如图②，当且直线恰与相切．若，求的长． 15．（2024·天津宝坻·二模）已知是的直径，是的弦． (1)如图①，若为的中点，，求和的大小； (2)如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长． 16．（2024·天津红桥·二模）以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分． (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长． 17．（2024·天津河东·二模）已知是的直径，点C，点D在上． (1)如图①，若且C是弧的中点，与延长线交于点E，求的大小； (2)如图②，过点D作的切线l，若切线，且，，求弦的长． 18．（2024·天津南开·二模）已知，的半径为．在中，，，点在上． (1)如图，的顶点在上，，分别交于，两点，连接，．求的大小和的长； (2)如图，的顶点在外，且边与相切于点，边与相交于点，连接，，求和的长． 19．（2024·天津河北·二模）在中， 是的直径， ，弦交于点 ， (1)如图①， 求 和的大小； (2)如图②， 过点作的切线， 过点作 于点，若 求 的长． 20．（2024·天津西青·二模）已知是的直径，点C，D是上方半圆上的两点，连接． (1)如图①，若点C是的中点，，求和的大小； (2)如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线，与的延长线交于点E，，求的长． 21．（2024·天津和平·二模）已知是半圆的直径，是的中点． (1)如图①，若，求和的大小； (2)如图②，过点作半圆的切线，过点作与相交于点，若，求的长． 22．（2024·天津·三模）已知四边形内接于，为的直径，，连接． (1)如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： (2)如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 23．（2024·天津南开·三模）如图，是的直径，弦于点E，过点C作的切线交的延长线于点F．连接． (1)如图1，若，求的大小； (2)如图2，连接，取中点G，连接，若，且，求的半径． 24．（2024·天津武清·三模）已知是的直径，是的弦，连接并延长交于点E，，，连接． (1)如图①，求和的大小； (2)如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点G．若，求的长． 25．（2024·天津和平·三模）圆内接四边形，平分，． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，过点作圆的切线与的延长线相交于点，若，，求圆半径的长． 26．（20-21九年级上·全国·单元测试）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F （I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小； （Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．    27．（2024·天津·中考真题）已知中，为的弦，直线与相切于点． (1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小； (2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】（1）解：连接， ∵弦垂直于，经过圆心， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴； （2）解：连接，过点M作，垂足为点H， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴在中，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵弦垂直于，经过圆心， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 2．【详解】（1）解：直径于E， ， ， ， 是直径， ， ． （2）如图：连接，   直径于E， ，即垂直平分， ． 又， 是等边三角形． ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ，． 切于点C， ． ， ， ． ， 即半径为4． 3．【详解】（1）为的直径， ． ． ， ． ． 四边形是圆内接四边形， ． ． （2）如图，连接，与相交于点． ， ． ， ． ． ． 与相切于点， ，即． ． ， ． ，． 为的直径， ． 四边形为矩形． ． 4．【详解】（1）解：如图①，∵，是的直径且， ∴， ∵为的中点， ∴, ∴, ∵是的直径， ∴, ∴． （2）解：如图：连接，过E作，即， ∵过点作的切线， ∴,即,则， ∴, ∵, ∴， ∴, ∵， ∴, ∴,即,解得：, ∴, ∴, ∴． 5．【详解】（1）解：连接． 切于点， ，即． 是的直径，， ． ． ． ． ． ． 在中，． （2）解：连接． ，， 是等边三角形． ． 同（1）可得， ， ． ， ．即， 又是的直径， ． 是等边三角形，， ． 在中，． ． 6．【详解】（1）解：∵半径经过弦的中点． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，． （2）解：∵， ∴， ∵切于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， 由勾股定理得，， ∴． 7．【详解】（1）解：如图，连接， 为的切线，为切点， ，． ， ， ， 是弧的中点， ，． 在中，． （2）解：如图，连接，过作，垂足为， ，， ， ，． ，是等腰直角三角形， ，， ，， 在中，， ． 8．【详解】（1）如图，连接，与交于点H， 为的直径， ，              ， ；               与相切于点E，且为半径， 于点E，即，              ，             ， ； （2）如图，连接，与交于点H，设， 由（1）可知， 四边形为矩形， ，且， 于点H，且为半径， ， ，且， 四边形为平行四边形， ， 又，且， ， ， 在中，， ， 解得：， 即：的半径为． 9．【详解】（1）解：连接与相交于点H． ∵四边形是圆内接四边形，． ∴． ∵为的切线， ∴． ∴． ∵， ∴．     ∴． ∴． ∴． （2）解：过点B作． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 在中，， 在中，， ∴，． ∴． 在中，， ∴． ∴． ∴． 10．【详解】（1）证明：连接， 平分， ， ， ， ， ∴， ， ， 过， 为的切线； （2）解：， ， ，， ， ， ，， ， 连接， 是的直径， ， ， ， ， ， 解得：，， 即， 劣弧的长是． 11.【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图2，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴， 为直径， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴ 12．【详解】（1）解：如图①，连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． （2）解：如图②，连接． ∵， ∴， ∵是切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13.【详解】（1）解：连接，如图①， 与相切于点， ， ， 为的中点， ， ， 在中， ， ， 点为的中点， ， ， ； （2）证明：连接，如图②， 点为的中点， ， ， ，， ， ， ， ． 14．【详解】（1）解：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵，，是等腰三角形， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵直线，是的切线， ∴， ∴，，又， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 15．【详解】（1）解：是的直径， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ； （2）解：是的切线，是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 16．【详解】（1）∵为的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ （2）连接 ∵过点E作的切线， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，是等边三角形 ∴ ∴ 17．【详解】（1）解：连接，，如下图 ∵C是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 又∵，， ∴都为的等边三角形， ∴， ∴． （2）连接，，过B点作于H点，如图： ∵直线l为切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中， ， ∴． 18．【详解】（1）解：∵，， ， ∵点在上，且， 为直径，即， 在中，，，， 由勾股定理得：， ； ∵四边形内接于圆，且， ， ，， ； （2）解：如图，连接，过点作于点， ∵切于点，且为半径， 于点，即， ∵， 四边形为矩形， ，， ∴， ∵，且为半径， ，即； 在中，由勾股定理得：， ，可知； 在中，由勾股定理得：． 19．【详解】（1）解：在中，连接， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2） 如图②，连接 切于点， 于点，， 于点， ， ， ， 同（）可得， ， 如图②，过点作于点， 是等腰直角三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ． 20．【详解】（1）解：连接． ， ． ∵点C是的中点， ． ． ∵AB是的直径， ． ． ． （3） 解：连接． ∵点D是半圆的中点， ． ． ， ． ， ． ，， ． 是等边三角形． ． ． ∵切于点C， ．即． ． ． ． ． ． 在中，． 21．【详解】（1）解： 是半圆的直径， 是的中点， 四边形是圆内接四边形， （2）解：如图，连接 过点作半圆的切线， 由（1）可知. 在Rt中，， 22．【详解】（1）解：（1）如图①，连接．   四边形内接于，， ， 为的直径， ， ． 点为中点， ， ． 综上可知，． （2）解：如图②，连接，连接交于点． 为的直径， ， ， 为的切线， ，即， 点为中点，为过圆心的线段， ，即， ， 四边形是矩形， ． ， ，， ， ， ， ． 23．【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴． ∵是的直径，弦于点E， ∴， ∴． ∵为的切线，且为半径， ∴，即， ∴． （2）如图，分别连接， 由（1）可知，且， ∵， ∴． 在中，有， 即：， ∴． ∵是的直径， ∴， ∵，且G为中点， ∴， ∴， ∴， 设的半径半径为r， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，，， 由勾股定理得：， ∴，即半径为． 24．【详解】（1）解：设与交于点，如图： ∵是的直径，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， ∵是的切线， ∴， ∴ ， ∴，即， ∴． 25．【详解】（1）解:∵平分， ， 、 ， 又， 四边形是圆内接四边形， （2）， 是圆的直径 设的中点为，点即为圆心 连接并延长与相交于点 是的切线， ， 由 () 得， 可得 是等边三角形 在中， ， 四边形 是矩形 即圆的半径长为    26【详解】解:(1)如解图①,连接OD, ∵BC切⊙O于点D, ∴∠ODB=90°, ∵∠C=90°, ∴AC∥OD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°, ∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°, ∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD, ∵AC∥OD, ∴∠OFA=∠FOD, ∵点F为弧AD的中点, ∴∠AOF=∠FOD, ∴∠OFA=∠AOF, ∴AF=OA, ∵OA=OF, ∴△AOF为等边三角形, ∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°, ∴∠B=30°, ∵在Rt△ODB中,OD=2, ∴OB=4, ∴AB=AO＋OB=2＋4=6. 27．【详解】（1）为的弦， ．得． 中，， 又， ． 直线与相切于点为的直径， ．即． 又， ． 在中，． ， ． （2）如图，连接． ∵ 直线 与 相切于点 ， ∴ ∵ ∴． ，得． 在中，由， 得． ． 在中，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$