2024年辽宁省本溪市中考模拟预测数学试题

本溪市2024年初中毕业升学模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟，试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一．去年的粮食总产量达到51270000000斤，创历史新高，将数据51270000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 辽宁省博物馆是我国著名的博物馆之一，藏品以辽宁地区考古出土文物和传世的历史艺术类文物为主体，总量达11.5万件，分为考古、书画、陶瓷、甲骨等17类文物，下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 等角的补角相等 B. 若，则 C. 角平分线上的点到角两边上的点距离相等 D. 若，则 7. 如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，且，则k的值为（　　） A. 4.5 B. C. 7 D. 9. 如图，，直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为，且，点在直线上，点，在直线上，线段，分别交直线于点，，当平分锐角时，，则的面积为（　　） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则K的值为_______． 13. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ____________________． 15. 小明要网购一个七巧板墙上置物架，如图是他在上网时看到的实物图和示意图，并获得如下信息（边框厚度忽略不计），正方形边长为（边框厚度忽略不计），在图③中，若点E是的中点，则点F到的距离是_________． 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 18. 习总书记指出：“航天梦是强国梦的重要组成部分．随着中国航天事业快速发展，中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远．”作为当今世界最具挑战性和带动性的高科技领域之一，航天以其所蕴含的科学精神，到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰，60多年来始终逐梦星辰大海，某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情，提高科技创新意识和能力，科学逐梦星辰”的活动．八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛（百分制），随机抽取了八，部分信息如下： a．抽取九年级20名学生的成绩如表： 90 88 97 91 94 62 51 94 87 71 90 78 92 55 97 92 94 94 85 98 b．抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）； c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 九年级 85 m 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是 ； （2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数； （3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩方差为205，且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是． ①求八年级这20名学生成绩的平均数； ②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同角度说明推断的合理性）． 19. 垃圾回收站雇用甲、乙两个清洁公司共同承担A、B两个工地的垃圾清运任务．甲公司清运的垃圾比乙公司清运的垃圾少10万，回收站补贴给甲公司每的燃油补贴是补贴给乙公司每的燃油补贴的2倍，回收站补贴给甲、乙公司的燃油补贴总费用分别为800元和600元．A、B两个工地需要清运的垃圾分别是40万和10万．经过测算，甲、乙两个公司在两个工地完成清运垃圾需要的费用（不含燃油补贴）如下： 在A工地清运垃圾所需的费用 在B工地清运垃圾所需的费用 甲公司 50元 45元 乙公司 48元 46元 设甲公司在A工地清运垃圾为x万，完成A、B两个工地的垃圾清运所需的总费用（不含燃油补贴）为y万元． （1）求甲、乙公司清运垃圾各是多少？ （2）求y与x的函数关系式； （3）若在实际清运过程中，甲公司在A工地上投入新机械化设备，使清运的费用减少a元，但仍高于甲公司在B工地清运垃圾的费用，求如何分配任务，使清运垃圾的总费用（不含燃油补贴）最小 20. 在物理学中，我们学过，光线从空气中进入液体，如图（一），若入射角为α，折射角为，法线垂直于液面，由此我们可以得到物理公式：折射率． 某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图（二）的实验，通过点P发射一束光线，经由点D光线折射到点B（三点不在一条直线上），图（三）为实验示意图，法线垂直于液面于点D，交液面底部于点H，四边形为矩形，，，光线由空气进入液体的折射率． （1）在延长线上量取，光线由点P射出经由点D，恰好折射到点B，求出入射角的正弦值和折射角的度数； （2）光线再次由点Q射出，经由点D折射到点C且入射角，求的长． 21. 如图，，以为直径作与交于点，交于点，且为中点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求劣弧的长． 22. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针方向旋转，旋转中，直线分别交，于点，，将四边形沿直线折叠得到四边形，其中线段交于点，交于点． （1）如图（一），探究出，的数量关系为 ； （2）如图（二），①证明：； ②在（1）的基础上，当时，求证：； （3）深入研究，当时，请直接写出的长． 23. 定义： 在平面直角坐标系中，图象上任意一点的纵坐标与横坐标的差即的值称为点的“坐标差”；例如：点的“坐标差”为，而图象上所有点的“坐标差”中的最大值称为该图象的“特征值”． 理解： （1）求二次函数的图象的“特征值”； 运用： （2）若二次函数的“特征值”为，点与点分别是此二次函数的图象与轴，轴的交点，且点与点的“坐标差”相等，求此二次函数解析式； 拓展： （3）如图，矩形，点的坐标为，点在轴上，点在轴上，二次函数的图象的顶点在“坐标差”为的函数图象上． 当二次函数的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式； 当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，请直接写出的取值范围． 参考公式：． 本溪市2024年初中毕业升学模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟，试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）3；（2） 【17题答案】 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【18题答案】 【答案】（1）分 （2）此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人 （3）①八年级这20名学生成绩的平均数为分； ②选择九年级， 理由：因为八年级的平均分数比九年级的平均分数低，八年级成绩的方差比九年级的小，所以九年级成绩好，且稳定． 【19题答案】 【答案】（1）甲、乙两个公司分别清运了垃圾20万和30万； （2） （3） 甲公司在A地清运垃圾16万，在B地清运垃圾4万；乙公司在A地清运垃圾24万，在B地清运垃圾6万． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， 为的切线， ， ， 为的直径， ， 为中点， 垂直平分， ， 平分， 即， ，， ， ； （2）π 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：①四边形是矩形， ，， ，， ， 由折叠 ， ， 又， ， ∵， ， ； ②， ， ， 如图，在延长线上取一点， ， ， 在上截取，则等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3）的长为或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $