精品解析：四川省达州市大竹县石子中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题

四川省达州市大竹县石子中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. x3﹣x＝x（x﹣1） B. x2+6x+9＝（x+3）2 C. （2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D. x2﹣y2＝（x﹣y）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； C、是整式的乘法，故此选项不符合题意； D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD＝∠BCD C. AO＝CO D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断． 【详解】A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确； B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确； C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确； D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误． 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分． 5. 对分式，当时，下列说法正确的是 (　) A. 分式的值等于0 B. 分式有意义 C. 当m≠-时，分式的值等于0 D. 当时，分式没有意义 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式有意义的条件，分式值为零的条件分别判断，由此得到答案 【详解】解：把代入得， A. ∵当时， 分式的值等于0，故不正确； B. ∵当时，分式有意义，故不正确； C. ∵当时分式有意义，当时， 分式的值等于0，故不正确； D. ∵当时，分式没有意义，故正确； 故选C 6. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )． A. 2﹣ B. 1 C. D. ﹣l 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD=BC=1，AF=FC′= AC′▪sin45°=AC′=1， ∴DC′=AC′-AD=-1， ∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2 =-1， 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 3  D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故AB=4， ∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6． 故选B． 考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 9. 如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形性质得出，证出四边形是平行四边形，得出，求出是等腰直角三角形，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得. 【详解】解不等式，得， 由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解， ∴， ∴； 解分式方程，得， ∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴a≤2且a≠1， ∴且a≠1， ∴符合条件的所有整数为：-1，0，2， 和为：-1+0+2=1， 故选C. 【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0， 解得x=2， 故答案为：2． 12. 已知：，求的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式通过因式分解的形式等价变形为a与b的和或积的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，因式分解，正确应用因式分解进行等价变形是解题关键． 13. 如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为 _____. 【答案】15 【解析】 【详解】试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解． 试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5， ∵平移的距离是BC的长的2倍， ∴AD=2BC，CE=BC， ∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15． 考点：平移的性质． 14. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】作于点，要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出底上的高即可，根据角平分线的性质求得的长，即可得解． 【详解】解：过作于点，如图： ∵是的一条角平分线，，， ∴， ∵， ∴． 故答案是： 【点睛】本题主要考查角平分线的性质及三角形的面积公式，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 【答案】﹣2＜x＜2 【解析】 【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x不等式组的解集为 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键． 三、解答题（共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 【答案】x＝3 【解析】 【分析】按照解分式方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答． 【详解】解：3（－1）＝2， ＝3， 经检验，x＝3是原方程的根． 所以x＝3是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的解法步骤是解题的关键． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①得 解不等式②得 不等式组解集为. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是求出不等式组的解集． 18. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】，当x=1时，原式=． 【解析】 【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1． 【详解】解：原式=． 当x=1时，原式=． 19. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】过点P作于点E，得到，根据，计算即可． 本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，角的平分线的性质定理，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点P作于点E， ∵P是平分线上一点，，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在梯形ABCD中，，，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由，证明再证明可得再利用垂直平分线的性质可得结论． 【详解】解： ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF. ∵在△BEC和△DFA中，， ∴△BEC≌△DFA（SAS）. （2）由（1）△BEC≌△DFA， ∴CE=AF， ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定. 22. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 【答案】（1）降价后每枝玫瑰的售价是2元； （2）至少购进玫瑰枝． 【解析】 【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出分式方程求解即可； （2）可设购进玫瑰枝，根据不等关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数小于等于900元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设降价后每枝玫瑰的售价是元， 依题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元； 【小问2详解】 解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， 依题意有：， 解得：， ∴至少购进玫瑰枝． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标． 【答案】（1）， （2），， （3），， 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、旋转的性质、成中心对称的图形的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由点平移后对应的点的坐标为，得出先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到，画出图形即可得出答案； （2）由中心对称的性质即可得出答案； （3）画出旋转后的图形，结合图形即可得出答案． 【小问1详解】 解：点平移后对应的点的坐标为， 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到，如图所示： ， ，； 【小问2详解】 解：和关于原点成中心对称图形， ，，； 【小问3详解】 解：如图，即为所作， ， ，，． 24. 探索发现：，，…… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝___________，＝___________， （2）利用你发现的规律计算 （3）灵活利用规律解方程：＋＋……＋＝ 【答案】（1），； （2）； （3）50； 【解析】 【分析】（1）根据题目中分母的规律计算求值即可； （2）将式子中的每项进行拆分，正负项抵消合并即可； （3）由可得，然后将方程左边的每项进行拆分，正负项抵消后再解分式方程解即可； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：原式===； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 同理可得，…，， ∴原方程可化为， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验是方程的解； 所以方程的解为． 【点睛】本题考查了分式的通分，解分式方程等知识；根据已知条件对所求式子变形化简是解题关键． 25. 如图，点在轴正半轴上，点，分别在轴负半轴、正半轴上，为等腰直角三角形，且面积为，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式． （2）连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由； （3）在平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 （3）所有符合条件的点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）为等腰直角三角形，且面积为，即：，而，则，即可求解； （2）联立函数表达式得：点，再确定点坐标，即可求解； （3）分为对角线、为对角线、为对角线讨论，根据中点坐标公式可求点坐标． 小问1详解】 解：∵等腰直角三角形，且面积为， 即：，而， ， 点、、的坐标分别为、、， 设直线的函数关系式为：， ，解得， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由： 联立，解得：， 即点， 与轴交于点，则点， 则， 为等腰三角形； 【小问3详解】 解：，，， ①平行四边形若以为对角线， 则， ， ∴； ②平行四边形若以为对角线， 则， ， ∴； ③平行四边形若以为对角线， 则， ， ∴． 答：所有符合条件的点的坐标为或或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了待定系数法，两直线的交点，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市大竹县石子中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. x3﹣x＝x（x﹣1） B. x2+6x+9＝（x+3）2 C. （2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D. x2﹣y2＝（x﹣y）2 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) A ∠1＝∠2 B. ∠BAD＝∠BCD C. AO＝CO D. AC⊥BD 5. 对分式，当时，下列说法正确是 (　) A. 分式的值等于0 B. 分式有意义 C. 当m≠-时，分式的值等于0 D. 当时，分式没有意义 6. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )． A. 2﹣ B. 1 C. D. ﹣l 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 3  D. 3 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是（ ）． A. B. C. D. 10. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 12. 已知：，求的值_____． 13. 如图,如果将面积为5△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为 _____. 14. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________． 15. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 三、解答题（共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解方程：． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 18. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 19. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，求的长． 20. 如图，在梯形ABCD中，，，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．求证：是等腰三角形． 21. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标． 24. 探索发现：，，…… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝___________，＝___________， （2）利用你发现的规律计算 （3）灵活利用规律解方程：＋＋……＋＝ 25. 如图，点在轴正半轴上，点，分别在轴负半轴、正半轴上，为等腰直角三角形，且面积为，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式． （2）连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由； （3）在平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$