2024年天津市中考数学模拟题——17题 汇编

2024年天津中考模拟题——17题汇编 1．（2024·天津和平·一模）如图，已知半圆的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点． （1） （度）； （2）的最小值为 ． 2．（2024·天津南开·一模）如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则 ． 3．（2024·天津河东·一模）如图，在中，，，点在外，连接，过点作，交于点，连接，若，则 （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）的面积为 ． 4．（2024·天津河北·一模）如图，在边长为6的正方形中，点M为的中点，点E在上，，等腰三角形中，． （1）的面积为 ； （2）若N为的中点，则的值为 ． 5．（2024·天津西青·一模）如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点． （1）写出图中的一个等腰直角三角形是 ； （2）若，则的长为 ． 6．（2024·天津·一模）如图，是正方形对角线上一点，过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接，． （1）的长为 ； （2）若，则的长为 ． 7．（2024·天津滨海新·一模）如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点． （1）的长为 ． （2）若为的中点，连接，则的长为 ． 8．（2024·天津河西·一模）如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接．    （Ⅰ）四边形的面积为 ． （Ⅱ）的长为 ． 9．（2024·天津滨海新·二模）如图，四边形是正方形，边长为，是边上的动点，在正方形的外侧以为边作正方形，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为 ． 10．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在等边中，点F为延长线上一点，点D是的中点，连接交于点M，以为边向下作等边，连接，若，，则的长为 ． 11．（2024·天津滨海新·一模）如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，将绕着点B顺时针旋转得到，点A，D的对应点是点E，F，交于点G，连接交于点H，连接．则的长 ． 12．（2024·天津红桥·一模）如图， 在矩形中，，， 以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心， 大于 长为半径画弧(弧所在圆的半径相等)，两弧相交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，垂足为O，则的长为 ． 13．（2024·天津河西·二模）如图，在边长为4的正方形的外侧，作直角三角形，，且． （Ⅰ）与的长度和为 ； （Ⅱ）若O为的中点，连接，则的长为 ． 14．（2024·天津·二模）如图，正方形的边长为4，点E是边的中点，，交正方形外角的平分线于点F． （1）的面积为 ； （2）若M是的中点，连接，则的长为 ． 15．（2024·天津红桥·二模）如图，在中，． （1）的面积为 ； （2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为 ． 16．（2024·天津河东·二模）如图，E为平行四边形外一点，且满足，，，． （Ⅰ）平行四边形的面积为 ； （Ⅱ）若点M，N分别在线段，上，连接，当时，连接，，的最小值为 ． 17．（2024·天津南开·二模）如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，． （1）的度数为 ． （2）若F为的中点，且，则的长为 ． 18．（2024·天津河北·二模）如图， 正方形的边长为，作以为底的等腰三角形，    (1)的面积为 ； (2)若，分别为，的中点，为的中点，射线，相交于点， 则的长为 ． 19．（2024·天津西青·二模）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是上一点，连接并延长至点F，使得，过点F作，交的延长线于点H连接．    （Ⅰ）的度数是 （度）； （Ⅱ）若，，则的长为 ． 20．（2024·天津和平·二模）如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形． （1）的长为 ． （2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为 ． 21．（2024·天津·三模）如图，在矩形中，，，点E是的中点，点F是边上一点，连接，． （1） 的长为 ； （2）若平分，则的长为 ． 22．（2024·天津南开·三模）如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，． （1）的长度为 ； （2）的长度为 ． 23．（2024·天津武清·三模）如图，菱形的边长为5，对角线的长为8． （1）的面积为 ； （2）点E是边上一点，过点E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G，若点F为的中点，则的长为 ．    24．（2024·天津和平·三模）如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，．    （Ⅰ）的面积为 ； （Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为 ． 25．（2024·天津红桥·三模）如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且． （1）的长为 ． （2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为 ． 26．（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为 ； （2）若为的中点，则线段的长为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． / 【详解】解：（1）点为中点， ，则， 半圆的直径为， ，即是等腰直角三角形， ， 四边形是圆的内接四边形， ，则， （2）由（1）知，是等腰直角三角形， 半圆的直径为， ，则， ， 是等腰直角三角形，即， ，， 在上运动过程中始终保持、， 连接，将绕着点顺时针旋转到，连接、，如图所示： ， ， ， 在和中， ，， 半圆的直径长为2，点为中点， ，， 根据题意，是动点，在上运动，则旋转的角度是， 点在以为圆心、为半径的圆上运动，旋转的角度是，即，连接，如图所示： 四边形是正方形，且边长为， ， 由点到圆周上动点距离关系可知，当三点共线时，可取到最小值， 在中，， 的最小值为， 2．5 【详解】解：如图，延长交于点，连接， ，点为的中点， ， 点在线段的垂直平分线上， 是等腰直角三角形， ， 是线段的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 3． 2 5 【详解】解：（1）， ∴． ∵， ∴； （2） ∵∴ ∴ ∴A，C，B，E四点共圆， ∴． 是等腰直角三角形 ∴ 4． / 【详解】（1）解：如图1，作的延长线于， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， （2）解：如图2，连接交的延长线于，作的延长线于，连接，则四边形是矩形， ∴，，， ∵，∴， ∴，， ∴，是的中点， 又∵N为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴由勾股定理得，； ∴， 5． （答案不唯一） 4 【详解】（1）解： 是等腰直角三角形 （2）解：过点作，交于， ， 由题意得： . 又BE平分， ，点为的中点， ， ， ， 又 ， ， ， 又， ， 又， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得（负值不符合题意，已舍去），即， ． 质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 6． 【详解】解：如图：过作,,即, ∵是正方形对角线上一点， ∴, ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 同理：, ∴, ∴, ∴， ∵矩形， ∴四边形是正方形， ∴,, ∴, ∵正方形， ∴, ∴, ∴, ∴, ∴； 如图：过E作, ∵是正方形对角线上一点， ∴, ∴, ∴, ∴． 7． 3 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， 在与中 ， 为的中点， ， （2）连接交于点O，连接， 为菱形， ， E为的中点，， ， ， ， ， 在中， 在中， ， ， G为的中点， 又为的中点，是的中位线， ， 8． 40 【详解】解：（Ⅰ）∵，， ∴， ∴四边形的面积为 （Ⅱ）在取的中点M，连接、，    ∵E为的中点， ∴，， 同理：，， ∵， ∴，∴， 9． 【详解】解：如图，连接，延长交点，连接，则， ∵四边形是正方形， ∴    ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点为的中点， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴当取最小值时，取最小值时， 当时，的值最小，此时，点为的中点，， ∴， 10．8 【详解】解：∵等边， ∴，， 如图，记的中点为，连接， 又∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴四边形是菱形，，是等边三角形， ∴，，， ∵等边， ∴，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵等边，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴， 11．/ 【详解】解：如图所示，以点B为原点，所在的直线为y轴，x轴建立平面直角坐标系， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 同理可得直线解析式为， 在中，， 由旋转的性质可得， ∴； 设， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得 ∴, ∴， 故答案为：。 12． 【详解】解：设交于K，过K作于H， ∵四边形是矩形， ，， ， ， 的面积的面积的面积，， 由题意知：平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 13． 【详解】解：（Ⅰ）三角形中，，且，， ， ， 故答案为：； （Ⅱ）过点O，E作的垂线，垂足为，过点E作的垂线，交延长线与点Q， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， O为的中点， ， G为的中点， ， ， ， ， ， 14． 12 【详解】解：（1）取中点N，连接，， 正方形， ，， 为的中点， ∴ 由勾股定理，得， ∵N是的中点， ∴ ∴，， ∴ ∴ ∵为正方形外角的平分线， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴； 故答案为：12． （2）过点D作于H，如图， 正方形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，由勾股定理，得，即 ∴ ∴ 由（1）知 ∵M是的中点， ∴ ∴ 在中，由勾股定理，得 ∴ 15． 2 【详解】（1）如图所示，过点作于点， ∵ ∴ 在中， ∴， 故答案为：． （2）如图所示，过点作交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 由 ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ 在中，， 故答案为：． 16． 【详解】解：（Ⅰ）过点D作于点G， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：6． （Ⅱ）作E关于的对称点，连接，，把平移到处，连接，，过点作的延长线与点H，如图， 则四边形为平行四边形，，，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴ ， ∴ ∵，， ∴， 当三点不共线时，， 当三点共线时，， 17． /90度 【详解】解：（1）∵，均为等腰直角三角形，，， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为； （）作于点H，则，， ∴， ∵F为的中点， ∴， 在和中，，∴， ∴， ∵， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18． 【详解】解：（1）过作于，   ， ， ， 的面积为， （2）连接， 为的中点， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ，， 为的中点， ， ， ， 由（1）知，， ， 为的中点， ， ， ， ； 19． 【详解】解；（Ⅰ）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴是得中位线， ∴， ∴， ∴， （Ⅱ）如图所示，连接，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴    ∵是正方形的对角线， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 20． 【详解】解：（1）在上取一点，使， 在正方形的边长为4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）延长交延长线于点， 由（1）：，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 21． 5 【详解】解：（1）∵矩形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， 故答案为：5； （2）延长交延长线于点，过点作于点，如图， 在矩形中，，，， 平分，，， ， 设，则， 点是的中点， ， ， 在和中， ，，， ， ，， ∴，， ，， ∴， ， ， ， 即， 22． 5 【详解】解：连接、， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， ． 矩形绕点顺时针旋转至的位置， ，且， ． 23． 【详解】解：（1）连接， 交于点，如图所示：    ∵菱形的边长为5， ， ∴，，，， 在中， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可得： ∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是菱形的对角线， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ， ∴，， ∴， 24． 12 【详解】解：（1）为的中点， ， ； （2）如图，过点E作于点M，     四边形为菱形， ， ， ， ， ， 为的中位线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25． 1 【详解】解：（1）∵，D为边的中点， ∴， 在中，， ∴， （2）作，连接并延长交于，连接， ∵，， ∴，，， 又∵点G为的中点， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点， ∴是的中位线， ∴， 26． 2 / 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$