精品解析：四川省达州市开江县新太初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省达州市开江县新太初级中学2022-2023学年八年级下学期 期末数学模拟测试题 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念和关键对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 2. 若a＜b，则下列说法错误的是（ ） A. a+3＜b+3 B. a-3＞b-3 C. 3-2a＞3-2b D. 3b＞3a 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、a＜b两边都加上3可得a+3＜b+3，故A选项错误； B、a＜b两边都减去3可得a-3＜b-3，故B选项正确； C、a＜b两边都乘以-2，再加上3可得3-2a＞3-2b，故C选项错误； D、a＜b两边都乘以3可得3a＜3b，所以，3b＞3a，故D选项错误． 故选B． 考点：不等式的性质． 3. 将多项式分解因式后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 4. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质； 根据线段垂直平分线的性质得到，然后求出的周长为即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 5. 要使分式有意义，那么的取值范围是（    ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 分式有意义，的取值范围， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为，掌握不等式的解法是解题的关键． 6. 如图所示，由平移得到的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 15 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】画图即可解答本题． 【详解】解：如图所示的阴影部分都是满足题意的： 共有5个． 故选：A． 【点睛】本题考查的是图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．图形的这种移动，叫做平移． 7. 如图，在中，过点C的直线，垂足为E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 设于相交于点，利用直角三角形两锐角互余即可求出的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：∵在平行四边形中，过点的直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定Ａ点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入得，解得，则， 根据图象得，当时，． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9. 若关于x的方程有增根，那么m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：m-1=-x， 由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程得：m=-1， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 10. 如图，M、N分别是的边和的中点，D为上任意一点，连接，将沿方向平移到的位置且在边上，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 14 B. 21 C. 28 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到， ，得到，根据相似三角形的性质和平移的性质计算即可． 【详解】解：∵M、N分别是的边和的中点， ∴， ， ∴， ∴，相似比为， ∵的面积为7， ∴，则， 由平移的性质可知，的面积的面积， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质以及平移的性质，属于中等难度题型．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 二、填空题（本题有5小题，每题4分，共20分） 11. 一个多边形的内角和与外角和的比是，它的边数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，先求出多边形的内角和，再根据内角和公式得出关于n的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：一个多边形的内角和与外角和的比是， 这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数是n， 则， 解得：， 即边数为10， 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于，边数为n的多边形的内角和公式为 12. 如图，已知等边的边长为2，为上一点，且，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过A作于F，过D作于E，根据等边三角形的性质和勾股定理求得，，根据等腰直角三角形的性质和含度角的直角三角形的性质可得，，根据勾股定理求得，求得，于是得到结论． 【详解】解：过A作于F，过D作于E，如图： ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 13. 如图方格纸中绕着点A逆时针旋转______ 度，再向右平移______ 格可得到． 【答案】 ①. 90 ②. 6 【解析】 【分析】观察图象可知，先把绕着点A逆时针方向旋转，然后再向右平移即可得到． 【详解】解：根据图象，绕着点A逆时针方向旋转与形状相同，向右平移6格就可以与重合． 故答案为：90， 【点睛】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换． 14. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 15. 观察下列按顺序排列的等式：，，，…试猜想第n个等式（为正整数）______，其化简后的结果为______． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】根据题意可知，，，…由此得出第n个等式为正整数，进一步化简求得答案即可． 【详解】解：， ， ， … 第n个等式， 其化简后的结果为． 故答案为：，． 【点睛】此题考查数字的变化规律，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据分式除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ； ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法和因式分解，能正确根据分式的乘除法法则进行计算是解（1）的关键，能熟记因式分解的方法是解（2）的关键． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法． 方程两边都乘以，化分式方程为整式方程，解整式方程得出的值，再检验即可得； 方程两边都乘以，化分式方程为整式方程，解整式方程得出的值，再检验即可得； 【小问1详解】 解：， ， ， 检验：把代入， 所以，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， ， ， 检验：把代入， 所以，是原分式方程的解． 18. 已知关于的不等式的解是，求m的值. 【答案】无解 【解析】 【详解】原不等式可化为：4m+2x≤12mx−3，即（12m−2）x≥4m+3， 又∵原不等式的解为， ∴有①，②， ∵由①解得，由②解得， ∴满足条件的m的取值不存在，即本题无解. 19. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】；图见详解 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式的解集等知识点． 先解出来不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 在同一数轴上分别表示出它们的解集如下图： 该不等式组的解集为：． 20. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠BAE=∠F， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， 在△AEB和△FEC中， ， ∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=CF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵AB=CF，DF=DC+CF ， ∴DF=2CF， ∴DF=2AB， ∵AD=2AB， ∴AD=DF， ∵△AEB≌△FEC， ∴AE=EF， ∴ED⊥AF ． 【解析】 【分析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明； （2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF ． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）与关于原点O成中心对称，画出． 【答案】（1） 如图所示：△A1B1C1 即为所求； （2） 如图所示：△A2B2C2 即为所求. 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，，，描点连线即可得； （2）根据题意得，，，，描点连线即可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平移，旋转，解题的关键是掌握这些知识点. 22. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 23. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 【答案】（1）甲种樱花每株成本为元，乙种樱花每株成本为元． （2）培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株；培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株；培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株． （3）培育甲种樱花株，培育乙种樱花株，可使成本最少． 【解析】 【分析】（1）根据题意建立相应的二元一次方程组即可求解； （2）根据题意建立相应的不等式组即可求解； （3）建立成本与培育甲种樱花株数的关系即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为元 则： 解得： 故甲种樱花每株成本为元，乙种樱花每株成本为元． 【小问2详解】 解：设培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株 则： 解得： 培育方案为： ①培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； ②培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； ③培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； 【小问3详解】 解：在（2）的前提下，设成本为 则 因为，故随着的增大而增大 为整数， 则当时， 故培育甲种樱花株，培育乙种樱花株，可使成本最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数等在实际问题中的应用．根据题意列出正确的方程组、不等式组、函数解析式是解题的关键． 24. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明： （1），； （2）四边形AECF是平行四边形； （3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：，是平行四边形中的对角线，O是交点， ，． （2） 证明：，点E、F分别为、的中点， ， ， 四边形AECF是平行四边形． （3） 结论仍然成立． 理由：，， ， ， 四边形是平行四边形， 所以结论仍然成立． 【解析】 【分析】平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明； 仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质． 25. 已知，点O是等边内的任一点，连接． （1）如图1，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得． ①的度数是　　　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）设，． ①当，满足什么关系时，有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边的边长为1，直接写出的最小值． 【答案】（1）①； ②． 证明：如图1，连接． 绕点按顺时针方向旋转得， ，． ，，． 是等边三角形， ，， ，， ， ，． ． 在中，， ． ． （2）①当时，有最小值，理由： 作图如图2， 如图2，将绕点按顺时针方向旋转得，连接． ，． ，，， ． 是等边三角形． ，． ， ． ． 四点，，，共线． 时值最小； ② 【解析】 【分析】（1）①根据旋转变换的性质、四边形内角和为计算即可； ②连接，根据勾股定理解答； （2）①将绕点按顺时针方向旋转得，连接，根据等边三角形的性质解答； ②根据等边三角形的性质计算． 【小问1详解】 解：①，， ， 由旋转的性质可知，，， ， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：①略 ②当等边的边长为1时，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县新太初级中学2022-2023学年八年级下学期 期末数学模拟测试题 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＜b，则下列说法错误的是（ ） A. a+3＜b+3 B. a-3＞b-3 C. 3-2a＞3-2b D. 3b＞3a 3. 将多项式分解因式后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，那么的取值范围是（    ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如图所示，由平移得到的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 15 C. 8 D. 6 7. 如图，在中，过点C的直线，垂足为E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有增根，那么m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. 如图，M、N分别是的边和的中点，D为上任意一点，连接，将沿方向平移到的位置且在边上，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 14 B. 21 C. 28 D. 7 二、填空题（本题有5小题，每题4分，共20分） 11. 一个多边形的内角和与外角和的比是，它的边数是______． 12. 如图，已知等边的边长为2，为上一点，且，则的面积为______． 13. 如图方格纸中绕着点A逆时针旋转______ 度，再向右平移______ 格可得到． 14. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 15. 观察下列按顺序排列的等式：，，，…试猜想第n个等式（为正整数）______，其化简后的结果为______． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. （1）计算：； （2）因式分解：． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的不等式的解是，求m的值. 19. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 20. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）与关于原点O成中心对称，画出． 22. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 23. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 24. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明： （1），； （2）四边形AECF是平行四边形； （3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由． 25. 已知，点O是等边内的任一点，连接． （1）如图1，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得． ①的度数是　　　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）设，． ①当，满足什么关系时，有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边的边长为1，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $