2024年天津市中考数学模拟试题——24题汇编

2024年天津中考模拟题——24题汇编 1.(2024 天津滨海新 二模)在平面直角坐标系中,为原点,矩形的顶点,分别在轴,轴的正半轴上,顶点.是等腰直角三角形,,点,点在轴的负半轴上.将沿轴向右平移,得到,点,,的对应点分别为,,. (1)如图①,当经过点时,求点的坐标; (2)设,与矩形重叠部分的面积为; ①如图②,当与矩形重叠部分为五边形时,与相交于点,分别与,交于点,,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围; ②请直接写出满足的所有的值_. 2.(2024 天津河西 一模)将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,点,点,,点在边上(不与点重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点,并与边交于点,且,点的对应点为点.设. (1)如图①,当时,求的大小和点的坐标; (2)如图②,若折叠后重合部分为四边形,与交于点,试用含有的式子表示的长,并直接写出的取值范围; (3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值. 3.(2024 天津滨海新 一模)在平面直角坐标系中,为原点,直角三角形的顶点,,等边三角形的一边在轴的负半轴上,点在第二象限.将等边三角形沿水平方向向右平移,顶点,,的对应点分别为,,. (1)如图①,当边在轴的正半轴上,点与原点重合时,点恰好落在边上.填空:等边三角形的边长等于_,点的坐标为_. (2)如图②,当在边上,且,分别与相交于点,时,与图中的哪条线段相等?与图中的哪条线段相等?并证明你的结论: (3)设,等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为.当时,求的取值范围(直接写出结果即可). 4.(2024 天津 一模)在平面直角坐标系中,为原点,是等腰直角三角形,,点,点在第一象限,点在边上(点不与点,重合),过点作,交的直角边于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,点的对应点为,连接. (1)如图①,若点落在上,点的坐标是_,点的坐标是_; (2)设与重合部分面积为,. ①如图②,若重合部分为四边形,与边交于点,,试用含的式子表示,并直接写出的取值范围; ②当时,求的取值范围(请直接写出结果即可). 5.(2024 天津西青 一模)在平面直角坐标系中,为原点,的顶点的坐标为,点在第一象限,,,矩形的顶点在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,点坐标为. (1)如图①,求点的坐标; (2)将矩形沿轴向右平移,得到矩形,点,,,的对应点分别为,,,.设,矩形与重登部分的面积为. ①如图②,当矩形与重叠部分为五边形时,与相交于点,与相交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围; ②当时,求的取值范围(直接写出结果即可). 6.(2024 天津河北 一模)在平面直角坐标系中,O为原点,矩形的顶点,,;等边的顶点,点E是的中点. (1)填空:如图①,点C的坐标为_,点Q的坐标为_; (2)将等边沿水平方向向右平移,得到等边,点E,P,Q的对应点分别为,设,等边与矩形重叠部分面积记为S. ①如图②,当边与相交于点M,边与相交于点N,点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围; ②当时,求S的取值范围(直接写出结果即可). 7.(2024 天津河东 一模)在平面直角坐标系中,为原点,直角三角形的顶点,,菱形的顶点. (1)填空:如图①,点的坐标为_,点的坐标为_; (2)将菱形沿水平方向向右平移,得到菱形,点的对应点分别为,设,菱形与直角三角形重叠部分的面积为. ( )如图②,当边分别与相交于点,边与相交于点,边与相交于点,且菱形与直角三角形重叠部分为五边形时,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围; ( )当时,求的值(直接写出结果即可). 8.(2024 天津南开 一模)在平面直角坐标系中,,均为等边三角形,其中点,点,点.以点A为中心,顺时针旋转,得到,点C,D的对应点分别为E,F. (1)如图1,连接,,直接写出和的数量关系_; (2)如图2,若,垂足为点M.延长与交于点.求旋转的角度和点N的坐标; (3)如图3,在(2)的情况下,将沿平移,点E,A,F的对应点分别为,(点在线段上,不与线段端点重合),,得到'.设,与重叠部分的面积为S. ①当与重叠部分为三角形时,用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围; ②当时,求t的取值范围(直接写出结果即可). 9.(2024 天津和平 一模)在平面直角坐标系中,为原点,点,点,把绕点逆时针旋转,得,点旋转后的对应点为,,记旋转角为,连接. (1)如图①,若,求的长; (2)如图②,若,求的长; (3)若点P为线段的中点,求的取值范围(直接写出结果即可). 10.(23-24七年级上 江苏无锡 阶段练习)如图1,长方形的边在数轴上,为原点,长方形的面积为24,边长为4. (1)数轴上点A表示的数为 . (2)将长方形沿数轴水平移动,移动后的长方形记为,移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为. ①当恰好等于原长方形面积的一半时,数轴上点表示的数为 . ②设点的移动距离. .当时, ; .为线段的中点,点在线段上,且;当点,所表示的数互为相反数时,求的值. 11.(2024天津翔宇一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上,点C的坐标为(5,3).将矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF,点O的对应点E恰好落在AC上.将矩形DEBF沿射线EB平移,当点D到达x轴上时,运动停止,设平移的距离为m,平移后的图形在x轴下方部分的面积为S. (1)求AE的长; (2)求S与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围. 12.(2024 天津滨海新 一模)在平面直角坐标系中,已知点,点.以点O为中心,将逆时针旋转得.点A,B旋转后的对应点分别为点C,D,记旋转角为 . (1)如图①,若,求点C的坐标; (2)如图②,若的顶点D落在第二象限,且时,与分别相交于点P,Q,求的长; (3)当点A,B,C共线时,求点C的坐标.(直接写出结果即可) 13.(2024 天津红桥 一模)在平面直角坐标系中,点,, ),C,D分别为,的中点.以点O为中心,逆时针旋转得点C,D的对应点分别为点,. (1)填空∶如图①,当点落在y轴上时,点的坐标为_,点的坐标为_; (2)如图②,当点落在上时, 求点的坐标和 的长; (3)若M为的中点,求的最大值和最小值(直接写出结果即可). 14.(2024 天津河西 二模)将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点,点在边上(点不与点,重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点,并与轴的正半轴相交于点,且,点的对应点落在第一象限.设. (1)如图①,当时,的大小为_,点的坐标为_; (2)如图②,若折叠后重合部分为四边形,点的对应点为,且在直线的下方,与边相交于点,折痕与边相交于点,试用含有的式子表示的长,并直接写出的取值范围; (3)当,求折叠后重合部分面积的取值范围. 15.(2024 天津 二模)在平面直角坐标系中, 为原点,顶点,,点C是线段上一动点(点C不与点O,B重合),过C作交于点D,将沿翻折,使点B落在x轴的点E处. (1)如图①,当点E与点 重合时,求点D的坐标; (2)设,与重叠部分的面积为S. ①如图②,当重叠部分为四边形时,试用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围; ②当时,求t的取值范围(直接写出结果即可). 16.(2024 天津红桥 二模)在平面直角坐标系中,为原点,矩形的顶点,,等边三角形的顶点,顶点在第二象限. (1)填空:如图①,点的坐标为_,点的坐标为_; (2)将沿轴向右平移,得,点,,的对应点分别为.设,与矩形重叠部分的面积为. ①如图②,当与矩形重叠部分为五边形时,边与相交于点,边与相交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围; ②当时,求的取值范围(直接写出结果即可). 17.(2024 天津河东 二模)将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点P在y轴正半轴上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与边相交于点Q,且,点O的对应点落在第一象限.设. (1)填空:如图①,当时,的大小为_,点的坐标为_; (2)如图②,若折叠后重合部分为五边形,点C的对应点为,,分别与边,相交于点D,E,F,试用含有t的式子表示的长,并直接写出t的取值范围; (3)求折叠后重合部分的面积的最大值,以及相应的t的值(请直接写出结果即可). 18.(2024 天津南开 二模)如图1,将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点,点D在边上(点D不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点D,并与直线相交于点F,且,点C的对应点为﹒设. (1)如图2,当折痕经过点B时,求t的值和点的坐标; (2)若折叠后的图形为四边形,点B的对应点为,与边相交于点G,,分别与x轴相交于点H,I,设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S. ①如图3,当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围; ②当时,直接写出S的取值范围. 19.(2024 天津河北 二模)将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点在轴正半轴上, ,点在边上点不与点, 重合,过点作的平行线交轴于点. (1)填空:如图①,点的坐标为 ;若,则点的坐标为 ; (2)以为折痕折叠该纸片,点的对应点为 ,设 和重叠部分的面积为. ①如图②, 当和重叠部分为四边形时,交于点 , 交于点,试用含有的式子表示和重叠部分的面积,并直接写出的取值范围; ②填空:当 时,的最大值为 ,的最小值为 . 20.(2024 天津西青 二模)在平面直角坐标系中,O为原点,直角三角形纸片顶点A在x,轴的正半轴上,点B在第一象限,已知,,. (1)填空:如图①,点A的坐标是_,点B的坐标是_; (2)点P是线段上的一个动点(点P不与点O,A重合)过点P作直线l交直线于点O,且,将直角三角形纸片沿直线l向上翻折,点O的对应点为C,折叠后与直角三角形重合部分的面积为S,设. ①如图②,当边,分别与相交于点E,F,且折叠后重叠部分为四边形时,试用含有m的式子表示S,并直接写出m的取值范围; ②当时,求m的取值范围(直接写出结果即可). 21.(2024 天津和平 二模)将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中,点,点,点与轴相交于点,点在边AD上(点Q不与点A,D重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点Q,并与轴相交于点,且,点,的对应点分别为点. (1)如图①,当点落在线段上时,求的大小和点的坐标; (2)设,纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为. ①如图②,若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时,与边相交于点,试用含有的式子表示的长,并直接写出的取值范围; ②当时,求的取值范围(直接写出结果即可). 22.(2023 天津和平 三模)在平面直角坐标系中,O为原点,是直角三角形,,,点,射线上有一个动点C,线段上有一个动点D,沿直线折叠,点B对应点为,轴. (1)如图①,若点落x轴上,求点C的坐标; (2)设. ①如图②,折叠后的与重叠部分为四边形,和分别与x轴交于P,Q两点,试用含t的式子表示的长,并直接写出t的取值范围; ②若与重叠部分的面积S,当时,求S的取值范围.(直接写出结果即可) 23.(2024 天津武清 三模)将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,其中,点,点,过边上的动点 (不与点重合)作交于点.设. (1)如图①,当时,点的坐标为_,点的坐标为_; (2)沿着PQ折叠该纸片,点的对应点为.设折叠后的与的重叠部分的面积为. ①如图②,若折叠后的与的重叠部分为四边形,交于点,交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围; ②当时,求的值(直接写出结果即可). 24.(2024 天津和平 三模)将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,,,,D为边的中点,连接,点E,F分别为,的中点. (1)填空:如图①,点D的坐标为 ,点F的坐标为 ; (2)将矩形沿水平方向向右平移,得到矩形,点E,F,G,H的对应点分别为,,,,当点与点B重合时停止移动.设,矩形与重叠部分的面积记为S. ①如图②, 当边与相交于点M,边与相交于点N,且矩形与重叠部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围; ②当时,求S的取值范围(直接写出结果即可). 25.(2024 天津红桥 三模)在平面直角坐标系中,点,点,将绕点B顺时针旋转,得,点A,O旋转后的对应点为,,记旋转角为. (1)填空:如图①,当时,点的坐标为_,点的坐标为_; (2)如图②,当时,求点的坐标; (3)连接,设线段的中点为M,连接,求线段的长的最小值(直接写出结果即可). 26.(2024 天津 中考真题)将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点在第一象限,且. (1)填空:如图①,点的坐标为_,点的坐标为_; (2)若为轴的正半轴上一动点,过点作直线轴,沿直线折叠该纸片,折叠后点的对应点落在轴的正半轴上,点的对应点为.设. ①如图②,若直线与边相交于点,当折叠后四边形与重叠部分为五边形时,与相交于点.试用含有的式子表示线段的长,并直接写出的取值范围; ②设折叠后重叠部分的面积为,当时,求的取值范围(直接写出结果即可). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.【详解】(1)解:∵是等腰直角三角形,,, ∴,,, 矩形的顶点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上, ∴,,即:, ∵将沿轴向右平移,得到,当经过点时, ∴,则, ∴为等腰直角三角形, ∴, ∴, ∴沿轴向右平移了1个单位, ∴; (2)当时,此时重叠部分为为矩形, 此时; 当时,此时重叠部分为为五边形, ∵将沿轴向右平移,得到, ∴,, ∴为等腰直角三角形, ∴,, 则为等腰直角三角形, ∴, 此时; 当时,此时重叠部分为直角梯形, ∵,, ∴, ∴为等腰直角三角形, ∴, 此时; 当时,此时重叠部分为直角梯形, 同理为等腰直角三角形,, ,则, 此时; 当时,此时重叠部分为, 同理为等腰直角三角形,, 此时; 综上:; ①由上可知,当与矩形重叠部分为五边形时, ; ②当时,,解得:,不符合题意; 当时,,解得:(不符合题意,舍去); 当时,,不符合题意; 当时,,解得:; 当时,,解得:或,不符合题意; 综上:时,或. 2.【详解】(1)解:∵,, ∴, ∵, ∴, ∴在中,, ∵,, ∴由折叠的性质可知:,, ∴, 过点作,垂足为,过点作,垂足为, ∴, ∵, ∴四边形是矩形,, ∴, , ∴, ∴点, (2)解:∵, ∴, ∵在中,, ∴, ∴, ∴, 当点和点重合时,如图, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴折叠后重合部分的四边形,的取值范围为. (3)解:①当时,折叠部分为, ∴, ∴折叠后重合部分的面积为, 当时,折叠后重合部分的面积最大,最大为; ②当时,折叠后重合部分为四边形, 过点作于点,如图, 由(2)可知,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴折叠后重合部分的面积为:, ∵, ∴当时,折叠后重合的部分面积有最大值为, ∵, ∴折叠后重合的部分的面积的最大值为. 3.【详解】(1)解:, , ,, , , 设直线的解析式为:, 将,代入解析式得:, 解得:, 直线的解析式为:, 如图,作于, 设, 是等边三角形, ,, , 在直线上, , 解得:, 等边三角形的边长等于,点的坐标为, 故答案为:,; (2)解:,, 证明如下: 是等边三角形, , ,, , , ; 由(1)知,,, , ,, ; (3)解:如图,由(1)可得:当时,等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为,此时,且此时最大, 作于, 由(1)得:,, , 如图,当时,此时,等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为四边形的面积, , , 是等边三角形, , , ; 如图,当时,此时,等边三角形与直角三角形重叠部分的面积为四边形的面积, ,, , 由(2)可得, , 是等边三角形, , ,, , , . 4.【详解】(1)解:∵是等腰直角三角形,, ∴,, ∵, ∴是等腰直角三角形, ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段, ∴是等腰直角三角形, ∴,, ∴, ∴, ∴是等腰直角三角形, 作于点, ∴和都是等腰直角三角形, ∴, ∴点的坐标是, 设,则,, 点落在上时,,, ∴,即, ∴, ∴点的坐标是; 故答案为:,; (2)解:①作于点, 同(1)、、和都是等腰直角三角形,四边形为矩形, 由(1),,, ∴, ∴四边形的面积 ; ②当时, 当时,; 当时,; 当时, ∵, ∴当时,有最大值,最大值为; 当时,如图,同理, ∴; 综上,当时,的取值范围为. 5.【详解】(1)解:如图所示,过点作轴于点, 已知顶点的坐标为,点在第一象限,,, ∴是等腰直角三角形,, ∴, ∴; (2)解:已知四边形是矩形,, ∴,, ∴,, 由(1)可知,, ①矩形沿轴向右平移,, ∴当时,过点,矩形与重叠部分不能组成五边形; 当时,过点,矩形与重叠部分不能组成五边形; ∴的取值范围为:, 如图所示,过点作轴于点, ∴, 根据题意可知,,,,, ∴,,,, ∴,, ∴矩形与重登部分的面积为: , ∴; ②由上述可知,, ∴当时,如图所示,当时, ∴; 如图所示,当时, ∴, ∴ ; 当时,, ∴当时,的面积最大,最大面积为; 如图所示,当时, ∴, ∴ ; 如图所示,当时, ∴,, ∴; 综上所述,当时,的取值范围为:. 6.【详解】(1)解:∵,点E是的中点, ∴, ∵等边的顶点, ∴; 故答案为:; (2)①解:如图1,连接交轴于,则四边形是矩形, ∴, 由题意知,,, 当重合时,是等边三角形,,, ∴, ∴当矩形与重叠部分为五边形时,,即, 由平移的性质可知,, ∴; ∴; ②解:如图2, 当时,重合部分为等边,,, ∴, 由平移可知,此时重合部分面积最小,; 由平移可知,如图3,当重合部分为五边形时,面积最大, ∵,, ∴, 由①可知,, ∴, ∴, ∴. 7.【详解】(1)解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴; 设, ∵,四边形为菱形, ∴, 解得:, ∴. (2)解:( )连接, 由点,点,得, ∵点,点,点, ∴, 在中,, ∴, ∵,, ∴轴, ∴, 菱形中, , ∴, , 根据平移可知,,, ∴, , , 在中,由,得, , 同理,得:,, , , 设直线的解析式为,把代入得: , 解得:, ∴直线的解析式为, 把代入得:, 解得:, ∴当点恰好在上时,点的横坐标为, 根据平移可知:此时, 当点恰好在y轴上时,, ∴当重叠部分为五边形时,. 的取值范围是; ( )当时,重叠部分为三角形,如图所示: 过点作轴,则, 根据解析( )可知,,, ∴, ∴为等边三角形, ∴, 在中,, ∴, 解得:,负值舍去; 当时,重叠部分为五边形,且面积为: , ∵, ∴当时,取最大值, 当时,, ∴当时,, ∴此时不可能等于; 当时,重叠部分为平行四边形,如图所示: ∵,, ∴, ∵,, ∴, ∵, ∴, 解得:. 综上分析可知,当时,的值为;. 8.【详解】(1)解:∵由旋转性质可知:, ∵,均为等边三角形, ∴,,, ∴,即:, ∴, ∴ (2)如解(2)图1,过点N作,垂足为, ∵,是等边三角形, ∴, 又∵为等边三角形, ∴,故旋转的角度为, ∴,, ∵在为等边三角形中,, ∴, , 故点坐标为 (3)解:由(2)得,, ∴, ∵点,点. ∴, ∴, 当落在上时,落在上时,与重叠部分为,如解(3)图1, ,此时:, 当落在上时,落在延长线时,当与重叠部分为,如解(3)图2, 此时:, , 故当时,与相交,与重叠部分为三角形,为直角三角形,, 综上所述:, ②当时,即, 解得:,(不合题意舍去), ∴时,. 9.【详解】(1)解:∵点,点, ∴, ∵绕点逆时针旋转得, ∴,, ∴, ∵, ∴, , ∴四边形是平行四边形, ∴; (2)解:连接,延长与相交于点,如图所示: 在中,, ∵绕点逆时针旋转得, ∴,, ∴,,, ∴是等边三角形, ∴, 又∵, ∴点,在的垂直平分线上, ∴垂直平分, ∴,, 在中,, 在中,, ∴; (3)解:由旋转性质可知,点、点的运动轨迹为以为圆心的圆,连接,过点作交延长线于点, ,,,,, 在中,, 在旋转过程中,始终保持不变,且也保持不变,则由瓜豆原理可知,点的运动轨迹为以为圆心的圆,如图所示: 由点到圆周上点的距离关系得到最小值是;最大值是; , 最小值是;最大值是,即. 10.【详解】(1)解:长方形的面积为24,边长为4. , 点表示6; 故答案为:6; (2)①当恰好等于原长方形面积的一半时, 当向左移动时, , 移动后的表示3; 当向右移动时, , 移动后表示9, 故答案为:3或9; ②., , , .点、所表示的数互为相反数, 正方形向左平移, ,是的中点, 点表示的数是, 点表示的数是, , , , , . 11.【详解】解:(1)∵四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(5,3). ∴∠OBC=∠ACB=90,AC=OB=5,BC=3, ∵矩形AOBC绕点B顺时针旋得到矩形DEBF, ∴BE=OB=5, ∴CE===4, ∴AE=AC﹣CE=1; (2)分三种情况: ①当0<m≤4时,如图1所示: ∵∠B'BG=90﹣∠EBC=∠BEC,∠BB'G=∠ECB=90, ∴ BB'G∽ ECB, ∴=, 即=, 解得:B'G=m, ∴S=S B'BG=BB' B'G=m2; 即S=m2(0<m≤4); ②当4<m≤5时,如图2所示: 由平移性质得:FM=m﹣4, ∴S=S梯形MBB'F=(FM+BB') B'F=(m﹣4+m) 3=3m﹣6; 即S=3m﹣6(4<m≤5); ③当5<m≤9时,如图3所示: ∵∠E'BH=90﹣∠EBC=∠BEC,∠BE'H=∠ECB=90, ∴ BE'H∽ ECB, ∴=,即=, 解得:E'H=(m﹣5), ∴S BE'M=BE' E'H= (m﹣5) (m﹣5)=(m﹣5)2, ∴S=S梯形MBB'F﹣S BE'M=3m﹣6﹣(m﹣5)2=﹣m2+m﹣; 即S=﹣m2+m﹣(5<m≤9). 12.【详解】(1)如图,过点作轴,垂足为. 点, , 由旋转得, , , 在中,, 点的坐标为. (2)点, , , ,轴, . . , , , , , 在中,, (3)如图,点A,B,C共线, 过点O作,过点C作轴, 由(2)得,由旋转性质得, , , , , , , 13.【详解】(1)解:过作轴于H,如图: ,D为中点, , , ∵以点O为中心,逆时针旋转,得, , ∵点落在y轴上, ; ,C为中点, , , 轴,, , , ,, ; (2)解:当点落在上时,过作轴于M,如图: 由(1)知,,,, , ,, , , ; ∴点的坐标为,的长为; (3)解:如图: ∵C,D分别为,的中点, 是的中位线, ,, , ∵以点O为中心,逆时针旋转,得, ,, 是的中点, , , 在以O为圆心,为半径的圆上运动; 当最大时,如图: 此时M在的延长线上, , , ; 即最大值为; 当最小时,如图: 此时M在线段上,, 最小值为; 综上所述,最大值为,最小值为. 14.【详解】(1)解:∵,, ∴在中,, 由折叠的性质得:, ∴, ∵, ∴; 由折叠的性质可知:, ∵, ∴, 过点作,, ∴, ∴在中,, ∴,, ∴, ∴, (2)解:延长交于点,过点作,过点作, ∵,, ∴在中,, 由折叠的性质得:, ∴, ∵, ∴; ∵, ∴, ∵, ∴, 由折叠的性质可知:, ∵,, ∴, ∴, ∵,,, ∴在中,, 在中,, ∵, ∴, ∴, ∵在直线的下方, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, (3)解:如图,延长交于点,过点作,过点作, ∵,, ∴在中,, 由折叠的性质得:, ∴, ∵, ∴; ∵, ∴, ∵, ∴, 由折叠的性质可知:, ∵,, ∴, ∴, ∵,,, ∴在中,, 在中,, ∵, ∴, ∴, ∴在中,, ∴, 由折叠的性质可知:, 当时,,此时,即点在点上方, 当时,,此时,则,即点在直线上, 当点在上时,此时, , , ①当时,阴影面积为四边形的面积, ∵, ∴, ∵, ∴当时,随的增大而增大, ∴当时,, 当时,, 即当时,折叠后重合部分面积的取值范围为; ②当时,令与的交点为,则阴影面积为的面积, 过点作于点,此时, ,, , 为等边三角形, , 在中,, , 即当时,折叠后重合部分面积的值恒为 当,求折叠后重合部分面积的取值范围为. 15.【详解】(1)解:由翻折可得:,, ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴,即点D为的中点, ∵,, ∴,, ∴. (2)解 :①由(1)知:, ∴ ∴ ∴ ∴ 由翻折可得: ∵ ∴ 设交于F,如图, ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴; ②分两种情况:i)当时,重叠部分是三角形,如图, , 当时,,解得,(舍去), 当时,,解得,(舍去), ∴当时,; ii)当时,重叠部分是四边形, , ∴当时, ,解得:,(舍去), ∴当时, ,解得:,, ∴当时,或; 综上,当时,或或. 16.【详解】(1)解:∵矩形的顶点,, ∴, ∴, ∵等边三角形的顶点,顶点在第二象限,则 过点作轴于点, ∴,, ∴ ∴ (2)①∵, , ∴ ∵是等边三角形, ∴ 由平移可得 ∴ ∴, ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∵与矩形重叠部分为五边形 ∴ 即 解得:, ∴ ②当时,如图所示,重叠面积为 时取得最小值为, 如图所示,当时,同①可得 重叠面积为 当时最小值为,当时,最大值为 由①可得当时, ∴当时,最大值为, 综上所述,当时, 17.【详解】(1)解:在中,, , 由折叠得, ,, 如图,过点作,垂足为H,则. ,, , , 当时,. (2)解:∵点, ∴. 又, . 同(1)知,, ∵四边形是正方形, , . , . 在中,, ,, , 当点与重合时,,解得:. ∴t的取值范围是. (3)解:设t时的重合部分的面积为S 当时重叠部分如图①所示,则,, ; 当时如下图所示: 在中,, , , , 由折叠易得, , 当时,S最大为; 当时,如下图所示: . 当时,S取得最大值. 综上所述,当时,S取得最大值. 18.【详解】(1)解:由题意,得, ∵矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点, ∴,,, 在中,, 过作于H, ∵折叠, ∴,, ∴, 在中,, ∴,, ∴点的坐标为 (2)解:①过F作于K, 则四边形,都是矩形, ∴, 在中,, ∴, ∵, ∴,, ∵折叠, ∴,,, ∴, ∴, 在中,,, ∴, 在中,,, ∴, ∴,, 在中,,, ∴, ∴ , ∵折叠后与边相交于点G,,分别与x轴相交于点H,I, ∴, ∴, ∴; ②当时,如图, 此时 当时,随t的增大而增大, ∴当时,S有最小值为, 当时,S有最大值为; 当时,, ∴抛物线开口向下,点到对称轴的距离越大,函数值越小, ∵, ∴当时,S有最大值为, ∵,, 当或时,S有最小值为, 当时,如图, 此时 , 当时,随t的增大而减少, ∴当时,S有最大值为,当时,S有最小值为, 综上,当时,. 19.【详解】(1)解:∵点,点在轴正半轴上, , ∴, ∴,则; ∵, ∴, ∵, ∴,则; (2)解:①在中,,,,, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵,, ∴, ∴,, ∴,是等边三角形, 在等边三角形中,, ∴, ∵, ∴, ∴ , 当时,在边上, 此时,即,解得: 当与点重合时,, ∴当和重叠部分为四边形时,, ∴; ②当时,重叠部分为, 由①可得, ∴当时,取得最大值,最大值为, 当时,取得最小值,最小值为; 当时,, 当时,取得最大值,最大值为, ∵, ∴时,取得最小值,最小值为, ∵,, ∴最大值为,最小值为. 20.【详解】(1)如图,作于C, ∵, ∴ ∵ ∴, ∴ ∴ 故答案为:, (2)①∵,, ∴是等边三角形, ∴. 由直角三角形纸片沿直线1向上翻折,可得, ∴是等边三角形. ∴,, ∴. ∵, ∴, ∴. ∵, ∴. ∶ . ∴ 在,,. ∴, ∴. 如图,当点C在上时, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 当直线l经过点B时m取得最大值4, ∴m 的取值范围为. ②当在内部时,, 当时,, 解得(负值舍去). 当重叠部分是四边形时, 对于, 当取得最大值. 如图,当点Q在的延长线上时, ∵, ∴, ∴, ∴ , 当时,, 解得,(舍去). ∴当时,m的取值范围是. 21.【详解】(1)由折叠的性质可得:,, ∴, ∴, 在中,,, ∵, ∴,, ∴点的坐标为:; (2)①∵, ∴, 由折叠的性质可得:,, ∴, ∴, 在中,,, ∴ 当点落在边上时,作于点,如图所示, 由折叠的性质可得:,, ∴, ∴,, ∴此时,, 当点在上时,如图所示, 在中,,, ∴, ∵, ∴, 解得:, ∴若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时,的取值范围是:; ②当时,设交轴于点,如图所示, 此时就是折叠后与矩形的重叠部分, ∵,, ∴; 当时,设交轴于点, 交于点,如图所示, 此时,重合部分是五边形, ,, ∴,,, ∴, ∴ ∴当时,的最大值, 当时,设交于点,如图所示, 此时,重叠部分是, ,, ∴,, ∴,, ∴ , ∵, ∴当时,求的取值范围:. 22.【详解】(1)由折叠可得,,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴; (2)①如图所示, 由折叠可得,,, ∵, ∴, ∵,, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∵当点C在x轴上时,, ∴, ∵折叠后的与重叠部分为四边形, ∴, ∴; ②∵,, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴是等边三角形, ∴与重叠部分的面积, ∵, ∴当时,S有最大值, ∵, ∴当时,S有最小值, 综上所述,S的取值范围是. 23.【详解】(1)解:∵,点,点, ∴,, 当时,,故; ∴, ∵, ∴, ∴,即, ∴,即; (2)解:①∵,点,点, ∴,, 设,则, ∵, ∴, ∴,即, ∴, ∴, 由折叠的性质可得:,,,,, ∵, ∴,,,, ∵,, ∴,, ∴,, ∴,, ∴ ; 当点位于的中点时,由于,则此时点也位于的中点,折叠之后点恰好落在上,此时重叠的部分为,不为四边形, 故; ②由①可得:当时,此时重叠的部分为, 则, 故, 当时,令,则, 解得:或(不符合题意,舍去); 当时,令,则, 解得:或(不符合题意,舍去); 综上所述,当时,的值为或. 24.【详解】(1)解:∵,, ∴,, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵D为边AB的中点, ∴, ∴, ∴. ∵F是的中点,, ∴. (2)解:①∵,, ∴ ∵点E,F分别为,的中点. ∴, 由(1)知,, ∴, ∵E是的中点, ∴, ∴, ∴, ∵矩形, ∴, 当如图, ∵矩形, ∴,,即, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵F是的中点, ∴, ∴, ∴, ∴, 由平移可得,, ∴, 即; ②分五种情况:当时, ∵ ∴, ∵ ∴; 当时, , ∵, ∵; 当时, , ∵, ∴; 当时, 由①知 ∴; 当时, ∵, ∵, ∴; 综上,当时,S的取值范围为. 25.【详解】(1)解:如图①中,过点作于. ,, ,, ,, 是由绕旋转得到,, ,,点落在线段上, 的横坐标为,纵坐标为, , , , . 故答案为:,; (2)解:如图②中,连接,过点作于. ,, ,, , 在中,,, , . (3)解:如图③中,延长到,使得,在的延长线上取一点,使得,取的中点,的中点,连接,,,,,,. , , , , ,, , , , , ,, , ,, , , , , 的最小值为, 的最小值为. 26.【详解】(1)解:如图:过点C作 ∵四边形是平行四边形,, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ (2)解:①∵过点作直线轴,沿直线折叠该纸片,折叠后点的对应点落在轴的正半轴上, ∴,, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形, ∴,, ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴; 当与点重合时, 此时与的交点为E与A重合, 如图:当与点B重合时, 此时与的交点为E与B重合, ∴的取值范围为; ②如图:过点C作 由(1)得出, ∴, ∴ 当时, ∴,开口向上,对称轴直线 ∴在时,随着的增大而增大 ∴; 当时,如图: ∴,随着的增大而增大 ∴在时;在时; ∴当时, ∵当时,过点E作,如图: ∵由①得出是等边三角形, ∴, ∴, ∴ ∵ ∴开口向下,在时,有最大值 ∴ ∴在时, ∴ 则在时,; 当时,如图, ∴,随着的增大而减小 ∴在时,则把分别代入 得出, ∴在时, 综上: 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$