精品解析：四川省达州市大竹县团坝初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷

四川省达州市大竹县团坝初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 测试时间120分钟 卷面满分：150分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （x＋2）（x–2）＝x2－4 B. .x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x C. x2－3x－4＝（x－4）（x＋1） D. x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 4. 下列各式中，是分式的是(　　) A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 二、填空题(每小题4分，共40分) 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_______. 12. 若a、b满足，则________． 13. (仙桃中考)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为_________ ． 14. 已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是___________． 15. 如图，在周长为32的平行四边形中，、交于点，交于点，则的周长为 _______． 三、解答题(共10小题，共90分) 16. 分解因式： （1） （2）． 17. 解分式方程：． 18. （1）解不等式，，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并写出它的整数解． 19. 先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值． 20. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE； （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 21. 把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，．把三角板绕着C点顺时针旋转得到，如图②，此时与交于点O．求线段的长． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标． （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 23. 如图，在平行四边形中，E为中点，的延长线与的延长线相交于点F． （1）证明：； （2）证明：． 24. 某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在梯形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度在线段间往返运动，、两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动． （1）当　　时，四边形的面积为； （2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值； （3）当时，若，当为何值时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县团坝初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 测试时间120分钟 卷面满分：150分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形的定义：一个图形绕一个点旋转180度后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，据此判断即可 【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意； B.是中心对称图形，故符合题意； C.不是中心对称图形，故不符合题意； D.不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 【详解】解：A.因为，所以，故该项错误； B.因为，所以，故该项错误； C.因为，所以，故，故该项错误； D.因为，所以，故该项正确； 故选：D 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （x＋2）（x–2）＝x2－4 B. .x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x C. x2－3x－4＝（x－4）（x＋1） D. x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、是整式的乘法，不是因式分解； B、右边不是因式的积的形式，不是因式分解； C、把多项式化成因式的积的形式，是因式分解； D、右边不是因式的积的形式，不是因式分解． 故选C． 点睛：本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 4. 下列各式中，是分式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义确定即可. 【详解】解：A选项分母是2，不含字母，是整式，不是分式，故A不符合题意； B选项分母是3，不含字母，是整式，不是分式，故B不符合题意； C选项分母是，不含字母，是整式，不是分式，故C不符合题意； D选项分母是，含有字母，是分式，故D符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了分式的定义，即形如的形式，A、B均为整式，且B中含有字母，分母中含有字母是判断分式的关键.特别注意是数字. 5. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理作答． 【详解】解：∵多边形外角和， ∴这个正多边形的边数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°． 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据的周长等于，求出的长． 【详解】解：是的垂直平分线， 的周长为， 即 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的基本性质可得，，再根据四边形的周长为进行计算即可得到答案． 【详解】解：将周长为8的沿方向平移1个单位得到， ，， ， 的周长为8， ， 四边形的周长为： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，平移的基本性质为：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，熟练掌握平移的基本性质是解题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上．分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案． 【详解】解：解得， 解得， 将解集表示在数轴上： ∴不等式组的解集为， 故选：A． 9. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB∥EF，∠2=50°， ∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°． ∵AC∥DF， ∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°． 故选C． 10. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 二、填空题(每小题4分，共40分) 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_______. 【答案】20 【解析】 【分析】本题利用等腰三角形的三线合一的性质得出即可. 【详解】解： ， ∴ ， ∵ ， ∴, ∴的周长为 . 故答案为：20. 12. 若a、b满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，根据非负性求出a，b的值，再计算即可，熟练掌握非负性是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2 13. (仙桃中考)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为_________ ． 【答案】（1，-3）． 【解析】 【详解】试题分析：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，-3）． 考点：坐标与图形变化-平移． 14. 已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值．先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在周长为32的平行四边形中，、交于点，交于点，则的周长为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得为线段的垂直平分线，可求得，则可求得的面积． 【详解】解：平行四边形的周长为32， ，为的中点， ， 为线段的垂直平分线， ， ， 即的周长为16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键． 三、解答题(共10小题，共90分) 16. 分解因式： （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母解整式方程，再检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键 【详解】解：去分母得 解得 检验：当时，，故不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解 18. （1）解不等式，，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）， 在数轴上表示解集： （2）2，3 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解， （1）根据解一元一次不等式的解法求出不等式的解集，并在数轴上表示解集； （2）分别求出每个不等式的解集，即可得到整数解． 【详解】解：（1） （2）解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3． 19. 先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可． 【详解】解：原式= 当x=1时，原式=． 20. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE； （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠AEB=90°， △ACD和△ABE中， ∵ ∴△ACD≌△ABE（AAS）， ∴AD=AE． （2）猜想：OA⊥BC． 证明：连接OA、BC， ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠AEB=90°． 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵ ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）． ∴∠DAO=∠EAO， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC． 【解析】 【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可； （2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可． 【详解】（1）略 （2）略 21. 把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，．把三角板绕着C点顺时针旋转得到，如图②，此时与交于点O．求线段的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理． 由，，得到，为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得，所以， 于是可判断为等腰直角三角形斜边上的中线，则，则然后在中根据勾股定理计算． 【详解】解：∵，，， ∴，为等腰直角三角形， ∵三角板绕着C点顺时针旋转得到， ∴， ∴平分 ∴ ∴ ∴， 在中，． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标． （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为． （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了中心对称作图，平移作图，熟练掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质作图，直接根据点的位置确定坐标； （2）根据平移的性质作图，直接根据点的位置确定坐标 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在平行四边形中，E为中点，的延长线与的延长线相交于点F． （1）证明：； （2）证明：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定．（1）直接根据平行四边形的性质作答即可； （2）根据判定三角形全等即可． 【小问1详解】 ∵与是平行四边形的对边， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵E为中点， ∴， 在和中， ∵ ∴． 24. 某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可； （2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可． 【详解】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元， 根据题意得：， 解得x=120． 经检验，x=120是原方程的解， 则x+50=170． 答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元； （2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元， 据题意得，y=120a+170（100-a）， 即y=-50a+17000， 100-a≤2a， 解得a≥， ∵y=-50a+17000， ∴y随a的增大而减小， ∵a为正整数， ∴当a=34时，y取最大值，此时y=-50×34+17000=15300． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 25. 如图，在梯形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度在线段间往返运动，、两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动． （1）当　　时，四边形的面积为； （2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值； （3）当时，若，当为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）用表示出、，分：当点未到达点时，当点到达点返回时，两种情况讨论，利用梯形的面积公式列式进行计算即可得解； （2）分：当点未到达点时，当点到达点返回时，两种情况讨论，根据平行四边形对边相等列出方程求解即可； （3）分和两种情况讨论：若，过作于，根据等腰三角形三线合一的性质用表示出，然后表示出，易证四边形是矩形，得到，列出方程求解即可；若，过作于，易证四边形是矩形，得到，，在中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：，，点的速度是，点的速度是， ， ， 当点未到达点时，， 解得； 当点到达点返回时，， 解得（不符合题意，舍去）； 所以，当时，四边形的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点未到达点时， 四边形是平行四边形， ， 解得； 当点到达点并返回时， 四边形是平行四边形， ， 解得， 综上所述，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，的值是或； 【小问3详解】 解：如图，若，过作于， 则，， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，即， 解得； 如图，若，过作于， ， 四边形是矩形， ，， 在中，由勾股定理得： ，即， 解得， 综上所述，当或时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的对边相等的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，作辅助线利用等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $