第一单元圆（同步练习）-2024-2025学年北师大版数学六年级上册

第一单元圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．把一个圆平均分成30份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 2．把一个圆等分后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长比圆的周长增加了10厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )厘米2。 3．把圆等分若干份后拼成一个近似的平行四边形，则平行四边形的底相当于圆的( )，平行四边形的高相当于圆的( )。 4．要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是( )。 5．如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。 二、选择题 6．下面各数中，用（　　）表示圆周率更精确． A． B．3.14 C． D．3 7．大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（    ）。 A．大圆周长长 B．同样长 C．两个小圆周长之和长 D．无法确定 8．下面是三个大小一样的正方形，分别从上面截取大小不同的圆，三个图的利用率相比，（    ）。 A．图①高 B．图②高 C．图③高 D．一样高 9．以正方形的边长为半径画一个圆，这个圆的面积（    ）正方形的面积． A．大于 B．小于 C．等于 10．小圆的直径是5厘米，大圆的半径是5厘米，小圆的面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 11．推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形，这个长方形的周长比圆周长大（    ）。 A．πr B．d C．r D．πd 三、判断题 12．圆和正方形的周长相等，面积也相等。( ) 13．把周长为50.24cm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是25.12cm。( ) 14．已知一个圆的半径是2cm，另一个圆的直径是4cm，则后者的周长长。( ) 15．在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，正方形的面积最大。( ) 16．半径是一个圆内最长的线段．( ) 四、解答题 17．一个圆形喷水池（如图）的半径是3米，要在其周围修1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？（取3.14） 18．如图是一块草地上残留的一段墙角，∠ABC＝90°，AB＝10米，BC＝6米，M为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，MC＝3米。现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积。（π取3.14）   19．求阴影部分的面积．长方形长5cm，宽2cm． 20．有一块长20米，宽10米的长方形． （1）请你用1：500的比例尺把它画出来． （2）在长方形内画一个最大的半圆，并画出该图的所有对称轴． （3）如果要以每隔3米的距离在半圆的边上栽树，大约能栽多少棵？（得数保留整数） 21．一个圆形的滑冰场直径是20米，扩建后半径增加了5米，扩建后的滑冰场面积增加了多少平方米？ 参考答案： 1．78.5 【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形左右两边是圆的半径，上下两边各是圆的周长的一半。知道这个平行四边形的周长，据此可以求出圆的半径，从而求出圆的面积 【详解】半径：41.4÷（2×3.14＋2） ＝41.4÷（6.28＋2） ＝41.4÷8.28 ＝5（厘米） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确拼成的平行四边形的上下两条半是圆的周长，左右是圆的半径。 2． 31.4 78.5 【分析】由题意可知：平行四边形的周长比圆的周长多两条圆的半径，由此求出圆的半径，带入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） 【点睛】明确“平行四边形的周长比圆的周长多两条圆的半径”是解题的关键。 3． 周长的一半 半径 【分析】将圆等分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，根据圆与平行四边形的关系推导圆的面积公式。 【详解】平行四边形的底相当于是圆周长的一半，平行四边形的高相当于是圆的半径。 【点睛】利用平行四边形的面积推导圆的面积公式，利用了极限的思想，随后在学习圆柱时还会用到。 4． 3cm 28.26cm2 【分析】圆规两脚间的距离为圆的半径；将数据带入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32＝28.26（cm2） 【点睛】本题主要考查圆的面积公式，牢记公式是解题的关键。 5．2 【分析】求圆规两脚之间的距离就是求这个圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是2厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的额关键。 6．C 【详解】试题分析：把选项中的答案都换算成小数，看一下它们那个和π最接近，也就是哪个表示圆周率更精确． 解：=3.4285； =3.1415929203539…； π的取值在3.1415926至3.1415927之间，所以表示圆周率更精确； 故答案选：C． 点评：此题考查了圆周率的大小． 7．B 【分析】根据图可知，两个小圆的直径相加是大圆的直径，可以设大圆直径为D，小圆直径为d1，d2，（d1，d2＝D），然后利用圆的周长公式进行推导即可。 【详解】设大圆的直径为D，小圆直径为d1，d2， 大圆周长：C＝πD 小圆周长之和：πd1＋πd2＝π×（d1＋d2）＝πD 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 8．D 【分析】由题意可知：图①用的材料的面积＝1个大圆的面积，图②用的材料的面积＝4个小圆的面积，图③用的材料的面积＝9个小圆的面积，假设正方形的边长是6厘米，则能求出圆的面积，进而再比较即可。 【详解】设正方形的边长是6厘米。 则正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米） 图①：圆的半径是：6÷2＝3（厘米） 用的材料的面积是： 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 图②：圆的半径是： 6÷2÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 用的材料的面积是： 3.14×1.5×1.5×4 ＝4.71×1.5×4 ＝7.065×4 ＝28.26（平方厘米） 图③：圆的半径是： 6÷3÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 用的材料的面积是： 3.14×1×1×9 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 综上：28.26＝28.26＝28.26 即：图①图②图③利用的材料同样多，每张图的利用率一样高。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是明白：用的材料的面积即是圆的面积，只要补充上直径的长度即可求解。 9．A 【详解】略 10．B 【分析】根据圆的面积＝π分别计算两个圆的面积，再进行比较。 【详解】小圆面积：π×＝6.25π 大圆面积：π×＝25π 6.25π÷25π＝ 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆的面积的计算，根据公式用含有π的式子表示面积比较简便。 11．B 【详解】略 12．× 【分析】设它们的周长都是C，则分别表示出圆和正方形的面积，比较即可。 【详解】设周长为C，则正方形的边长是 ，圆的半径是 。 正方形的面积为：×＝ ； 圆的面积为：π××＝； ＜ 如果圆和正方形的周长相等，圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：× 【点睛】明确周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。 13．× 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】50.24÷3.14＝16（cm） 50.24÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．× 【分析】将数据分别带入圆的周长公式，计算出周长比较即可。 【详解】3.14×2×2＝12.56（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 12.56＝12.56 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，牢记公式是解题的关键。 15．√ 【分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽3厘米；画一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米；画一个最大的三角形，这个三角形的底是4厘米、高为3厘米。圆的面积：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此求出所画的图形的面积，再比较大小。 【详解】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形， 圆的面积： 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 三角形的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 9＞7.065＞6，正方形的面积最大； 故答案为：√。 【点睛】解答此题的关键是要求出画出的圆的半径、正方形的边长、三角形的底和高。 16．错误   【分析】直径是一个圆内最长的线段，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段． 【详解】半径不是圆内最长的线段，原题说法错误． 故答案为错误． 17．21.98 【分析】求小路的面积也就是求圆环的面积，根据圆环的面积S＝π（R2－r2），其中R＝3＋1＝4（米），r＝3米，代入数据计算即可。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【点睛】此题考查了圆环的面积计算，明确圆环面积的计算公式，认真解答即可。 18．159.355平方米 【分析】圆的面积公式：S＝πr²，根据图意，将羊能吃到的3部分区域的面积分别求出来，然后相加即可得到这只羊能吃到草的区域的最大面积，据此列式解答。 【详解】MC＝6－3＝3（米） ×3.14×82＋×3.14×（8－3）2＋×3.14×（8－3）2 ＝100.48＋39.25＋19.625 ＝159.355（平方米） 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是159.355平方米。 【点睛】此题主要考查了圆的面积的应用，应理解羊吃的区域应是三个扇形的面积。 19．6.86平方厘米 【详解】试题分析：观察图知道，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是2厘米的圆的面积；由此根据长方形的面积公式S=ab与圆的面积公式S=πr2解决问题． 解：5×2﹣×3.14×22， =10﹣3.14， =6.86（平方厘米）， 答：阴影部分的面积为6.86平方厘米． 点评：解答本题的关键是根据图知道阴影部分的面积是长方形的面积减去半径是2厘米的圆的面积． 20．如图，能栽17棵树 【详解】试题分析：（1）先根据比例尺算出图上这个广场的长和宽，再画出相应的图形； （2）在这个长方形内画的半圆的直径是4厘米时，这个半圆最大；这个图形的对称轴是垂直于这个半圆的直径且经过圆心的直线； （3）先算出半圆的周长，用半圆的周长除以3即可求出能栽多少棵树． 解：（1）20米=2000厘米，10米=1000厘米， 2000×=4（厘米）， 1000×=2（厘米）； 画图如下： （2）画图如下： （3）（3.14×20÷2+20）÷3 =（31.4+20）÷3 =51.4÷3 ≈17（棵）， 答：大约能栽17棵树； 故答案为17棵． 点评：本题考查的知识点有：应用比例尺画图、画轴称图形的对称轴、半圆的周长、植树问题等．注意：半圆的周长=半圆弧长+直径． 21．392.5平方米 【分析】根据题意可知，扩建后半径增加了5米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个圆环的面积， 已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，由此列式解答。 【详解】内圆半径：20÷2＝10（米）； 外圆半径：10＋5＝15（米）； 增加的面积： 答：扩建后旱冰场的面积增加了392.5平方米。 【点睛】此题属于圆环面积计算，求出内外圆的半径是解答此题的关键所在。 学科网（北京）股份有限公司 $$